广东省深圳市深圳外国语2022年数学八上期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）2．下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)4．已知直线y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<35．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题7．“厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°9．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)10．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm211．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．12．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.17．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．18．若，则分式的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．20．（8分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）点关于轴的对称点的坐标是______；（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．22．（10分）拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时耗油5L．（1）写出油箱中的剩余测量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围；（2）当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油多少升？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．24．（10分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:批发价(元个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,（1）求y关于x的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).25．（12分）如图，，，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.26．观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）_____________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______________；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．2、C【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确,④正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．4、C【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．5、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．6、A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．7、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米米，7纳米=0.000000007米米．故答案为A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．8、D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.9、A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.10、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，∴该长方形的面积增加了cm2，故选：D．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．11、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．12、B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、，，或【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可．【详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，为等腰直角三角形，则有：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即，不符合题意，当∠MPN=90°时，则有，无解；②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：四边形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，点P坐标为或；当∠MNP=90°时，则有：MN=PN，即点P与原点重合，点P坐标为，当∠MPN=90°时，如图所示：过点P作PA⊥MN交于点A，，PA=ON，，解得，点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，，或．故答案为；，，或．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．14、9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.15、和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．16、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、9.2×10﹣1．【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.18、1【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【详解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；（3）延长AB与x轴交于Q，此时最大．【点睛】本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．21、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；

（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；

（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；

（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．【详解】（1）B

（3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），

故答案为：（3，1）；

（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，

故答案为：4；

（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函数解析式和自变量的取值范围；（2）把t＝4代入函数解析式，即可得到答案．【详解】（1）由题意可得，油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油10L．【点睛】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键．23、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

(2)利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，∴当x=0时，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直线l2：y=kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB•|xC|(6+3)×3．【点睛】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．24、（1）；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得