2018-2019数学新学案同步必修二人教B版全国通用版讲义：模块综合检测二

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合试卷(二)（满分:150分时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D．过圆台侧面上一点有无数条母线考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案C解析在A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形,故A错误;在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误;在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；在D中，过圆台侧面上一点有且只有1条母线,故D错误．故选D.2．在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3,则V的最大值是（）A．4π B.eq\f(9π，2)C．6π D.eq\f(32π，3）答案B解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为eq\f(9π,2).3．直线ax＋by＝1(ab≠0）与两坐标轴围成的面积是()A.eq\f(1，2)ab B.eq\f（1，2)|ab|C。eq\f(1,2ab） D。eq\f（1,2｜ab|）考点直线的斜截式方程题点直线斜截式方程的应用答案D解析由ab≠0,得到a≠0且b≠0，所以令x＝0，解得y＝eq\f（1,b）；令y＝0，解得x＝eq\f(1，a)，则直线与两坐标轴围成的面积S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（1，b)))×eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f(1,a)))＝eq\f（1,2|ab|)。故选D。4．过点(eq\r(2)，0）引直线l与曲线y＝eq\r(1－x2）相交于A，B两点，O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A.eq\f(\r(3)，3） B．－eq\f(\r(3)，3）C．±eq\f（\r(3），3） D．－eq\r(3）答案B解析∵S△AOB＝eq\f（1,2）｜OA|｜OB|sin∠AOB＝eq\f（1，2）sin∠AOB≤eq\f(1,2）。当∠AOB＝eq\f（π，2)时，△AOB的面积最大．此时O到AB的距离d＝eq\f（\r(2)，2)。设AB的方程为y＝k（x－eq\r(2)）(k〈0)，即kx－y－eq\r（2）k＝0.由d＝eq\f（｜\r(2)k|,\r（k2＋1））＝eq\f(\r(2)，2)，得k＝－eq\f(\r(3),3）.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（也可k＝－tan∠OPH＝－\f(\r（3),3))）。5．以(2,1）为圆心且与直线y＋1＝0相切的圆的方程为(）A．(x－2)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋（y－1）2＝2C．(x＋2）2＋(y＋1）2＝4D．(x＋2)2＋（y＋1)2＝2考点圆的标准方程题点求与某直线相切的圆的标准方程答案A解析∵圆心到切线的距离d＝r，即r＝d＝1＋1＝2，圆心C（2,1）,∴圆C方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4。故选A.6．在长方体ABCD－A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．8B．4C．6D．2考点异面直线的判定题点异面直线的判定答案D解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有BB1和DD1,∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2。故选D。7．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的eq\f（1,2)，若原平面图形的面积为3eq\r(2），则OA的长为（)A．2B。eq\r（2)C.eq\r(3）D.eq\f(3\r（2),2)考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案B解析由题意知，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为1∶eq\f(\r(2），4）,设OA＝x，则直观图的面积为eq\f（1，2)x·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（x,2））)＝eq\f（3,4)x2，∴2eq\r(2）×eq\f(3,4)x2＝3eq\r(2），∴x＝eq\r(2）。故选B。8．已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面,且m⊥α,l∥β，则下列说法正确的是（)A．若m∥l，则α∥βB．若α⊥β，则m∥lC．若m⊥l,则α∥βD．若α∥β，则m⊥l考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析若m∥l，m⊥α，则l⊥α,又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β,则m，l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α,β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l,即D正确，故选D。9．过点P（－1，1）的直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点,则直线l斜率k的取值范围是（)A。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1,4),2）)C。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，3），2）） D。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，3)，1))考点直线与圆的位置关系题点已知直线与圆的位置关系求参数的值或范围答案D解析如图,圆C:x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点为A(2,0），与y轴正半轴的交点为B(0，2)，∵直线l与圆C:x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，∴kPA〈k<kPB，即eq\f（1－0,－1－2)<k〈eq\f（1－2,－1－0），∴－eq\f（1,3)<k〈1。故选D。10．过点A（eq\r（3）,1）的直线l1:eq\r（3）x＋ay－2＝0与过点B(eq\r(3），4)的直线l2交于点C,若△ABC是以AB为底边的等腰三角形,则l2的方程为()A.eq\r(3)x＋y－7＝0 B。eq\r（3）x－y＋7＝0C．x＋eq\r(3)y－7＝0 D．x－eq\r(3)y－7＝0考点数形结合思想的应用题点数形结合思想的应用答案A解析∵直线过点A(eq\r（3）,1），∴3＋a－2＝0，解得a＝－1;∴直线l1的斜率为eq\r（3);∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形,∴直线l2的斜率为－eq\r(3)；∴直线l2的方程为y－4＝－eq\r（3）（x－eq\r(3))，化为一般式为eq\r(3）x＋y－7＝0.故选A。11．《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功"有如下的问题：“今有刍甍,下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何?"意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,则它的体积是（）A．4立方丈 B．5立方丈C．6立方丈 D．8立方丈考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积答案B解析过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G,过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q,交CD于P，过H作MN∥BC，交AB于N，交CD于M，则它的体积V＝V四棱锥E－AQPD＋V三棱柱EPQ－FMN＋V四棱锥F－NBCM＝eq\f(1,3)×EG×SAQPD＋S△EPQ·NQ＋eq\f(1，3）×FH×SNBCM＝eq\f(1,3)×1×1×3＋eq\f（1,2）×3×1×2＋eq\f(1，3）×1×1×3＝5(立方丈)．12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A,B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上，则实数k等于()A．1B．2C．0D．－1考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案C解析∵四边形OAMB为平行四边形，且OA＝OB，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2eq\r(3），又直线过定点N(0,1），且过N的弦的弦长最小值为2eq\r(3），此时此弦平行x轴,即k＝0.