2021-2022学年浙江省嘉兴市海盐第二高二年级下册学期3月阶段检测数学试题【含答案】

2021-2022学年浙江省嘉兴市海盐第二高级中学高二下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．设全集,，，则A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：【解析】集合的交并补运算2．书架上层放7本不同的语文书，书架下层放5本不同的数学书，从书架上层和下层各取一本书的取法有（

）A．12种 B．35种 C．7种 D．66种【答案】B【分析】由分步乘法原理求解即可【详解】由题意可得，从书架上层取一本书有7种取法，从书架下层取一本书有5种取法，则分步乘法原理可得共有种取法，故选：B3．不等式的解集为，则（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值.【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.4．已知事件A，B相互独立，，则（

）A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16【答案】B【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B5．的展开式中的系数是（

）A．60 B．80 C．90 D．120【答案】C【分析】利用通项公式，得，可得系数【详解】的展开式的通项公式为，令，得，则的系数为．故选：C【点睛】求二项式展开式指定项的系数，利用通项公式和的幂指数相等可求．6．某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由题意确定基本事件的总数，再根据这2个球颜色不同的对立事件是两个球颜色相同，即可求出结果.【详解】袋中有大小都相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，基本事件的总数为，这2个球颜色不同的对立事件是两个球颜色相同，所以这2个球颜色不同的概率为.故选：D.7．随机变量满足分布列如下：012P则随着的增大（

）A．增大，越来越大B．增大，先增大后减小C．减小，先减小后增大D．增大，先减小后增大【答案】B【分析】结合分布列的性质求出的值以及的范围，然后根据期望与方差的概念表示出期望与方差，结合函数的性质即可得出结论.【详解】因为，所以，又因为，解得，所以，随着的增大，增大；，因为，所以先增大后减小.故选：B.8．设，则（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】将原式化为，然后通过分别比较左右两边，的系数，列方程组可求得结果【详解】解：由题意得，，左边的系数为，右边的系数为，所以，左边的系数为，右边的系数为，所以，所以，故选：A二、多选题9．下列问题是组合问题的是（

）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C．集合含有三个元素的子集有多少个D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法【答案】ABC【分析】利用组合和排列的定义判断.【详解】A.10个朋友聚会，每两人握手一次，与次序无关，故是组合问题；B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点，与次序无关，故是组合问题；C.集合含有三个元素的子集，与次序无关，故是组合问题；D.选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱节目、乙参加独舞节目”与“乙参加独唱节目、甲参加独舞节目”是两个不同的选法，与次序无关，因此是排列问题，不是组合问题．故选：ABC10．下列命题中，正确的有（

）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大B．已知随机变量服从二项分布，若，则C．设随机变量服从正态分布，若，则D．从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则【答案】BC【分析】对于A，利用方差的性质判断，对于B，利用二项分布的期望公式和方差公式判断，对于C，利用正态分布的对称性求解，对于D，直接求解判断【详解】解：对于A，根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以A错误，对于B，因为随机变量服从二项分布，，所以，解得，所以B正确，对于C，因为随机变量服从正态分布，，所以，所以，所以C正确，对于D，由题意可得。所以D错误，故选：BC11．下列四个命题中为真命题的是（

）A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强B．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72，则甲组数据的线性相关性更强C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关【答案】ABD【分析】相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越强，由可判断独立性检验中A和B的相关情况.【详解】因为，，所以A和B都是真命题，因为，所以C是假命题，D是真命题.故选：ABD12．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球．，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（

）A．若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为B．若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为C．若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为D．若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为【答案】BCD【分析】利用条件逐项分析即得.【详解】对于A，第一次摸到红球的概率为，故A错误；对于B，不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为，故B正确；对于C，有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为，故C正确；对于D，有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．设函数，则__________.【答案】8.5【分析】根据分段函数解析式，即可得解.【详解】解：由函数，得.故答案为：8.5.14．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有__________种排法.【答案】48【分析】相邻问题利用捆绑法即可得出答案.【详解】解：先将2名女生看成一个整体，有种排法，再将这个整体与三名男生进行排列，有种排法，再根据分步乘法原理，有.故答案为：48.15．箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机有放回摸出一个球，共摸2次，记“X”表示摸到红球个数，则=__________.【答案】【分析】由题可得，即得.【详解】由题可知从箱子中随机有放回摸出一个球为红球的概率为，所以，故.故答案为：.16．【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_______________.【答案】18【详解】由题意，要使小明从街道的处出发到处最短，小明需走两纵两横四段路，共有条不同的路，再从处到处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故答案为.四、解答题17．有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：（1）其中恰有1件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.【答案】（1）;（2）.【解析】(1)利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率;(2)利用对立事件，计算即可求得至少有一件次品的概率.【详解】（1）设事件A为"从中随机抽取3件，则恰有1件次品",则.（2）设事件B为"从中随机抽取3件，则至少有一件次品",则.【点睛】本题考查超几何分布的概率及对立事件的概率求解问题，属于基础题.18．在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.

（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）10（2）45【详解】试题分析：解：（1）由题意知得或（舍去）（2）设第项为常数项，则所以展开式中的常数项为【解析】二项式定理点评：解决的关键是根据二项式定理来得到二项式系数，以及常数项，属于基础题．19．已知函数（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由平方关系求出，代入后可得；（2）应用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数可得值域．【详解】解析：（1）是第二象限角，且，所以，所以．（2），由可知，所以，所以．【点睛】本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式、同角间的三角函数关系，正弦函数的性质．三角函数问题通常都是利用三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用三角函数的性质求解．20．2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：喜欢不喜欢男生5010女生3020(1)根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率.【答案】(1)有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关(2)【分析】（1）由公式求出卡方，与6.635比较大小，得出结论；（2）列举法得到所有情况，利用求解古典概型的概率公式进行求解.【详解】(1)因为，所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.(2)根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.男生有5人分别记为女生有3人分别记为，从8人中选取2人的情况共有，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，所求概率为.21．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）（2）（3）【详解】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ024P随机变量ξ的数学期望【解析】1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．22．将4个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，