动态测试和分析技术

如果知道了系统的输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系统的数学模型，也即动态特性。振动系统测试就是求取系统动态特性的一种试验方法。为了完成上述测试任务，一般说来测试系统应该包括下述三个主要部分：1)激励部分实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。它主要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。2)拾振部分检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它主要由传感器、可调放大器组成。3)分析记录部分将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接近行分析处理并记下处理结果。它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。第五章:动态测试技术

§5.1.1

振动的稳态激励

这是一种测量频率响应的经典方法，它提供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应大小，便可求出系统在该频率点处的频率响应的大小。

激励系统一般由正弦信号发生器、功率放大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤波器、峰值电压表和相位计组成。§5.1振动的激励§5.1.2

瞬态振动的激励方法

瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励，即一次同时给系统提供频带内各个频率成份的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。因此，它是一种快速测试方法。同时由于测试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使用。目前常用的瞬态激励方法有快速正弦扫描、脉冲锤击和阶跃松弛激励等方法，下面分别讨论和介绍。fmax

−

fmin

T(一)、快速正弦扫描

这种测试方法是使正弦激励信号在所需的频率范

围内作快速扫描(在数秒钟内完成)，激振信号频率在

扫描周期T内成线性增加，而幅值保持恒定。扫描信

号的频谱曲线几乎是一根平坦的曲线，从而能达到宽

频带激励的目的。

f

(t)

=

Fsin2π(αt

+

fmin)t

α

=T:激励时间(二)、脉冲锤击激励

脉冲锤击激励是用脉冲锤对被测系统进行敲击，给系统施加一个脉冲力，使之发生振动。由于锤击力脉冲在一定频率范围内具有平坦的频谱曲线，所以它是一种宽频带的快速激励方法。(三)

、阶跃松驰激励

1、

阶跃松弛激励定义2、特点：由于阶跃函数的导数是脉冲函数，阶跃数引起的响应的导数是脉冲响应函数，所以这种方法也是一种宽频带激励方法。3、实现：在实际应用中，常常是用一根刚度很大质量很轻的张力弦通过力传感器对系统预加载，然后突然切断张力弦。Sxy(

f

)

=

H(

f

)Sx(

f

)

§5.1.3

随机振动的激励方法

理想的纯随机信号是具有高斯分布的白噪声，它在整个时间历程上是随机的，不具有周期性，在频率域上它是一条几乎平坦的直线。§5.1.4

伪随机振动的激励

伪随机信号是一种有周期性的随机信号，它在一个周期内的信号是纯随机的，但各个周期内的信号是完全相同的。这种方法的优点在于试验的可重复性。

将白噪声在T内截断，然后按周期T反复重复，即形成伪随机信号。§5.2

动态测试§5.2

.1、振动量的测量

振动量通常指反映振动的强弱程度的量，亦即指振动位移，振动速度和振动加速度的大小。这三者之间存在着确定的微分或积分关系正弦测量系动态应变测量系频谱分析系数字频谱分析系统一个单自由度振动系统，若给予初始冲击(其初速度为dy(0)／dt)或初始位移y0,则系统将在阻尼作用下作衰减自由振动。阻尼自由振动的曲线如图所示§5.2.2、动力特性（固有频率和阻尼）的测量

一.

测试方法

1.

自由振动法阻尼自由振动的圆频率：对于小阻尼系统：

2.共振法前面已讨论了单自由度系统的受迫振动。当激振频率接近于系统的固有频率时，振动响应就急剧增大：

位移共振时频率为：

共振时最大位移：二、振源动力特性检测检测分析内容震源频率成分振幅绝对值能量分布各种振源的振动记录图分析手段:

振幅绝对值测量;

频谱分析;

功率谱分析;

三、结构动力特性检测动力特性参数：自振频率、振型和阻尼系数

1、自由振动法（撞击荷载法）电荷放大器

桥

盒

动态电阻

应变仪

光线示波器结构物

加速度

传感器撞击应变传感器自由振动衰减量测系统ζ

=

=自由振动时间历程曲线有阻尼自由振动的运动方程：

x(t)

