2018-2019数学新学案同步必修三人教A版全国通用版讲义：第二章 统计2.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2.1随机抽样2。1。1简单随机抽样学习目标1。了解随机抽样的必要性和重要性。2。理解随机抽样的目的和基本要求.3。掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念。样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.梳理（1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体。（2）个体：构成总体的每一个元素作为个体。（3）样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.（4)样本容量:样本中个体的数目叫样本容量。知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少?答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9。梳理（1）设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2）简单随机抽样的四个特点①它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。④它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。知识点三抽签法和随机数法思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性。梳理（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。（2）随机数法：随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。（3)利用随机数法抽取个体时的注意事项①定起点:事先应确定以表中的哪个数（哪行哪列)作为起点。②定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).③读数规则:读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数。1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样。（×）2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√）3。采用随机数表法抽取样本时,个体编号的位数必须相同。(√)类型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签.④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A。0 B。1C。2 D。3

考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断。①不是简单随机抽样。因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的。②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样。因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；(4）简单随机抽样是一种等可能的抽样。如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样。跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确。类型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________。考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案eq\f(3，10）eq\f(1，8）解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f（n，N)，所以第一个空填eq\f（3，10）。因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq\f（1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为eq\f（1,9），第三次抽取时，剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为eq\f（1，8）。反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为（)A。120 B.200C。150 D。100考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为eq\f(1,N），在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为eq\f(30，N)，所以eq\f(30，N）＝0。25，从而有N＝120.故选A.类型三抽签法与随机数法及应用eq\x（命题角度1抽签法)例3某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.考点抽签法题点抽签法的应用解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02，03，…，18。第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀。第四步,从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号。第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显。一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法。跟踪训练3某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.考点抽签法题点抽签法的应用解总体容量小,样本容量也小,可用抽签法。步骤如下：（1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2，3，…,15.(2）将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球，制成号签。(3）把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀。(4)从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.（5）找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本。eq\x(命题角度2随机数法)例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时，应如何操作？考点随机数法题点随机数法的应用解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1，2,3，…，100。随机数法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100，通常为00,01，…，99。总体数大于100小于1000，从000开始编起,然后是001，002，…。跟踪训练4总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A。08B.07C。02D.01考点随机数法题点随机数法的应用答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65，不符合条件，第二个数为72,不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02，14,07,01，故第5个数为01。故选D。1。下面抽样方法是简单随机抽样的是（)A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C。某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析A中,平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.抽签法确保样本代表性的关键是()A。制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回考点抽签法题点抽签法的概念答案B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.3.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A。抽签法 B。随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适。4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________。考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案eq\f(1，20）解析因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为eq\f(1，20).5.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________.考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样,得eq\f（n，2000)＝0。04，解得n＝80。1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3。简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为eq\f(n，N）,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误。一、选择题1。从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(）A。500名学生是总体B。每个学生是个体C。抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重,A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错.2。为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是（）A。简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D。以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样.3。下列抽样实验中，适合用抽签法的有(）A。从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验考点抽签法题点抽签法的概念答案B解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用，故选B.4.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中,下列说法正确的是()A。800名同学是总体 B。100名同学是样本C.每名同学是个体 D。样本容量是100考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体被抽到的可能性计算总体容量答案D解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确。5。用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）A.eq\f（1,10)，eq\f（1，10) B.eq\f（3,10），eq\f(1，5)C。eq\f(1,5)，eq\f（3,10） D。eq\f（3，10），eq\f（3,10）考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案A解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为eq\f(1,10）.6。某中学高一年级有400人,高二年级有320人，高三年级有280人,若每人被抽到的可能性都为0。2,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于(）A.80B。160C。200D.280考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体入选的可能性计算样本容量答案C解析由题意可知，eq\f(n，400＋320＋280)＝0。2，解得n＝200.7.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为(）A.36%B。72％C。90％D。25%考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选的可能性及合格率的计算答案C解析eq\f(36,40)×100％＝90%。8。已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是（)A.1，2,…，108 B.01，02，…，108C.00，01，…，107 D。001，002，…，108考点随机数法题点随机数法的应用答案D解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致。故选D.9。关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样。A。①②③④ B.③④C。①②③ D.①③④答案A解析由简单随机抽样的特征可知.二、填空题10.用随机数法从100名学生(男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________。考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案0。2解析因为样本容量为20,总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为eq\f(20,100）＝0。2。11。一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________。考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案eq\f（1,2）eq\f(1,4)解析因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为eq\f(3,6）＝eq\f（1,2),所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f（1，2)。因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1，6);第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f（1，5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,4).12。为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析。就这个问题，下列说法中正确的有________。（填序号)①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20;⑤每个运动员被抽到的机会相等.考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案④⑤解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确说法是④⑤.

三、解答题13。设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤。考点随机数法题点随机数法的应用解第一步，将100名教师进行