圆与圆的五种位置关系课件

圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1

（1）两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数根，当两圆的圆心距等于7时，它们的位置关系是：例1（A）相交（B）外切（C）内切（D）外离

（2）两圆半径之比为1:2，已知这两个圆内切时的圆心距为5，那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为：（A）d>5

（B）5<d<15（C）5<d<10（D）d>15（1）两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数2两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：（1）⊙O1的面积；ABO2O1解：连结O1O2,由相交两圆连心线的性质，

得O1O2⊥AB于C，C在Rt△O1CA中，∴S⊙O1=12π两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交3两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：（2）圆心距O1O2的长。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交4两圆的连心线例2⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：圆心距O1O2的长。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，两圆的连心线例2⊙O1与⊙O2相交于点A5已知两圆外切，圆心距为15cm，一条外公切线的长为，求这两个圆的半径。例3O1O2ABC分析：

R+r=15R–r=5

已知两圆外切，圆心距为156两圆的公切线两圆的外公切线长两圆的内公切线长两圆的公切线两圆的外公切线长两圆的内公切线长7例4（1）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,过Q的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙O1于D，求证：∠CQB=∠CQDQAO2O1..BCD

分析：作两圆的内公切线,交DC于EE∠CQB=∠A+∠C∠CQD=∠CQE+∠EQD例4（1）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,8例4（2）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,MN分别切⊙O1与⊙O2于点M、N，A、B过Q交⊙O1与⊙O2

于点A、B.求证：AM⊥BNQBO2O1..ANMC分析：过切点Q作两圆的内公切线交MN于C，连结MQ,NQ∠CQM=∠A,∠CQN=∠B只需证∠CQM＋∠CQN=Rt∠P例4（2）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,9例5如图，两圆内切于点P,C为小圆上的一点。过点C作小圆的切线，交大圆于A，B，连结BP，CP，AP。求证：PC平分∠APBABCPEF

分析：过P作两圆的外公切线EF，

∠EPC=∠BCP∠EPB=∠A12∠1=∠2G3∠EPC=∠1+∠EPB∠BCP=∠2+∠A例5如图，两圆内切于点P,C为小10应用实例知识在于应用:下图是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.应用实例知识在于应用:下图是2004年5月5日2时4115月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情125月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨3点10分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景。5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情135月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情145月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情155月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情165月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情175月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情18圆与圆的五种位置关系课件19如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的20圆和圆的位置关系知识在于应用:4.数学问题解决用数学的眼光看图1,可以认为地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线OP匀速地平行进入地球的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O,月球投影如图2中的半径为r的小圆⊙P.求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式,写出自变量的取值范围.(04宜昌中考)图2图3图4RrOPOP....圆和圆的位置关系知识在于应用:4.数学问题解决用数学的眼光看21解:这段时间从2时48分到3时52分共用64分钟,在这段时间内点P运动的路程为2r∴P点t分钟运动的路程为tr32∴OP=R+r-tr32∴点P运动的速度为,即2r64r32(0≤t≤64)

用数学的眼光看图1,可以认为地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线OP匀速地平行进入地球的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).RrOPOP....OP解:这段时间从2时48分到3时52分共用64分钟,在这段时间22小结两圆的位置关系小结两圆的位置关系23圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO24

（1）两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数根，当两圆的圆心距等于7时，它们的位置关系是：例1（A）相交（B）外切（C）内切（D）外离

（2）两圆半径之比为1:2，已知这两个圆内切时的圆心距为5，那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为：（A）d>5

（B）5<d<15（C）5<d<10（D）d>15（1）两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数25两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：（1）⊙O1的面积；ABO2O1解：连结O1O2,由相交两圆连心线的性质，

得O1O2⊥AB于C，C在Rt△O1CA中，∴S⊙O1=12π两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交26两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：（2）圆心距O1O2的长。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，两圆的连心线例2如图，⊙O1与⊙O2相交27两圆的连心线例2⊙O1与⊙O2相交于点A、B,公共弦AB＝6，∠O1AB＝30。，

⊙O2的半径为5，求：圆心距O1O2的长。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，两圆的连心线例2⊙O1与⊙O2相交于点A28已知两圆外切，圆心距为15cm，一条外公切线的长为，求这两个圆的半径。例3O1O2ABC分析：

R+r=15R–r=5

已知两圆外切，圆心距为1529两圆的公切线两圆的外公切线长两圆的内公切线长两圆的公切线两圆的外公切线长两圆的内公切线长30例4（1）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,过Q的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙O1于D，求证：∠CQB=∠CQDQAO2O1..BCD

分析：作两圆的内公切线,交DC于EE∠CQB=∠A+∠C∠CQD=∠CQE+∠EQD例4（1）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,31例4（2）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,MN分别切⊙O1与⊙O2于点M、N，A、B过Q交⊙O1与⊙O2

于点A、B.求证：AM⊥BNQBO2O1..ANMC分析：过切点Q作两圆的内公切线交MN于C，连结MQ,NQ∠CQM=∠A,∠CQN=∠B只需证∠CQM＋∠CQN=Rt∠P例4（2）如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点Q,32例5如图，两圆内切于点P,C为小圆上的一点。过点C作小圆的切线，交大圆于A，B，连结BP，CP，AP。求证：PC平分∠APBABCPEF

分析：过P作两圆的外公切线EF，

∠EPC=∠BCP∠EPB=∠A12∠1=∠2G3∠EPC=∠1+∠EPB∠BCP=∠2+∠A例5如图，两圆内切于点P,C为小33应用实例知识在于应用:下图是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.应用实例知识在于应用:下图是2004年5月5日2时4345月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情355月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨3点10分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景。5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情365月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情375月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情385月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情395月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情405月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情41圆与圆的五种位置关系课件42如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.如图1是2004年5月