故选C。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个圆锥的表面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的________倍．考点柱体、锥体、台体的表面积题点锥体的表面积答案eq\f(2\r（2）,π）解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，依题意πr2＋πrl＝4πr2，∴l＝3r,圆锥的高h＝eq\r(l2－r2）＝eq\r（3r2－r2)＝2eq\r(2）r，故S轴＝eq\f（1,2）×2r×2eq\r（2)r＝2eq\r(2)r2，∴eq\f（S轴，S底）＝eq\f(2\r（2）r2,πr2)＝eq\f（2\r(2),π）。14．已知圆C：x2＋y2＋6y－a＝0的圆心到直线x－y－1＝0的距离等于圆C半径的eq\f(1,2）,则a＝______。考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案－1解析把圆的方程化为标准方程得x2＋(y＋3)2＝a＋9,∴圆心坐标为(0，－3)，则圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝eq\f(｜3－1｜,\r(2)）＝eq\f(1,2)eq\r（a＋9），∴a＝－1。15．已知l1,l2是分别经过点A(1,1），B(0,－1）的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________________．考点直线的一般式方程与直线的平行关系题点根据平行求直线方程答案x＋2y－3＝0解析当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大．∵A（1,1)，B（0，－1),∴kAB＝eq\f(－1－1,0－1）＝2，∴kl1＝－eq\f（1,2).∴直线l1的方程为y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0.16．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是AB，DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为______．考点球的表面积题点其他球的表面积计算问题答案41π解析连接BD交CE于O，则eq\f(BO,OD）＝eq\f(BE,CD）＝eq\f(1,2)，连接OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则eq\f(PF,FD）＝eq\f(1，2)，∵F是DD1的中点，DD1＝4,∴DP＝3，又四棱锥P－ABCD外接球就是三棱锥P－ABC的外接球,∴四棱锥P－ABCD外接球的半径为eq\f（\r(32＋42＋42），2)＝eq\f（\r(41),2)。外接球的表面积为4π×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（\r(41）,2)))2＝41π。三、解答题(本大题共6小题，共70分）17．(10分)已知直线l1：y＝k（x＋1）－1，k∈R.(1)证明：直线l1过定点;（2）若直线l1与直线l2：3x－(k－2)y＋2＝0平行，求k的值并求此时两直线之间的距离．考点两条平行直线间的距离公式及应用题点求两条平行直线间的距离（1）证明由直线l1:y＝k（x＋1）－1（k∈R），令x＝－1,可得y＝－1,∴直线l1过定点（－1，－1)．(2）解∵直线l1与直线l2：3x－（k－2)y＋2＝0平行，∴eq\f（3，k－2）＝k,解得k＝－1或k＝3，经检验k＝－1满足条件,此时l1：y＝－x－2,l2：y＝－x－eq\f(2，3),∴两直线之间的距离d＝eq\f（\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（－2－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(2,3)）)））,\r（2）)＝eq\f(2\r(2）,3)。18．(12分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2:2x＋my－1＝0,试确定m，n的值，使（1)l1与l2相交于点(m,－1）；(2）l1∥l2;(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.考点两条直线平行和垂直的综合应用题点有关平行和垂直的综合问题解(1）因为l1与l2相交于点(m,－1），所以点（m，－1)在l1，l2上,将点(m,－1)代入l2，得2m－m－1＝0,解得m＝1.又因为m＝1，把（1,－1)代入l1，所以n＝7。故m＝1,n＝7.(2）要使l1∥l2,则有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－16＝0，，m×－1－2n≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4,,n≠－2）)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4，，n≠2.）)（3）要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0,得m＝0。则l1为y＝－eq\f（n，8），由于l1在y轴上的截距为－1,所以－eq\f（n，8）＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.19．（12分）如图,在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC,∠BAC＝60°，E，F分别是AP，AC的中点,点D在棱AB上，且AD＝AC.求证：（1）EF∥平面PBC；(2)DF⊥平面PAC。考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明(1)在△PAC中，因为E,F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC.又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.(2)连接CD。因为∠BAC＝60°，AD＝AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC。因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，所以DF⊥平面PAC.20．(12分）已知圆心为N(3,4)的圆被直线x＝1截得的弦长为2eq\r（5)。（1)求圆N的方程；(2）点B（3，－2）与点C关于直线x＝－1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解（1)由题意得，圆心N(3，4)到直线x＝1的距离等于3－1＝2。∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2eq\r（5)，∴圆N的半径r＝eq\r（\r(5)2＋22)＝3.∴圆N的方程为(x－3)2＋（y－4）2＝9.（2）∵点B(3，－2）与点C关于直线x＝－1对称，∴点C的坐标为(－5,－2)，设所求圆的方程为（x＋5)2＋(y＋2）2＝r2(r>0)，∵圆C与圆N外切，∴r＋3＝eq\r（3＋52＋4＋22)＝10,得r＝7.∴圆C的方程为（x＋5)2＋(y＋2）2＝49.21．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC,E，F分别是A1C1，BC的中点．(1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE。考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明（1）由题设知，B1B⊥AB,又AB⊥BC，B1B，BC⊂平面B1BCC1，B1B∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1。因为AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.（2)取AB中点G，连接EG,FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点,所以FG∥AC,且FG＝eq\f(1，2)AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1,所以FG∥EC1,且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG。又因为C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，所以C1F∥平面ABE.22．(12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0,点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.（1）若∠APB＝60°，求P点的坐标；（2）若点P的坐标为（1，2）,过点P作一条直线与圆M交于C,D两点,当|CD｜＝eq\r(2)时，求直线CD的方程;(3）求证:经过A,P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定