完全信息动态博弈(子博弈完美的纳什均衡)课件

完全信息动态博弈完全信息动态博弈序贯博弈SequentialGames重复博弈RepeatedGames

逆推方法Backwardinduction博弈的扩展式——博弈树gametree子博弈精炼的纳什均衡SPNE.完全信息动态博弈完全信息动态博弈.1

子博弈子博弈subgame给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的，能自成一个博弈。.子博弈子博弈subgame.2子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次级博弈）UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次级博弈）U3不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（4不是子博弈BBAAA.不是子博弈BBAAA.5子博弈精炼纳什均衡SPNE扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*)是一个子博弈精炼纳什均衡,

如果:它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。

子博弈精炼纳什均衡SPNE.子博弈精炼纳什均衡SPNE子博弈精炼纳什均衡6

例：四阶段博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)思考：找出全部子博弈可信性问题

SPNE.例：四阶段博弈(5，3)(2,7子博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5).子博弈(5，3)(2,4)8可信性问题

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)不可信不可信不可信不可信.可信性问题(5，3)(2,49甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力乙方是该国中央政府丙方是支持甲方的某国际势力例：.甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力例：.10甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威胁不可信什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(111甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威胁可信什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？0.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，12甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？0-3.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，13例：12

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若a=100,b=150，SPNE是什么？若改变ab的数值，能否使L-N-T成为SPNE？什么情况下，2会获得300或更高的支付？.例：12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，1412

(300，0)RLMN1TS(200，200)（50，300）（100，150）.12(300，0)RLMN1TS(200，200)（501512

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若SPNE为L-N-Tstage3:a<50stage2:OK!stage1:50>300不可能！.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，201612

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）L-N-T不可能是SPNE2不可能通过L-N-T获得300唯一能够获得300或更多支付的可能是L-N-S必须满足a>300,b≥300.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，2017例：分冰欺凌博弈两个兄弟分一个冰欺凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟接受则按哥哥的提议分割，若拒绝则自己再提出一个比例。但此时冰欺凌已化掉一半。弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺凌将全部化掉。假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受。兄弟俩会怎样分割冰欺凌？.例：分冰欺凌博弈两个兄弟分一个冰欺凌。弟弟的提议，哥哥接18

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受设：哥哥的方案是S1：1-S1弟弟的方案是S2：1-S2.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S19

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受Stage3:哥哥接受的条件为½S2≥0，哥哥会接受弟弟的任何方案Stage2:弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰欺凌是1/2Stage1:哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过;若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最终将一无所获。均衡路径：哥哥提出方案为1/2:1/2,弟弟接受.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S20例：要挟诉讼

(0，0)

(S-C,-S)

AB不指控指控拒绝接受A起诉放弃（要求赔偿S）(TX-P-C,-TX-D)(-C,0)若TX<P则

A将选择放弃SPNE：A不指控威胁不可信.例：要挟诉讼(0，0)(S-C,-S21例：要挟诉讼

(0，0)

(S-P-C,-S)

AB不指控指控拒绝接受A起诉放弃（要求赔偿S）(TX-P-C,-TX-D)(-P-C,0)威胁可信.例：要挟诉讼(0，0)(S-P-C,-S)22如果原告将P提前支付，TX-C-P>-C-P,只要胜诉的可能大于0，原告将起诉。如果S<TX+D,被告将接受原告的赔偿请求。如果TX>P+C,原告会指控。例：要挟诉讼.例：要挟诉讼.23例：是否请律师？某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设律师努力工作（100小时）时有50%的概率能赢，不努力工作（10小时）只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿，失败则没有赔偿。委托方与律师约定根据结果向律师付费，赢官司律师可得赔偿金的10%，失败则不付费。如果律师的效用函数为m-0.05e,m为报酬，e为付出时间，律师的机会成本为5万元。.例：是否请律师？某人在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师24

(0，5)（0，-5）(225，20)（225，24.5）(0，5)(0，-0.5)12不委托委托接受不接受02努力不努力0输0.85赢0.15输0.5赢0.51：委托人2：律师.(0，5)（0，-5）(225，20)（225，24.525

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逆推方法Backwardinduction博弈的扩展式——博弈树gametree子博弈精炼的纳什均衡SPNE.完全信息动态博弈完全信息动态博弈.26

子博弈子博弈subgame给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的，能自成一个博弈。.子博弈子博弈subgame.27子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次级博弈）UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次级博弈）U28不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（29不是子博弈BBAAA.不是子博弈BBAAA.30子博弈精炼纳什均衡SPNE扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*)是一个子博弈精炼纳什均衡,

如果:它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。

子博弈精炼纳什均衡SPNE.子博弈精炼纳什均衡SPNE子博弈精炼纳什均衡31

例：四阶段博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)思考：找出全部子博弈可信性问题

SPNE.例：四阶段博弈(5，3)(2,32子博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5).子博弈(5，3)(2,4)33可信性问题

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)不可信不可信不可信不可信.可信性问题(5，3)(2,434甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力乙方是该国中央政府丙方是支持甲方的某国际势力例：.甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力例：.35甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威胁不可信什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(136甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威胁可信什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？0.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，37甲乙

对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动？0-3.甲乙对抗软弱强硬丙不行动不对抗(-1，1，0)行动(1，38例：12

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若a=100,b=150，SPNE是什么？若改变ab的数值，能否使L-N-T成为SPNE？什么情况下，2会获得300或更高的支付？.例：12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，3912

(300，0)RLMN1TS(200，200)（50，300）（100，150）.12(300，0)RLMN1TS(200，200)（504012

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若SPNE为L-N-Tstage3:a<50stage2:OK!stage1:50>300不可能！.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，204112

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）L-N-T不可能是SPNE2不可能通过L-N-T获得300唯一能够获得300或更多支付的可能是L-N-S必须满足a>300,b≥300.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，2042例：分冰欺凌博弈两个兄弟分一个冰欺凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟接受则按哥哥的提议分割，若拒绝则自己再提出一个比例。但此时冰欺凌已化掉一半。弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰欺凌将全部化掉。假设接受和拒绝利益相同时，两个人都会接受。兄弟俩会怎样分割冰欺凌？.例：分冰欺凌博弈两个兄弟分一个冰欺凌。弟弟的提议，哥哥接43

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受设：哥哥的方案是S1：1-S1弟弟的方案是S2：1-S2.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S44

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受Stage3:哥哥接受的条件为½S2≥0，哥哥会接受弟弟的任何方案Stage2:弟弟知道哥哥会同意自己的方案，弟弟能获得的最多的冰欺凌是1/2Stage1:哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则方案通过;若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌，则弟弟不会接受，而哥哥最终将一无所获。均衡路径：哥哥提出方案为1/2:1/2,弟弟接受.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（½S2,½(1-S45例：要挟诉讼

(0，0)

(S-C,-S)

AB不指控指控拒绝接受A起诉放弃（要求赔偿S）(TX-P-C,-