长焦距离轴三反射光学系统设计

长焦距离轴三反射式光学系统设计王路王春艳鲍智康(长春理工大学光电工程学院，长春130022)摘要：介绍了一种长焦距离轴三反射式光学系统的设计过程。在同轴三反射式光学系统基础上，将第一面镜设置成光阑，通过对其适当的离轴、倾斜，实现无中心遮拦的离轴反射式光学系统设计。给出了同轴系统初始结构的求解方程，分析了同轴系统存在的问题。以一个长焦距离轴三反射式光学系统作为设计实例，通过镜面离轴、倾斜并进行优化，得到了成像质量良好的光学系统设计结果。关键词：离轴三反射式光学系统；长焦距；光阑；中心遮拦中图分类号:TH703 文献标识码：A 文章编号：DesignofLongFocalLengthandUncoaxialThree-mirrorReflectiveOpticalSystemWANGLuWANGChunyanBAOZhikang(SchoolofPhoto-electronicEngineering,ChangchunUniversityofScienceandTechnology,Changchun130022)Abstract:Introducedthedesigningprocessofalongfocallengthanduncoaxialthree-mirrorreflectivesystem..Basedonthecoaxialthree-mirror,placedthefirstsurfaceastheapertureanddecenteredtoasuitablepositiontogettheresultofnon-obstructionofthelight..Primaryaberrationformulaisdeductedrespectively,andanalyzedtheproblemsexistedinthecoaxialthree-mirrorreflectivesystem.Tookanuncoaxialthree-mirrorreflectivesystemasadesignexample,bydecenterringandtiltingthesurface,andgotagoodimagequalityofopticalsystemdesignresults.Keywords：uncoaxialthree-mirrorreflectivesystem;longfocallength;aperture;obstructionoflight0.引言反射式物镜在空间光学系统中有着广泛的应用。由于其物距较长，而探测元的象元尺寸有限，如果要取得一定的分辨率，就要增大系统的焦距，而达到一定的相对孔径，这时物镜的口径就显得非常大。对于这样的大口径系统来说，透射式难以实现。而且，在研制长焦距或超长焦距光学系统时，较少采用大孔径折射和折反系统。原因在于：大口径的折射系统和折反系统需采用特殊光学材料或复杂的结构来消二级光谱；其次，大尺寸、高光学均匀性的材料较难熔炼，对加工与装调要求极高；而且大口径材料对环境温度和压力的变化也特别敏感，其使用范围受到了限制因此通常空间光学系统都采用反射式。反射式系统有下列特点：不存在色差，二级光谱也就不存在，因此可以用于很宽的谱段成像；零件数相对较少，光学系统孔径可以做得较大，且容易实现轻量化设计。可以用非球面来获得大孔径、大视场、长焦距等多种性能要求的系统。一般两反射式光学系统由于可优化的变量少，所以不能满足大视场、大相对孔径的要求。人们又引入了三反射镜系统。三反射镜系统由三片反射镜组成，有两个间距、三个半径和三个圆锥系数共八个变量，除了满足系统焦距、球差、彗差、像散、场曲等系统性能和像质要求外，还有足够的变量进1行系统布局和结构的优化设计。三反射镜系统比两2反射镜系统的视场大，且易于控制光学系统的杂散辐射，增加了轴外视场的光通量，使得像面照度更加均匀。M但是同轴三反射系统中心遮栏过大,影响了进入系统的能量，同时也降低了光学系统的分辨率。采用非共轴的三反射镜系统能够解决中心遮栏问题。在同轴三反射式光学系统的基础上，将光学系统的光阑离轴、视场离轴或镜面倾斜，得到的非对称光学系统以消除同轴光学系统存在的中心遮拦问题。［21本文以一个长焦距三反射镜为设计实例，来介绍离轴三反射式光学系统的设计方法。在同轴三反射镜求得初始结构的基础上，通过对光阑离轴，倾斜和优化，得到了成像质量良好的光学系统设计结果。设计过程首先在同轴情况下，利用几何光学知识和像差理论来求解系统的初始结构。同轴三反射式光学系统的光路结构和参数定义如图1。图1同轴三反射系统Fig1Coaxialthree-mirrorSystem图中M1、M2、M3分别是主镜、副镜和三镜，光线从左方入射，依次经主镜、副镜和三镜的反射到达像面。各反射面的半径「r2、七镜间距d1、d2、d3=七，各反射面的二次非球面系数（圆锥系数）k1=-e12，k2=-e22，k3=一,2（这里—e2、-e2、-e2分别为各镜的二次曲面系数；副镜1 2 3对主镜的遮拦比合；三镜对副镜的遮拦比合；副1 2镜的放大率P1；三镜的放大率P2。它们之间满足以下关系式以「1—f「hhTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2「，2~h2 ⑴十牛=Uu2'「2='十=乌u3根据高斯成像公式’-l-n得到r系统结构参数的有关公式：r=f1叩2（2）r一 2掣2 (1+P1)P2(3)一一'2平2fr3=3 1+「2(4)d]=--(1—8])(5)d=—18「[(1-8。)2 211 2(6)式中f'是系统总焦距。可见同轴三反射式光学系统的结构形式由其结参数合、合、。、。焦距f'完全决定，且它们与1212系统结构形式的关系如表1所示。表1同轴三反射式光学系统结构参数与其结构形式的对应关系表Table1Correspondingrelationaltableofthecoaxialthree-mirrorreflectiveopticalsystem’sparametersandstructure结构形式。182。1P2f'无中间像（0,1）（1，8）（0，8）（0，8）(-8,0)（0,1）（0,1）（-8，0）(-8,)次、三镜之间有中间像(0,1)(-8,0)(-8,0)(0,8)(0,8)主、次镜之间有中间像(-1,0)(1,8)(-8,0)(0,8)(0,8)（-1,0）（0,1）（0，8）（-8，0）成两次中间像（-1,0）（-8，0）（0，8）(0,8)(-8,0)由于是长焦距系统，往往需要对系统的总长度有一定的要求。为了使给定的有关结构方面的条件和系统的长度要求的关系更加明确，可以二个间隔«、勺和工作距离d3（第三镜到像面的距离）为给定的条件。即将d,、d、d作为已知量。以规定1 2 3光线的入射方向:从左向右为正，则显然有d1<0，d2>0，d3<0，给出下面三个等式：111———+—=sTOC\o"1-5"\h\zrr r 4 (7)\o"CurrentDocument"rr—2rd 1—^2 ^-1——d=—\o"CurrentDocument"2,—4《—2r 2f' (8)2(rr—2rd一rr)+1d 1-^ ^-1^-3 =T (9)2rr f'12根据要求的匹兹万和数s=0，总焦距f'和给4定的"距离叩带入方程（7）、（8）、（9）可以求出三个半径r、r、r，结合表1和方程（1）可1 2 3以确d、d、。、。的值，再根据系统要求的球1212差、彗差和像散可求得三个镜面的二次曲面系数—e2、—e2、—e2，基本参数全部确定。1 2 3将主镜第一面设为光阑，选取合适的离轴量避免中心遮栏。在保证焦距为定值的条件下，对系统的结构参数进行优化。完成上述步骤后，可进一步提高副镜、三镜及像面离轴倾斜的成像质量。设计实例 ' 指标数据：焦距：f=10m，通光孔径：D=800mm，视场角：1.2°x0.1°，工作波段：0.486、0.588、0.656Rm。衍射极限范围内50lp/mm时MTF值大于0.5。根据公式（1）-（9）得到系统的初始结构参数和MTF曲线如表2和图2。表2初始结构参数Table2InitialStructuralParameters半径R/mm镜间距D/mmConic主镜-10717.19-3500--1.21副镜--4390.983500-3.55三镜-6911.55-3500--4.29

