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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是()A.x2﹣3x+3=0 B.x2+3x+3=0 C.x2+3x﹣3=0 D.x2+6x﹣4=02.如图,的顶点均在上,若,则的度数为()A. B. C. D.3.若有意义,则x的取值范围是A.且 B. C. D.4.下列说法错误的是()A.必然事件的概率为1 B.心想事成,万事如意是不可能事件C.平分弦(非直径)的直径垂直弦 D.的平方根是5.用配方法解方程x2+1=8x,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x-4)2=176.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.7.已知抛物线,则下列说法正确的是()A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是直线C.当时,的最大值为 D.抛物线与轴的交点为8.一元二次方程有实数解的条件()A. B. C. D.9.学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米=1000忽米),请用科学计数法将7.5忽米记为米,则正确的记法为()A.7.5×105米 B.0.75×106米 C.0.75×10-4米 D.10.若二次函数的图象如图,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,反比例函数的图像过点,过点作轴于点,直线垂直线段于点,点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上,则的值是__________.12.已知扇形的圆心角为,所对的弧长为,则此扇形的面积是________.13.已知线段c是线段、的比例中项,且,,则线段c的长度为______.14.若记表示任意实数的整数部分,例如:,,…,则(其中“+”“-”依次相间)的值为______.15.如图,已知射线,点从B点出发,以每秒1个单位长度沿射线向右运动;同时射线绕点顺时针旋转一周,当射线停止运动时,点随之停止运动.以为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线与恰好有且只有一个公共点,则射线旋转的速度为每秒______度.16.把抛物线y=2x2向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为_______________.17.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点为格点(即小正方形的顶点),与相交于点,则的长为_________.18.已知:如图,在中,于点,为的中点,若,,则的长是_______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.求C、D两点的距离;捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,20.(6分)如图1,在矩形中,为边上一点,.将沿翻折得到,的延长线交边于点,过点作交于点.(1)求证:;(2)如图2,连接分别交、于点、.若,探究与之间的数量关系.21.(6分)用适当的方法解方程:(1)x2+2x=0(2)x2﹣4x+1=022.(8分)某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?23.(8分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.24.(8分)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)25.(10分)如图,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,同时,点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点,移动停止).(1)如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的长度等于?(2)在(1)中,的面积能否等于?请说明理由.26.(10分)计算:|-|-+20200;

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断;根据根与系数的关系对C、D进行判断.【详解】A.△=(﹣3)2﹣4×3<0,方程没有实数解,所以A选项错误;B.△=32﹣4×3<0,方程没有实数解,所以B选项错误;C.方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3,所以C选项正确;D.方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2,x1x2.也考查了判别式的意义.2、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.3、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得:且,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.4、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A.必然事件的概率为1,该选项说法正确,不符合题意;B.心想事成,万事如意是随机事件,该选项说法错误,符合题意;C.平分弦(非直径)的直径垂直弦,该选项说法正确,不符合题意;D.的平方根是,该选项说法正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查命题的真假,掌握随机事件,垂径定理,平方根的概念是解题的关键.5、C【解析】x2+1=8x,移项,得x2-8x=-1,配方,得x2-8x+42=-1+42,即(x-4)2=15.故选C.点睛:移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边,常数项全部移到等号右边.6、A【解析】试题分析:因为=2,所以与是同类二次根式,所以A正确;因为与不是同类二次根式,所以B错误;因为,所以与不是同类二次根式,所以B错误;因为,所以与不是同类二次根式,所以B错误;故选A.考点:同类二次根式7、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断;利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断.【详解】A、a=1>0,则抛物线的开口向上,所以A选项错误;B、抛物线的对称轴为直线x=1,所以B选项错误;C、当x=1时,有最小值为,所以C选项错误;D、当x=0时,y=-3,故抛物线与轴的交点为,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要涉及开口方向,对称轴,与y轴的交点坐标,最值问题,熟记二次函数的性质是解题的关键.8、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得.【详解】一元二次方程有实数解则,即解得故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式有:(1)当时,方程有两个不相等的实数根;(2)当时,方程有两个相等的实数根;(3)当时,方程没有实数根.9、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米.

故选D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点,利用排除法可解答.【详解】解:∵抛物线与x轴有两个交点,∴,故A正确,不符合题意;∵函数图象开口向下,

∴a<0,∵抛物线与y轴正半轴相交,∴c>0,∵抛物线对称轴在y轴的右侧,∴>0,∴b>0,∴abc<0,故B错误,符合题意;又∵图象与x轴的一个交点坐标是(1,0),

∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0,故C正确,不符合题意,

∵当x=-1时,y=a-b+c,由函数图象可知,y=a-b+c<0,故D正确,不符合题意,

故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,是基础题型,也是常考题型.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设直线l与y轴交于点M,点关于直线的对称点,连接MB′,根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M点坐标,然后根据A点坐标分析B点坐标,MB的长度,利用对称性分析B′的坐标,利用待定系数法求反比例函数解析式,然后将B′坐标代入解析式,从而求解.【详解】解:直线l与y轴交于点M,点关于直线的对称点,连接MB′由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45°,∴∠PMO=45°,M(0,b)由,过点作轴于点∴B(0,2),MB=b-2∴B′(2-b,b)把点代入中解得:k=-4∴∵恰好在反比例函数的图象上把B′(2-b,b)代入中解得:(负值舍去)∴故答案为:【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式,轴对称的性质,函数图象上点的坐标特征,用含b的代数式表示B′点坐标是解题的关键.12、【分析】利用弧长公式列出关系式,把圆心角与弧长代入求出扇形的半径,即可确定出扇形的面积.【详解】设扇形所在圆的半径为r.∵扇形的圆心角为240°,所对的弧长为,∴l,解得:r=6,则扇形面积为rl=.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,以及弧长公式,熟练掌握公式是解答本题的关键.13、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去),故答案为6.14、-22【分析】先确定的整数部分的规律,根据题意确定算式的运算规律,再进行实数运算.【详解】解:观察数据12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36的特征,得出数据1,2,3,4……2020中,算术平方根是1的有3个,算术平方根是2的有5个,算数平方根是3的有7个,算数平方根是4的有9个,…其中432=1849,442=1936,452=2025,所以在、中,算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个,均为奇数个,最大算数平方根为44的有85个,所以=1-2+3-4+…+43-44=-22【点睛】本题考查自定义运算,通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律,找到算式中相同加数的个数及符号的规律,方能进行运算.15、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切,分两种情况画出图形,利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角,然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解:如图1,当射线与在射线BA上方相切时,符合题意,设切点为C,连接OC,则OC⊥BP,于是,在直角△BOC中,∵BO=2,OC=1,∴∠OBC=30°,∴∠1=60°,此时射线旋转的速度为每秒60°÷2=30°;如图2,当射线与在射线BA下方相切时,也符合题意,设切点为D,连接OD,则OD⊥BP,于是,在直角△BOD中,∵BO=2,OD=1,∴∠OBD=30°,∴∠MBP=120°,此时射线旋转的速度为每秒120°÷2=60°;故答案为:30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念,正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16、【解析】由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是故答案为【点睛】二次函数图形平移规律:左加右减,上加下减.17、【分析】如图所示,由网格的特点易得△CEF≌△DBF,从而可得BF的长,易证△BOF∽△AOD,从而可得AO与AB的关系,然后根据勾股定理可求出AB的长,进而可得答案.【详解】解:如图所示,∵∠CEB=∠DBF=90°,∠CFE=∠DFB,CE=DB=1,∴△CEF≌△DBF,∴BF=EF=BE=,∵BF∥AD,∴△BOF∽△AOD,∴,∴,∵,∴.故答案为:【点睛】本题以网格为载体,考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长,再根据勾股定理即可得出结论.【详解】解:∵△ABC中,AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点,DE=5,CD=8,∴AC=2DE=1.∴AD2=AC2−CD2=12−82=2.∴AD=3.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,熟知在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)CD两点的距离是10海里;(2)0.08【分析】过点C、D分别作,,垂足分别为G,F,根据直角三角形的性质得出CG,再根据三角函数的定义即可得出CD的长;如图,设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,由题意知,,,过点E作于点H,根据三角函数表示出EH,在中,根据正弦的定义求值即可;【详解】解:过点C、D分别作,,垂足分别为G,F,在中,,海里,,四边形ADFG是矩形,海里,海里,在中,,,,海里.答:CD两点的距离是10海里;如图,设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,由题意知,,,过点E作于点H,则,,,在中,.答:的正弦值是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题,掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.20、(1)详见解析;(2).【分析】(1)过点作于点,根据矩形的判定可得四边形和四边形是矩形,从而得出,,,然后证出,列出比例式,再利用等量代换即可得出结论;(2)设,则,先证出,可得,然后证出,可得,即可求出EF和AC的关系,从而求出与之间的数量关系.【详解】(1)证明:过点作于点,如图1所示:则四边形和四边形是矩形,∴,,,∵,∴,∴,∴,∴,∴,即;(2)解:∵,∴设,则,由(1)可知:,,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,根据翻折的性质可得∵DC∥AB,∠APB=90°∴+∠BPM=90°,∠PAM+∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA,MP=MB∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质,掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质是解决此题的关键.21、(1)x1=0,x2=﹣2;(2)x1=2,x2=2.【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法,利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案.【详解】(1)或所以,(2),即所以,【点睛】本题考查了解元二次方程的方法,能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程,熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键.22、每件降价4元【详解】试题分析:设每件降价元,则可多售出5件,根据题意可得:化简整理得解得:经检验都是方程的解,但是题目要求x≤10∴x=36不符合题意,舍去即x=4答:每件降价4元.考点:一元二次方程的应用23、(1)证明见解析;(2)阴影部分面积为【解析】(1)连接OC,易证∠BCD=∠OCA,由于AB是直径,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、(1)李明第1天生产的粽子数量为280只.(2)第13天的利润最大,最大利润是2元.【解析】分析:(1)把y

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