向量的数量积练习试卷

平面向量的数量积(1)一、选择题1.若三点共线，则有（）A. B. C. D.2.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A. B. C. D.3.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C.，则D.若与是单位向量，则4.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么()A. B. C. D.5.已知向量，满足且则与的夹角为（） A. B. C. D.6.若平面向量与向量平行，且，则()A. B. C. D.或7.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A. B.C.m（）=m+m D.8.设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②||－||<|－|③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9||2－4||2中，是真命题的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④9.已知向量、满足、，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.10.已知向量与的夹角为，,则等于（）A.5 B.4 C.3 D.111.若，，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.12.已知非零向量与，若与互相垂直，则()A.B.4C.D.2二、填空题13.已知向量，向量，则的最大值是。14.若，试判断△ABC的形状_________。15.若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。16.若向量则。17.平面向量中，已知，，且，则向量______。三、解答题18.已知是三个向量，试判断下列各命题的真假。（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是模等于（是与的夹角），方向与相同或相反的一个向量。19.证明：对于任意的，恒有不等式20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。21.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。22.已知向量，.（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求的最大值．23.已知求的夹角．参考答案一、选择题1．C；2.C；3.C；4.C；5.C；6.D；7.D；8.D；9.C；10.B；11.C；12.D二、填空题13.；14.直角三角形15.；.16.；17.三、解答题18.解：（1）若且，则，这是一个假命题因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是模等于（是与的夹角），方向与相同或相反的一个向量这是一个假命题因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量19.证明：设，则20.解：由得21.解：22．（Ⅰ）若，则，由此得＝－1(－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2))，所以θ＝－EQ\f(π,4)；（Ⅱ）由＝(，1)，＝(1，)得＝EQ\r(,(sinθ＋1)\S(2)＋(1＋cosθ)\S(2))＝EQ\r(,3＋2(sinθ＋cosθ))＝EQ\r(,3＋2\r(,2)sin(θ＋\f(π,4)))，当sin(θ＋EQ\f(π,4))＝1时，取得最大值，即当θ＝EQ\f(π,4)时，|最大值为EQ\r(,2)＋1．23.由，得，即．，．平面向量的数量积(2)一、选择题1.已知，，则等于（）A.0B.6C.10D.-102.已知，，且，则x=()A.1B.-1C.3D.-33.设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A.-++= B.-+=C.+-= D.++=4.已知且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（）A. B.C.D.5.设向量、、满足,,,则（）A.1 B.2 C.4 D.56.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.7.已知向量，若与垂直，则（）A. B. C. D.48.已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=()A.B.C.D.9.设,,，则()A.-1B.0C.-3D.-1110.已知与是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A.B.2C.D.二、填空题11.已知向量,,且，那么与的夹角的大小是。12.已知向量，，且，则13.设向量与的夹角为，且，，则______.14.已知平面向量，，且，则x=___1___15.若向量与满足，，且与的夹角为，则_______.三、解答题16.已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。17.已知非零向量与，且与垂直，与垂直,求与的夹角。18.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(x+y)⊥，且｜x+y｜=1。19.已知，，，按下列条件求实数的值。（1）；（2）；(3)。20.已知21.已知，其中。（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案1.B；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C7.C；8.B；9.C；10.B11.；12.4；13.；14.1；15.16.由题意，，且与的夹角为，所以，，，，同理可得。而，设为与的夹角，17.18.解：由＝（3，4），＝（4，3），有x+y=(3x+4y,4x+3y)；又（x+y）⊥(x+y)·＝０3(3x+4y)+4(4x+3y)=0；即25x+24y＝０①；又｜x+y｜=1｜x+y｜２＝１；（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１；整理得25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１②；由①②有24xy+25y２＝１③；将①变形代入③可得：y=±；再代回①得19.解：（1）；（2）；(3)20.证明：设则。21.解：（1）因为所以与互相垂直。（2），，所以，，因为，所以，有，因为，故，又因为，所以。平面向量的数量积(3)一、选择题1.已知，，向量与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.2.已知，，且与同向，则等于（）A.-3或3B.0C.-3D.33.已知，，三点共线，则k的值是()A.7B.-5C.D.34．与为非零向量，且，则以下判断错误的是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以与为邻边的平行四边形为矩形

5．设与为单位向量，它们的夹角为90°，那么等于（

）A.10

Ｂ.

Ｃ．2

Ｄ．4

6.若与的夹角是60°，=4，=72

，则向量的模是（

）

Ａ．2

Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．127.在中，，，当＜0时，为（

）

Ａ．直角三角形

Ｂ．锐角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．等腰三角形8.平面向量与的夹角为60°，，，则()A.B.C.4D.129.设、、是单位向量，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10.已知向量，，，则（）A.B.C.5D.2511.已知，，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.二、填空题12.若与共线且方向相同，则x=_______.13.中，，则_______.14.若，，，则与的夹角为_______.15.已知，，若且方向相反，则的坐标是______.16.若，，，则_______；_______.三、解答题17.已知均为单位向量，它们的夹角为，求18.已知且向量与垂直，求．19.在