江苏省启东市2016年中考一模初三数学(含评分标准)

数学试卷第14页（共14页）2016年第一次中考适应性调研考试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为 （）A．165×10eq\s(4) B．1.65×10eq\s(5) C．1.65×10eq\s(6) D．0.165×10eq\s(7)2．下列实数中，是无理数的为 （）A．0 B．－eq\f(1,3) C．eq\r(2) D．3.143．下列运算正确的是 （）A．3eq\s(－1)＝－3 B．eq\r(9)＝±3 C．aeq\s(2)＋aeq\s(3)＝aeq\s(5) D．(abeq\s(2))eq\s(3)＝aeq\s(3)beq\s(6)4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是A． B． C． D．5．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，∠BEF＝80°，则∠ABD的度数为 （）A．60° B．50° C．40° D．30°（（第5题）（第7题）（第8题）6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是 （）A．年收入的平均数 B．年收入的中位数C．年收入的众数 D．年收入的平均数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝ （） A．6 B．7 C．8 D．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为eq\f(80,3)千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为 （） A．eq\f(eq\r(3)－1,7) B．eq\f(1,7) C．eq\f(eq\r(3),12) D．eq\f(eq\r(3)－1,6)（（第9题）（第10题）10．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是 A．eq\f(n－1,n) B．eq\f(n,n＋1) C．eq\f(1,2eq\s(n)) D．eq\f(1,4eq\s(n))二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是____________．12．分解因式：xeq\s(3)y－4xy＝____________．13．如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝________．14．关于x的一元二次方程xeq\s(2)－2eq\r(3)x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为____________．（（第15题）（第17题）（第18题）（第13题）16．除颜色完全相同的五个小球分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任意摸一球，则摸到两个球上数字之和为5的概率是____________．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x＋4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为__________．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD＋MP的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）（1）计算：12－eq\b\bc\|(\a(－5))＋3tan30°－(eq\f(1,2016))eq\s(0)；（2）解不等式eq\f(2,3)(x－1)≤x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠1，求证：BE＝CD．21．（本题满分8分）（1）先化简，再求值：x(x＋4)＋(x－2)eq\s(2)，x＝eq\r(2)； （2）eq\f(x,x－2)－eq\f(1,xeq\s(2)－4)＝1．22．（本题满分8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE＝BF．23．（本题满分8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝－eq\f(5,2)teq\s(2)＋10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m（2）求小球运动的最大高度．24．（本题满分8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所采取的方式是___________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的四个班共征集到作品共________件，其中B班级征集到作品________件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75cm．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．（本题满分10分）如图，直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝eq\f(1,2)x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝eq\f(k,x)（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA＝3BC，求k的值．27．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，D是BC边上一点，CD＝3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE＝∠BCB′，求t的值．28．（本题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（－3，0），（0，4），抛物线y＝eq\f(2,3)xeq\s(2)＋bx＋c经过B点，且顶点在直线x＝eq\f(5,2)上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2016第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案与评分标准选择题（本题共10分，每小3分）1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D9.B10.A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.x≠-212.xy(x-2)(x+2)13.4414.315.16.17.(-12,-8),(4,8)18.三、解答题（本题共10小题，共96分）19.（1）解：原式=……4分=……5分（2）解：去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得x≥-5.……8分不等式的解集在数轴上表示如下：-5-50……10分20.证明：∵AB//CD,∴∠C=∠ABC……3分∵AB=BC,∠A=∠1∴△ABE≌△BCD……6分∴BE=CD……8分21.(1)解：原式=……1分=……2分当时，原式=……4分（2）解：原方程化为……5分……6分经检验可知是原方程的根，……7分∴原方程的根是。……8分22.（1）解：略……3分（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC ∴∠ADB=∠CBD……4分∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO∠ADB=∠CBDDO=BO∠DOE=∠ADB=∠CBDDO=BO∠DOE=∠BOF在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO……7分∴DE=EF.……8分23.解：(1)由题意可得，……1分解得……3分∵0≤t≤4∴都符合题意。答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4sm.…4分(2)…6分∵a=<0∴抛物线有最大值10，即小球运动的最大高度是10m.…8分24.解：（1）此次调查为抽样调查；…1分根据题意得调查的总件数为：（件）…2分B的件数为12-（2+5+2）=3（件）…3分补全图2，如图所示：…4分男男男男女女男男女女女男男女女男男女…………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则有…8分25.解：设小桌板桌面宽度 BC的长为xcm,则支架OB的长为（75-x）cm,延长CB交OA于点D,由题意知，CD⊥OA,…1分在Rt△OBD中，OD=OBcos37°=0.8(75-x)=60-0.8x…2分BD=OBsin37°=0.6(75-x)=45-0.6x…3分∴CD=CB+BD=45+0.4x…4分∵tan37°=,∴AD=tan37°CD=33.75+0.3x…5分∵AD+OD=OA=75∴33.75+0.3x+60-0.8x=75…6分解得x=37.5…9分经检验x=37.5是原方程的解。…10分答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5cm.26.解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C.∴平移后直线的解析式为…1分∵点B在直线上，∴B（b,）…2分∵点B在双曲线上，∴B（b,）…3分令=，得k=…4分(2)分别过点A,B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，过点C作CF⊥BE于点F,…5分∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD,∴CF=OD…6分设A(3b,,)…7分∵点A,B在双曲线上，∴3b·=,…8分解得b=1…9分∴k=.…10分27.解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4,CD=3,∴AD=5…1分∵PE∥BC,∴△APE∽△ACDAP=tk,∴…2分∴，…3分∴DE=5-t即y=5-t(0<t<4)…4分(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD即5-t=t+2…5分解得t=,∴PC=,…6分∵PE∥BC,∴∠DPE=∠PDC在Rt△PCD中，tan∠PDC=…7分∴tan∠DPE=…8分(3)延长AD交BB′于F,则AF⊥BB,∴∠ACD=∠BFD…9分又∠ADC=∠FDB，∴∠CAD=∠FBD∴△ACD∽△BFD∴BF=,所以BB′=，…10分∵∠ACE=∠BCB′,∠CAE=∠CB′，∴△ACE∽△BCB′