中考数学第3单元函数及其图象3.2一次函数

第三单元函数及其图象第11课时一次函数考纲考点1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式理解其性质.3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.一次函数的图象和性质以及确定一次函数解析式在江西中考近几年都以填空题或选择题的形式考查一道，但最近两年江西中考没有单独命题考查一次函数而是与其他知识结合考查，预测未来江西中考考查一次函数图象和性质仍然会以解答题的形式出现.考情分析知识体系图要点梳理一次函数一次函数的定义一次函数的图象和性质一次函数解析式的确定用函数观点看方程（组）不等式3.2.1正比例函数的定义与图象1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x增大而增大，当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.要点梳理3.2.2一次函数的定义如果y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任意常数.当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b≠0时，它不是一次函数.要点梳理3.2.3一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴的两个交点就行了.要点梳理2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．要点梳理3.2.4待定系数法求一次函数的解析式一般步骤：(1)设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将x，y的对应值代入解析式y＝kx＋b中，得到含有待定系数的方程或方程组；(3)求：求出待定系数k、b的值；(4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中．要点梳理3.2.5用函数观点看方程（组）与不等式1.一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的坐标就是方程kx＋b＝0的解；(3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解.要点梳理2.一次函数与不等式的关系(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方；(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，即函数图象位于x轴的下方．要点梳理有关正比例函数的两个区别1.正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．2.正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．学法指导【例1】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（

）

【解析】此题考查了二次函数，反比例函数，正比例函数以及一次函数的定义，较为简单.不难看出，A选项为二次函数，B选项为反比例函数，C选项为正比例函数，D选项为一次函数.【答案】C经典考题【例2】（2017年福建）若直线y=kx+k+1经过点（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0<k<2,则n的值可以是（）A.3B.4C.5D.6【解析】解：依题意得：.k=n-4.0<k<2,0<n-4<2.4<n<6.【答案】C经典考题速度变化快慢的描述_加速度初始速度v0/m·s-1经过时间t/s末了速度v/m·s-1A.自行车下坡2311B.公共汽车出站036C.某舰艇出航0206D.火车出站010020E.飞机在天空飞行300103001.哪个物体的末速度大？速度变化量大？

2.哪个物体的速度变化得快？说明:

速度的大小、速度变化量的大小、速度变化快慢是三个完全不同的物理量，它们的大小是没有相互关系的。 描述物理运动速度变化快慢时，我们通常比较单位时间内物体速度的变化。加速度加速度1.物理意义：2.定义：3.公式：描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度3.公式：描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度3.公式：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：加速度2.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。3.公式：变化率3.公式：注：v=v末-v初=v-v0。描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。

4.单位：m/s2，读作：“米每二次方秒”，不是“米每秒平方”。

4.单位：m/s2，读作：“米每二次方秒”，不是“米每秒平方”。

5.方向：加速度是矢量，方向与速度的变化方向相同，即与v相同。与v末、v初方向无必然关系，可能与v末、v初方向相同，也可能不同，亦可能成某一夹角。xv1v2△vaxv1v2△va加速度方向与速度方向之间的关系:结论一:若a、v同向，则速度增加；若a、v反向，则速度减小。

做直线运动的火车，在40s内速度从10m/s均匀地增加到20m/s，求火车的加速度，做直线运动汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s均匀地减小到0，求汽车的加速度？练习求加速度应注意什么 1.在运算中必须规定正方向，通常以初速方向为正方向.则与正方向同向的物理量取为正,与正方向相反的物理量取为负。

2.速度变化量v=v-v0的运算一定是末速v减去初速v0。

3.要注意分析加速度的方向及计算结果中的正、负符号的物理意义。求加速度应注意什么

下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车从开始计时及每隔1秒的速度v1和v2的变化情况:时刻t/s01234……火车v1/ms-15.05.35.65.96.2……汽车v2/ms-12018161412……问：表中火车、汽车的速度变化有什么规律？

匀变速直线运动：物体在相等时间内的速度变化相等的直线运动——加速度相等。

下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车从开始计时及每隔1秒的速度v1和v2的变化情况:时刻t/s01234……火车v1/ms-15.05.35.65.96.2……汽车v2/ms-12018161412……问：表中火车、汽车的速度变化有什么规律？v—t图线的斜率就是加速度结论二:v(m/s)t/s820206.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。6.平均加速度和瞬时加速度：6.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。 ②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加速度。6.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。 ②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加速度。

匀变速直线运动中，平均加速度和瞬时加速度相等。课堂小结：课堂小结：速度表示运动的快慢v课堂小结：速度的改变速度表示运动的快慢v课堂小结：速度的改变速度表示运动的快慢表示速度的变化vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化表示速度变化的快慢vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化表示速度变化的快慢vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化表示速度变化的快慢vΔv＝vt－v01.定义：速度的改变跟发生这一改变所用的时间的比值2.公式：4.矢量性:加速度的方向与速度变化的方向相同5.匀变速直线运动的特点:加速度是恒定的3.单位：m/s2(根据下面的问题归纳总结出理解要点)A.速度大的物体，加速度也大；反之，加速度大的物体，速度也大1.判断下列说法是否正确，并说明理由：练习B.速度变化大的物体，其加速度就大；或速度变化多的物体，其加速度就大；C.速度变化快的物体，其加速度就大；加速度大的物体，其速度一定变化快；D.加速度为正的物体，其速度也为正；

加速度为负的物体，其速度