ILC11<|PQLYCHRaMRTICDIFFRACTION1TFTHURUG112011□RTRFORD.HS6]TO0.6563A4SURFFICE；IMAGEA0E .LENS，ILC11<|PQLYCHRaMRTICDIFFRACTION1TFTHURUG112011□RTRFORD.HS6]TO0.6563A4SURFFICE；IMAGEA0E .LENS，ZMXCDNFTCURATTDN1OF1Fig2PlotofInitialStructuralMTF这是一个相对孔径不大，视场角较小的同轴结构，解出的初始结构的成像质量一般。以二、r2、r3为变量进行优化，得到成像质量有所改善的同轴结构。将光阑置于第一面上，选取合适的离轴量，保证系统无中心遮栏。再次优化，但此时不能将光阑的离轴量作为优化变量，否则系统会减小离轴量，趋向于同轴系统来达到提高像质的目地。而且，在本例中，无论是在对求出的初始结构还是在对离轴后的结构进行优化的初始阶段，都不能将间隔d],、d2、d3、r、r、r作为优化变量。否则，像差平衡的结果1 2 3会使这三个距离大幅度增加而使使系统总长度变大。将副镜、三镜及像面的离轴量、倾斜量以及各面的Conic系数也设为变量进行优化，最后得到的参数如表3。表3离轴优化后的结构参数Table3UncoaxialandOptimizedStructuralParameters半径R/mm镜间距D/mmConic离轴量/mm倾斜角度/。主镜-10677.1-3500-1.33-10000副镜-4644.72849.6-4.290-0.05三镜-7646.2-2348.4-5.960-0.2由上表可以看出，该系统主镜、副镜和三镜均为双曲面。系统结构如图3所示：

图3离轴优化后的系统结构Fig3UncoaxialandOptimizdStructure系统的传递函数曲线如图4所示:图4MTF曲线图Fig4PlotofMTF从图4可以看出，系统的成像质量达到了衍射极限，而且满足设计要求衍射极限范围内50lp/mm时MTF值大于0.5。结论利用几何光学和初级像差理论详细推导出三反射式光学系统结构参数的计算公式。在同轴三反射式光学系统基础上通过一个设计实例，对光阑离轴，获得了成像质量较好的的离轴三反射式光学系统。采用离轴三反系统，能够消除中心遮拦，在提高了像质的同时，又保持了轻量化的特点，在空间光学等领