第17讲 方阵问题

第十七讲方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。1【例1】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？问这个方阵共有学生多少人?思路点拨：方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。2【边学边练】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为80人.这个方阵共有五年级学生多少人？3【例2】军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？思路点拨：方法1：7×2-1=13（人）

7×7-13=36（人）方法2：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6=36（人）去掉的人数为：7×7-6×6=13（人）4【边学边练】一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？5【例3】光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？思路点拨：此题刚好是例2的逆向题，根据正方形队列的特点可知：每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2（27+1）÷2=14（人）14×14=196（人）答：四年级原准备196人参加表演。6【边学边练】一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人？7【例4】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？思路点拨：最外层队员的总数：（12-1）×4=44（人）三层共有队员的总数：44+（44-8）+（44-8-8）=108（人）8思路点拨：可分成相等的四部分，每一部分的人数：（12－3）×3＝9×3＝27（人）三层共有队员数：27×4＝108（人）答：彩车周围的少先队员共有108人。9【边学边练】同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？10【例5】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？思路点拨：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。（1）中实方阵总人数：12×12=144（人）（2）第五层每边人数：12-2×（5-1）=4（人）（3）空心方阵人数：4×4=16（人）（4）中空方阵人数：144-16=128（人）答：总人数是128人。11【例5】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？思路点拨2：把中空方阵分成四个相等的长方形。（1）每个长方形的长=外边人数-层数12-4=8（人）（2）每个长方形的宽是层数：4人（3）总人数：8×4×4=128（人）答：总人数是128人。中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×412【边学边练】若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有16人，请你求出总人数。13【例6】小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，最外边一层每边有多少枚棋子？思路点拨1：利用“相邻两层之间，每层的总数相差8”的特点，可知最外层共有棋子数：（200+8+8×2+8×3+8×4）÷5＝56（个）最外层每边的棋子数：56÷4+1＝15（个）思路点拨2：把棋子分成相等的四部分。每一部分的棋子数：200÷4＝50（个）每一部分每排的棋子数：50÷5＝10（个）最外层每边的棋子数