【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)

人教版必修1第二章

基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？情景引入2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国1.指数函数的定义一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______．[知识点拨]指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.ax

自变量新知导学1.指数函数的定义ax自变量新知导学2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：2．指数函数的图象和性质R(0，＋∞)(0,1)增函数减函数R(0，＋∞)(0,1)增函数减函数[知识点拨]指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．[知识点拨]指数函数的性质可用如下口决来记忆：预习自测预习自测[答案]

C[解析]指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.[答案]C【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)[答案]

(3，＋∞)[解析]因为指数函数y＝(a－2)x在R上为增函数，所以a－2>1，即a>3.[答案](3，＋∞)命题方向一指数函数的概念题型讲解命题方向一指数函数的概念题型讲解[解析]

(1)y＝10x符合定义，是指数函数；(2)y＝10x＋1指数是x＋1而非x，不是指数函数；(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数的定义，不是指数函数．(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．(6)y＝(2a－1)x中由于底数可能不大于0或可能为1，故不一定是指数函数．[解析](1)y＝10x符合定义，是指数函数；[规律总结]指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式.指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.[规律总结]指数函数的结构特征跟踪练习跟踪练习[答案]

(1)、(4)、(6)[解析]

(2)中底数x不是常数，而4不是自变量；(3)中底数－4<0，∴不是指数函数；(5)中指数不是自变量x，而是x的函数．它们都不符合指数函数的定义.[答案](1)、(4)、(6)命题方向二函数图象过定点问题命题方向二函数图象过定点问题[解析]原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看作x－1的函数．令x－1＝0则y－1＝1即x＝1，y＝2，∴函数f(x)＝ax－1＋1恒过定点A(1,2)．[答案]

(1,2)[规律总结]指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．[解析]原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－跟踪练习跟踪练习【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)命题方向三指数函数的图象命题方向三指数函数的图象[思路分析]根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．[解析]可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.[答案]

B[思路分析]根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．[规律总结]指数函数图象的变化规律指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．[规律总结]指数函数图象的变化规律跟踪练习跟踪练习[答案]

D[解析]按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.[答案]D[答案]

D[解析]由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b

≤0，故选D.[答案]D命题方向四与指数函数有关的定义域与值域问题命题方向四与指数函数有关的定义域与值域问题【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)[规律总结]

1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．[规律总结]1.函数单调性在求函数值域中的应用(2)值域．①换元，令t＝f(x)②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．(2)值域．跟踪练习跟踪练习【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)误区警示误区警示【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)跟踪练习跟踪练习【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)当堂检测当堂检测[答案]

C[解析]由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.[答案]C[答案]

C[解析]令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到，故定点(0,1)移动至(1,3)点，故选C.[答案]C[答案]①②[解析]根据指数函数的定义可知只有符合y＝ax(a>0且a≠1)形式才是指数函数．[答案]①②[答案]

[1，＋∞)[解析]∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，∴x≥0即y≥20，∴值域为[1，＋∞)．[答案][1，＋∞)人教版必修1第二章

基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？情景引入2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国1.指数函数的定义一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______．[知识点拨]指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.ax

自变量新知导学1.指数函数的定义ax自变量新知导学2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：2．指数函数的图象和性质R(0，＋∞)(0,1)增函数减函数R(0，＋∞)(0,1)增函数减函数[知识点拨]指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．[知识点拨]指数函数的性质可用如下口决来记忆：预习自测预习自测[答案]

C[解析]指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.[答案]C【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)[答案]

(3，＋∞)[解析]因为指数函数y＝(a－2)x在R上为增函数，所以a－2>1，即a>3.[答案](3，＋∞)命题方向一指数函数的概念题型讲解命题方向一指数函数的概念题型讲解[解析]

(1)y＝10x符合定义，是指数函数；(2)y＝10x＋1指数是x＋1而非x，不是指数函数；(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数的定义，不是指数函数．(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．(6)y＝(2a－1)x中由于底数可能不大于0或可能为1，故不一定是指数函数．[解析](1)y＝10x符合定义，是指数函数；[规律总结]指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式.指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.[规律总结]指数函数的结构特征跟踪练习跟踪练习[答案]

(1)、(4)、(6)[解析]

(2)中底数x不是常数，而4不是自变量；(3)中底数－4<0，∴不是指数函数；(5)中指数不是自变量x，而是x的函数．它们都不符合指数函数的定义.[答案](1)、(4)、(6)命题方向二函数图象过定点问题命题方向二函数图象过定点问题[解析]原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看作x－1的函数．令x－1＝0则y－1＝1即x＝1，y＝2，∴函数f(x)＝ax－1＋1恒过定点A(1,2)．[答案]

(1,2)[规律总结]指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．[解析]原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－跟踪练习跟踪练习【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)命题方向三指数函数的图象命题方向三指数函数的图象[思路分析]根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．[解析]可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.[答案]

B[思路分析]根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．[规律总结]指数函数图象的变化规律指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．[规律总结]指数函数图象的变化规律跟踪练习跟踪练习[答案]

D[解析]按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.[答案]D[答案]

D[解析]由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b

≤0，故选D.[答案]D命题方向四与指数函数有关的定义域与值域问题命题方向四与指数函数有关的定义域与值域问题【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列一)[规律总结]

1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．[规律总结]1.函数单调性在求函数