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等差数列的前n项和问题呈现

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？123212120191获得算法：问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2：求1到n的正整数之和。问题3：为什么在等差数列中有等差数列的性质问题4：如果不知道等差数列的这个性质，你又该如何做呢？

问题4：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？例1：练习1：求下列等差数列的和（1）5，6，7，……78，79，80（2）2，4，6，……100（3）103，101，99，……45例２：求等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？变式练习例3：求集合

的元素个数，并求这些元素的和.例4：练习2

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