新高考数学二轮复习专项突破训练一 三角函数的图象与性质

专项突破练一三角函数的图象与性质一、选择题1．若tanα＝eq\f(1,2)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(3,5)2．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角α，β的终边分别与单位圆交于点(eq\f(12,13)，eq\f(5,13))和(－eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，则sin(α＋β)＝()A．－eq\f(36,65)B．eq\f(48,65)C．－eq\f(3,13)D．eq\f(33,65)3．(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A．eq\f(10π,9)B．eq\f(7π,6)C．eq\f(4π,3)D．eq\f(3π,2)4．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f(eq\f(23π,6))＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．0D．－eq\f(1,2)5．函数f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．πD．2π6．(2021·银川一模)函数f(x)＝3|sinx|＋4|cosx|的图象是()7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图象与x轴的一个交点(－eq\f(π,12)，0)到其相邻的一条对称轴的距离为eq\f(π,4)，若f(eq\f(π,12))＝eq\f(3,2)，则函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为()A．eq\f(1,2)B．－eq\r(3)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)8．(2021·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝eq\f(π,3)时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤eq\f(π,2))，x＝－eq\f(π,4)为f(x)的零点，x＝eq\f(π,4)为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在(eq\f(π,18)，eq\f(5π,36))上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．510．(2021·郑州二模)若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx，f2(x)＝eq\r(2)sinx＋eq\r(2)，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx－sinx，则“同形”函数是()A．f1(x)与f2(x)B．f1(x)与f4(x)C．f2(x)与f3(x)D．f2(x)与f4(x)11．(2021·广州二模)已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))，A(eq\f(1,3)，0)为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，则f(x)的单调递增区间是()A．(2k－eq\f(2,3)，2k＋eq\f(4,3))，k∈ZB．(2kπ－eq\f(2,3)π，2kπ＋eq\f(4,3)π)，k∈ZC．(4k－eq\f(2,3)，4k＋eq\f(4,3))，k∈ZD．(4kπ－eq\f(2,3)π，4kπ＋eq\f(4,3)π)，k∈Z12．将函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))－1的图象上各点横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．函数g(x)的图象关于点(－eq\f(π,12)，0)对称B．函数g(x)的周期是eq\f(π,2)C．函数g(x)在(0，eq\f(π,6))上单调递增D．函数g(x)在(0，eq\f(π,6))上最大值是1二、填空题13．已知tanα＝eq\f(1,2)，且α∈(π，eq\f(3π,2))，则cos(α－eq\f(π,2))＝________．14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(eq\f(π,6)，1)，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(eq\f(5π,12)，0)，则f(eq\f(π,2))的值为________．15．将函数y＝3sin(2x＋eq\f(π,4))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，则平移后的图象与y轴最近的对称轴方程是________．16．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)))))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c