=

xme−δ

t

sin(ωt

+ϕ)δ

α

nα

n+1Λ

=

ln1ln

1Tdln

α

nα

n+1

12π

δω0=

δTd

；

δ

=

α

nα

n+；

—衰减系数；

ζ

—阻尼比。自振频率：即基本周期的倒数。2、共振法（振动荷载法）

功率放大器

信号发生器激振器频率仪放大器放大器放大器放大器记录仪相位计拾振器试件共振法测量原理框图

共振时的振动图形和共振曲线

由共振曲线求阻尼系数和阻尼比ω

1

−

ω

2

2衰减系数：

η

=

ηω

0阻尼比：

ζ

=参数测定用共振法测建筑物振型扫频激振3、脉动法脉动法：是通过测量建筑物由于外界环境脉动（如地面脉动、气流脉动等）而产生的微幅振动，来确定建筑物的动力特性。方法有：主谐量法；统计法；频谱分析法；功率谱分析法。钢筋砼框架简图实测框架振动记录图工程实例四、结构动力响应的测试

1、动应变测定动应变测量示波图瞬时应变：2、动位移测定双外伸梁的振动变位图注意：振动变位与振型的区别。3、动力系数测定动力系数：y

dy

sμ

=§5.3.1概述一、对测试装置的基本要求

输入(激励)

输出(响应)通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输

特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图：

系统

x(t)

X(s)X(ω)

y(t)

Y(s)Y(ω)

h(t)

H(s)H(ω)1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。

目录§5.3

测试装置的特性实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许

范围内满足线性要求。②很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。理想的测试装置应该⎧①输出和输入成线性关系。即具有单值

⎨

的、确定的输入-输出关系。

⎩②系统为时不变线性系统。⎧⎨⎩+

an−1+⋅⋅⋅+

a1+

a0y(t)d

y(t)d

y(t)dy(t)=

bm+

bm−1+⋅⋅⋅+

b1+

b0x(t)d

x(t)x(t)dx(t)d时不变线性系统可用常系数线性微分方程（2-1）来描述，也称定常线性系统。为常数。m

m−1dt

m

dt

m−1

dtan

dt

n

dt

n−1

dtn

n−1,b上

目页

录

二、线性系统及其主要性质

如以x(t)→

y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变

线性系统具有以下一些主要性质。1）叠加原理

几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。

x

1

(t

)

→

y

1

(t

)

x

2

(t

)

→

y

2

(t

)[x1(t)±

x2(t)]→[y1(t)±

y2(t)]

符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。即若：

则

在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。2)

比例特性对于任意常数a，必有

ax(t)

→

ay(t)3)

微分特性

系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即dy

(

t

)

dtdx

(

t

)

dt→∫∫4）积分特性

如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即5）频率保持性

若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，

则系统的稳态输出必是、也只能是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是

t00

t00x(t)dt

→y(t)dtx(t)=X0ejωtj(ωt+ϕ0)y(t)

=Y0e§5.3.2测试装置的静态特性在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成

理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。

实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。

测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面来讨论一些重要的静态特性。y

=x=Sxb0a0

一、线性度

线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。线性误差=B/A*100%B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。A为装置的标称输出范围。BA但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。===

常数b0a0yxΔyΔxS

=

二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力

当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发

s

=

Δx对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是

通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。三、回程误差

理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。h四、稳定度和漂移

稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。

通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。漂移是指测量特性随时间的缓慢变化。立傅换立傅氏变换叶变叶换变氏反拉变反拉换§5.3.3测试装置动态特性的数学描述定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。H(s)H(ω)

h(t)S=jω对式（2-1）取拉普拉斯变化得：Y(s)

=

H(s)X(s)+Gh(s);一、传递函数

设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。Y(s)X(s)H(s)

=

H(s)

=

ansn

+an−1sn−1

+L+a1s+a0将H(s)

称为系统的传递函数。其中s为复变量，s=α+jω

Gh(s)

是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因有：传递函数的特点：1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。3）an

、

m

等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。b二、频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数jϕ(ω)H(ω)=

A(ω)e定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：

幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A(ω)。

A(Y)

A(X)

ϕ(ω)=ϕ(Y)−ϕ(X)也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数H(ω)

=Y(ω)

X(ω)（二）频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理：系统

X0i激励

Y0i输出

Y

X0i—ωϕ(ω)−ω曲线——相频特性曲线图象描述：1）A(ω)−ω

曲线——

幅频特性曲线（三）幅、相频率特性和其图象描述频率响应函数H(ω)jϕ(ω)H(ω)

=

P(ω)+

jQ(ω)

=

A(ω)e2）P(ω)−ω

曲线——实频特性曲线

Q(ω)−ω

曲线——虚频特性曲线ω

ωA(ω)

