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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.一个正方形的面积是20,估计它的边长大小在()A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间2.把分式方程化为整式方程正确的是()A. B.C. D.3.计算()A.7 B.-5 C.5 D.-74.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1) D.x2+y2=(x﹣y)2+2x5.已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,D为垂足,若△ABD的周长是20,则AD的长为()A.6 B.8 C.10 D.126.如果点与点关于轴对称,那么的值等于()A. B. C.l D.40397.的值是()A.0 B.1 C. D.以上都不是8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的度数可能是A.50° B.80° C.100° D.130°9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A. B. C. D.10.若方程无解,则的值为()A.-1 B.-1或 C.3 D.-1或311.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7 B.5,12,13 C.1,4,9 D.5,11,1212.下列条件中能作出唯一三角形的是()A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cmB.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cmC.∠A=∠B=∠C=60°D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点D,∠A=30°,∠F=40°,∠ACF的度数是_____.14.如图,在中,,于,平分交于,交于,,,下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有____________.(填序号)15.已知,则____.16.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.17.如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积=________.18.不等式组的解集为__________三、解答题(共78分)19.(8分)当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,点、点的坐标分别为,(1)画出时关于轴对称图形;(2)在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合),使与全等,求请直接写出所有可能的点的坐标.20.(8分)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.(1)如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC互相垂直,则S△DEF+S△CEF=S△ABC,求当S△DEF=S△CEF=2时,AC边的长;(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系;(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,且点E在AC的延长线上,点F在CB的延长线上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系.21.(8分)某地农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计,并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:(1)种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示).22.(10分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系,对数的定义:一般地,若,那么x叫做以a为底N的对数,记作:,比如指数式可以转化为,对数式可以转化为,我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:),理由如下:设则∴,由对数的定义得又∵,所以,解决以下问题:(1)将指数转化为对数式____;计算___;(2)求证:(3)拓展运用:计算23.(10分)化简:.24.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.25.(12分)某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:批发价(元个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,(1)求y关于x的函数表达式.(2)若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).26.某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观,展览馆距离该校12千米,1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达,已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题分析:设正方形的边长等于a,∵正方形的面积是20,∴a==2,∵16<20<25,∴4<<5,即4<a<5,∴它的边长大小在4与5之间.故选C.考点:估算无理数的大小.2、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1),得:2(x+1)-x2=x(x+1),故选C.3、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C【点睛】本题考查二次根式的运算,掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.4、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可.【详解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法,故此选项不符合题意;C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此选项符合题意;D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.5、B【分析】根据三线合一推出BD=DC,再根据两个三角形的周长进而得出AD的长.【详解】解:∵AB=AC,且AD⊥BC,∴BD=DC=BC,∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24,∴AB+BD=12,∴AB+BD+AD=12+AD=20,解得AD=1.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,做题时应该将已知和所求联系起来,对已知进行灵活运用,从而推出所求.6、C【分析】利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点M(x,y)关于x轴的对称点M′的坐标是(x,-y),进而得出答案.【详解】解:∵点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于x轴对称,
∴a=2020,b=-2019,
∴,
故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.7、B【解析】由零指数幂的定义可知=1.【详解】由零指数幂的定义可知=1,故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.8、C【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC>∠A,再因为∠B=50°,所以∠BPC<180°-50°=130°进而可得答案.【详解】∵AB=AC,∠B=50°,∴∠B=∠ACB=50°,∴∠A=180°-50°×2=80°,∵∠BPC=∠A+∠ACP,∴∠BPC>∠A,∴∠BPC>80°.∵∠B=50°,∴∠BPC<180°-50°=130°,则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.9、A【分析】设合伙人数为人.羊价为元,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设合伙人数为人.羊价为元,依题意,得:.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.10、B【分析】将分式方程化为整式方程后,分析无解的情况,求得值.【详解】方程两边乘最简公分母后,合并同类项,整理方程得,若原分式方程无解,则或,解得或.【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况,即:1.解为增根.2.整式方程无解11、B【解析】试题分析:解:A、∵52+62≠72,故不能围成直角三角形,此选项错误;C、∵12+42≠92,故不能围成直角三角形,此选项错误;B、∵52+122=132,能围成直角三角形,此选项正确;D、∵52+112≠122,故不能围成直角三角形,此选项错误.故选B.