方阵的行列式与逆矩阵_第1页
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文档简介

关于方阵的行列式与逆矩阵第一页，共十七页，2022年，8月28日一、方阵的行列式定义由阶方阵的各元素按原位置排列构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质

为阶方阵,为数。回章目录第二页，共十七页，2022年，8月28日二、逆矩阵在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，在矩阵的乘法运算中，也有类似情形(单位阵相当于数的乘法运算中的1)。定义8对于阶矩阵，如果存在阶矩阵,使得则称为可逆矩阵，是的逆方阵。注:(1)可逆矩阵及其逆矩阵是同阶方阵。(2)可逆矩阵必为方阵。(3)若是的逆矩阵,则也是的逆矩阵。第三页，共十七页，2022年，8月28日定理1：，

证：若有两个逆方阵和，即则即逆方阵唯一。注：(1)的逆方阵记为.

(2)定理2:若方阵可逆，则其行列式证：故,若方阵可逆，则其逆矩阵必唯一。

第四页，共十七页，2022年，8月28日定义9

设是行列式中元素的代数余子式,称方阵注:为方阵的伴随方阵。第五页，共十七页，2022年，8月28日因为第六页，共十七页，2022年，8月28日定理3:定理3提供了一种利用伴随方阵求逆方阵的方法，例11判断下列，是否可逆。若可逆，求其逆，若，则可逆，且，其中

为的伴随方阵。证：由(8)知由逆方阵定义，有由定理2，定理3，可逆的充分必要条件是第七页，共十七页，2022年，8月28日

中各元素的代数余子式为于是伴随阵第八页，共十七页，2022年，8月28日用此法求逆方阵时，计算量较大。一般地，注:方阵的阶数时，可以用此法。奇异矩阵与非奇异矩阵的定义方阵。当时，称为非奇异方阵。否则称为奇异推论:证明：易知，可逆的充分必要条件是非奇异。对阶方阵则可逆,且第九页，共十七页，2022年，8月28日定理4

证明：只证明(4)此推论简化了判定方阵是否可逆的条件。设皆为阶可逆方阵，则第十页，共十七页，2022年，8月28日例12对于阶可逆方阵定义第十一页，共十七页，2022年，8月28日例13解:

第十二页，共十七页，2022年，8月28日于是例14例15第十三页，共十七页，2022年，8月28日回章目录第十四页，共十七页，2022年，8月28日三、小结(2)逆矩阵的概念及运算性质.(1)方阵行列式的概念及运算性质.第十五页，共十七

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