0Φ(ω)

0ωω0

P(ω)

0Q(ω)ω3）伯德图f

=2π

取

对自变量

ω或对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。

由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。4）奈魁斯特图将H(ω)的虚部Q(ω)和实部P(ω)分别作为纵、横坐标，画出Q(ω)–P(ω)曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。PjQ0

ωω20lgA(ω)

(dB)

0

Φ(ω)

0加速度传感器的标定曲线---伯德图⎩

复数域

：

脉冲响应函数h(t)频率响应函数H(ω)传递函数H(s)

⎧

时域

：

⎪系统特性的描述

⎨

频域

：

⎪三、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即

x(t)=δ(t),

则

X(s)=L[δ(t)]=1。装置的相应输出是

Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到

y(t)

=

L−1[H(s)]=

h(t)h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。H(s)

=∏Hi(s)四、环节的串联和并联串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有两个传递函数各为H1(s)

和H2(s)的环节，Z(s)

Y(s)X

(s)

Z(s)Y(s)X

(s)H(s)

===

H1(s)H2(s)

ni=1Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12H(s)

==+由n个环节并联组成的系统，有

n

i=1Y(s)X(s)

H(s)H(s)

H(s)Y(s)

+

+

Y(s)1122Y2(s)X2(s)并联时因

Y(s)

=Y1(s)+Y2(s)

Y(s)

Y1(s)

X

(s)

X1(s)

=

H1(s)+

H2(s)同样，令s=jω代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。

任何分母中s高于三次（n>3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。

分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。τ五、一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。

a常数。dy(t)

dt+

y(t)=

x(t)τ(一般形式的一阶微分方程为

a1

dy

dtt)

+a0y(t)=

b0x(t)改写为：

dy(t)

dt+

y(t)=

Sx(t)Rx(t)y(t)C

kc

y(t)(位移）

x(t)(力）令S=1，即H(s)=H(jω)=⎪A(ω)=1+(τω)>

⎨传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的奈魁斯特图⎩⎧

1

2⎪ϕ(ω)=

−arctan(τω)

1τs+1

1

jωτ+1一阶系统的特点：3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在

1

1

段为A(ω)=1,在

段为一-20db/10倍频斜率的直线。

1

τ

点称转折频率。1）当

ω

<<1τ

时，

A(ω)≈1

;

当

ω

>>1τ

时，A(ω)→0

。

1

τ\ωnH(s)=

2H(jω)=频率响应函数⎛

ω

⎞

⎤⎡ω⎝ωn

⎠

⎥

⎦⎢1−⎜

⎟

⎥+

j2ζ⎢

⎣A(ω)=ϕ(ω)=

−arctan⎡⎛

ω

⎞

⎤22⎟

⎟

⎥

+4ζ

2⎜

⎜⎢1−⎜

⎜⎟

⎟2ζ

⎜

⎜⎟

⎟⎛

ω

⎞1−⎜

⎟（二）二阶系统传递函数RCuxu

yLkcy(t)

mx(t)2

2s

+2ζωns+ωnωn

12⎦

⎣⎛

ω

⎞

1

2⎢

⎝ωn

⎠

⎥

⎝ωn

⎠

⎛

ω

⎞

⎝ωn

⎠

2⎝ωn

⎠加速度传感器就是典型的二阶系统二阶系统的特点：H

H1）当ω

<<ωn

时，

(ω)≈1

；当ω

>>ωn

时

，

(ω)→

0

。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在ω

>

2ωn

段，A(ω)可用0dB水平线近似。在ω

<

0.5ωn

段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。小，这种变化越剧烈。3)

在

ω

<<ωn

段，φ(ω)甚小，且和频率近似成正比增加。在ω

>>ωn

段，φ(ω)趋近于180º，即输出信号几乎和输入反相。在ω靠近ωn区间，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化，而且ζ越4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。一般取ω

≤(0.6

~

0.8)ωn

ζ

=(0.65

~

0.7)二阶系统的奈魁斯特图：y(t)

≈∑[x(τ)Δτ]h(t

−τ)y(t)=∫

x(τ)h(t

−τ)dτx(t)*h(t)=∫

x(τ)h(t

−τ)dτ§5.3.4

测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为Δτ的脉冲信号。在t时刻系统的输出对Δτ取极限，得x(t)和h(t)的卷积为

tτ

=0

t0

+∞−∞对于当t<0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取为0，上限则成为t。因