考点:本题考查了勾股定理的逆定理点评:此类试题属于基础性试题,考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可12、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形,故该选项符合题意,B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系,不能作出三角形;故该选项不符合题意,C.属于全等三角形判定中的AAA的情况,不能作出唯一三角形;故该选项不符合题意,D.属于全等三角形判定中的AAA的情况,不能作出唯一三角形;故该选项不符合题意,故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形,应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED=60°,再根据对顶角相等可得∠AED=∠CEF=60°,再利用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠A=30°,∴∠AED=∠CEF=90°﹣30°=60°,∴∠ACF=180°﹣∠F﹣∠CEF=180°﹣40°﹣60°=80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等,灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键.14、①②③④【分析】只要证明∠AFE=∠AEF,四边形FGCH是平行四边形,△FBA≌△FBH即可解决问题.【详解】∵∠FBD=∠ABF,∠FBD+∠BFD=90°,∠ABF+∠AEB=90°∴∠BFD=∠AEB∴∠AFE=∠AEB∴AF=AE,故①正确∵FG∥BC,FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH=CG,FG=CH,∠FHD=∠C∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°∴∠BAF=∠BHF∵BF=BF,∠FBA=∠FBH∴△FBA≌△FBH(AAS)∴FA=FH,AB=BH,故②正确∵AF=AE,FH=CG∴AE=CG∴AG=CE,故③正确∵BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG∴BC=AB+FG,故④正确故答案为:①②③④【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,关键是选择恰当的判定条件,同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定.15、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可.【详解】解:∵,∴,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法,熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键.16、y(x-2)2【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==,故答案为.17、1【解析】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形,然后分别求出两个三角形的面积,相减即可求出阴影部分的面积.解:在Rt△ABC中,AB==5,
∵AD=13,BD=12,
∴AB2+BD2=AD2,即可判断△ABD为直角三角形,
阴影部分的面积=AB×BD-BC×AC=30-6=1.
答:阴影部分的面积=1.
故答案为1.“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,属于基础题,解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形.18、【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解,确定不等式组的解集即可.【详解】解:,解得,所以不等式组的解集为:.故答案为:.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).【分析】(1)作A关于x轴对称的对称点A’,△OA’B即为所求.(2)根据全等三角形的判定定理即可得到结论.【详解】(1)如下图所示(2)如图所示,△OAD即为所求,D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).【点睛】本题考查了网格作图的问题,掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键.20、(1)4;(2)成立,理由详见解析;(3)不成立,S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【分析】(1)证明DE是△ABC的中位线,得出DEBC,AC=2CE,同理DF=AC,证出四边形DECF是正方形,得出CE=DF=CF=DE,得出S△DEF=S△CEF=2=DE•DF=DF2,求出DF=2,即可得出AC=2CE=4;(2)连接CD,证明△CDE≌△BDF,得出S△CDE=S△BDF,即可得出结论;(3)不成立;连接CD,同(2)得出△DEC≌△DBF,得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC.【详解】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形DECF是矩形,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵DE⊥AC,∴DE∥BC,∵D为AB边的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,AC=2CE,同理:DF=AC,∵AC=BC,∴DE=DF,∴四边形DECF是正方形,∴CE=DF=CF=DE,∵S△DEF=S△CEF=2=DE•DF=DF2,∴DF=2,∴CE=2,∴AC=2CE=4;(2)S△DEF+S△CEF=S△ABC成立,理由如下:连接CD;如图2所示:∵AC=BC,∠ACB=90°,D为AB中点,∴∠B=45°,∠DCE=∠ACB=45°,CD⊥AB,CD=AB=BD,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90°,S△ABC=2S△BCD,∵∠EDF=90°,∴∠CDE=∠BDF,在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF.S△CDE=S△BDF.∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BCD=S△ABC;(3)不成立;S△DEF﹣S△CEF=S△ABC;理由如下:连接CD,如图3所示:同(1)得:△DEC≌△DBF,∠DCE=∠DBF=135°,∴S△DEF=S五边形DBFEC,=S△CFE+S△DBC,=S△CFE+S△ABC,∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC.∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.21、(1)12元;(2)289.6元;(3)1.1584×108元【分析】(1)种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可;
(2)农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本.
(3)2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积【详解】解:(1)根据题意得:
1-10%-35%-45%=10%,
120×10%=12(元),
答:种植油菜每亩的种子成本是12元;
(2)根据题意得:
128×3.2-120=289.6(元),
答:农民冬种油菜每亩获利289.6元;
(3)根据题意得:
289.6×400000=115840000=1.1584×108(元),
答:2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元.【点睛】本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力.解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系,挖掘隐含意义.22、(1),3;(2)证明见解析;(3)1【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设logaM=m,logaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=am,N=an,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:loga(M•N)=logaM+logaN和=logaM−logaN的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【详解】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴==am−n,由对数的定义得m−n=,又∵m−n=logaM−logaN,∴=logaM−logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36−log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.23、【分析】根据分
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