假设检验的基本概念讲义

本资料来源概率论与数理统计一、假设检验的基本原理二、假设检验的基本概念三、两类错误第一节假设检验的

基本概念四、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理此时常常作出适当的假设,然后进行试验或观测,得到统计样本,构造统计方法进行判断,以在实际工作中常会遇到这样的问题：（1）某药物在改进工艺后的疗效是否有提高？（2）假定总体服从某种分布是否成立？如何通过抽检的样本对上述问题做出判断？决定是否接受这个假设.假设检验就是这样一种统计推断方法，根据样本提供的信息对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.概率事件发生,则否认假设H0;否则,接受假设H0.小概率推断原理：小概率事件2.基本思想方法采用概率性质的反证法：下面结合实例来说明假设检验的基本思想.1.基本原理(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!).据一次抽样所得到的样本值进行计算.若导致小先提出假设H0,再根例1某厂有一批产品,共有10000件,需检验合格方能出厂.按规定次品率不得超过2%.今从中任取100件,发现有5件次品,问这批产品能否出厂?分析从直观上分析，这批产品不能出厂.因为抽样得到的次品率：然而,由于样本的随机性,如何才能根据抽样结解用假设检验法，步骤：其中p为总体的次品率.={抽取的100件产品中的次品数}则Xi~B(1,p)(i=1,2,3,∙∙∙,100)令Y=X1+X2+∙∙∙+X100则Y

~B(100,p)1°提出假设H0:3°

在假设H0成立的条件4°作判断由于在假设H0成立的条件下,{Y=5

}是小概率事件,而实际试验中发生了,这违背了小概率原理,是不合理的，所以,这批产品不能出厂.故应该否定原假设H0,认为产品的次品率情况是:小概率事件竟然在一次某食品厂生产产猪肉罐头,按规定每瓶瓶的标准分析例2能否认为该厂厂猪肉罐头的的标准重量为为500g?501，507，498，502，，504，重量分别为(单位：g):头质量服从正正态分布N(500,4),随机抽取5瓶,其重量为500g,由以往经验知知,该厂生产的猪猪肉罐则问题变为检验假设H0:

=500是否成立？设该厂生产的猪肉罐头平均重量=500g由以往经验可可知,标准准差=2，1°提出两个对立立假设解问题:根据样本值判断=500还是≠500？当H0为真时,根据小概率原原理,可以认为如果果H0为真,则由一次几乎不会发生.试验得到满足不等式的观察值Oxy若在一次试验验得到了满足足不等式的正确性,因而拒绝H0.则我们有理由怀疑原来的假设H0的观察值则没有理由拒拒绝假设H0,因而只能接受受H0.若出现观察值满足不等式3°在假设H0成立的条件下下，由样本计计算故拒绝假设H0,认为该厂罐头头的标准重量量不是500g.如：若取定=0.05，如：对于例2,二、假设检验验的基本概念念1.显著性性水平=P{拒绝H0|H0正确}数称为显著性水水平.用于检验假设设的统计量，，称为检验统计量.如：对于例2,3.原假设与备择择假设假设检验问题题通常叙述为为:2.检验统计量H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.拒绝域W1:拒绝原假设H0的所有样本值值拒绝原假设H0的检验统计量量的取值范围围.临界点(值):拒绝域的边界界点(值)4.拒绝域与临界界点(x1,x2,···,xn)所组成的集合合.(相应于检验验统计量的值值).如:在前面例2中,拒绝域(1)当当原假设H0为真,观察察值却落入拒拒绝域,而而假设检验的依依据是:小概概率事件在一一次试验中三、两类错误误率就是显著性水平.错误,这类错误是“以真为假”.犯第Ⅰ类错误误的概作出了拒绝H0的判断,称为第Ⅰ类错误,又叫弃真有两类:设检验所作出的的结论有可能能是错误的.这种错误很难发生.但“很难发生”不等于“不发生”,因而假=P{拒绝原假设H0|H0为真}(2)当当原假设H0不真,而观观察值却落入入接受域,1°当样本容量量n一定时,若减少犯第一一类犯第Ⅱ类错误的概率率记为2°若要使犯两类类错误的概率率都减小,除除非注叫取伪错误,这类错误是“以假为真”.从而作出了接受H0的判断,称为第Ⅱ类错误,又错误的概率,则犯第Ⅱ类错误的概率率往往增大.增加样本容量.=P{接受H0|H0不正确}四、假设检验验的一般步骤骤5.根据统计量值值是否落入拒拒绝域W1内,作出拒绝或接受H0的判断.4.根据样本观察察值计算统计计量的值;3.给定检验水平平,确定拒绝域域W1;2.选择适当的统统计量,在H0成立的条件下下,确定它的概率分布布;1.根据实际问题题的要求，提提出待检验的的假设H0及备择假设;假设检验的基基本原理、相相关概念和一一般步骤.真实情况(未知)所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0不真犯第Ⅱ类错误正确假设检验的两两类错误内容小结思考题请大家思索下下列问题,尽尽力做出出正确选择:1.在假设检检验中,用a和b分别别表示犯第一一类错误和犯犯第二类错误误的概率,则则当样本容量量一定时,下下列说法正确确的是（））（A）a减小小b也减小;（B）a增大大b也增大;（C）a与b不能同时减减少,减少其其中一个,另另一个往往就就会增大;（D）（A））与（B）同同时成立.C2在假设检验问问题中,一旦检验法选选择正确,计算无误,则（））（A）不可能做做出错误判断断;（B）增加样样本容量就不不会做出错误误判断;（C）仍有可可能做出错误误判断;（D）计算精确写就就可避免做出出错误判断.C3在一个确定的的假设检验问问题中,与判断结果有有关的因素有有（）（A）样本值及样样本容量;（B）显著性水平平;（C）检验的统计计量;（D）（A）与（B）同时成立.4在假设检验中中,U检验与t检验都是关于于总体均值的的假设检验.当总体方差已已知时,可选用（））（A）t检验法;（B）U检验法;（C）t检验法或U检验法;（D）其其他检验法.DB5参数的区间估估计法与参数数的假设检验验法,都是统计推断断的重要内容容,它们之间的关关系是（））（C）参数的区间间估计法隐含含参数的假设设检法;（D）两种方法虽虽然提法不同同,但解决问题的的途径是是相通的.（A）没有任任何相似之处处;（B）参数的的假设检验法法隐含参数的的区间估法;D再见解备用题例1-1两种情况下,分别确定常数数d,使得以W1为拒绝域的一个样本,要检验设(X1,X2,∙∙∙,Xn)是来自正态总体的检验犯第ⅠⅠ类错误的概概率为0.05.注意计算转换9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。20:28:5320:28:5320:2812/28/20228:28:53PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2220:28:5320:28Dec-2228-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。20:28:5320:28:5320:28Wednesday,December28,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2220:28:5320:28:53December28,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。28十十二月20228:28:53下午午20:28:5312月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月228:28下下午午12月月-2220:28December28,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/2820:28:5320:28:5328December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。8:28:53下下午午8:28下下午午20:28:5312月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。20:28:5420:28:5420:2812/28/20228:28:54PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2220:28:5420:28Dec-2228-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。20:28:5420:28:5420:28Wednesday,December28,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2220:28:5420:28:54December28,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。28十二月月20228:28:54下午20:28:5412月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月228:28下下午12月-2220:28December28,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/2820:28:5420:28:5428December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。8:28:54下下午午8:28下下午午20:28:5412月月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。20:28:5420:28:5420:2812/28/20228:28:54PM11、越是没有有本领的就就越加自命命不凡。12月-2220:28:5420:28Dec-2228-Dec-2212、越是无能能的人，越越喜欢挑剔剔别人的错错儿。20:28:5420:28:5420:28Wednesday,December28,202213、知人者智，，自知者明。