第章资金的时间价值

第3章资金时间价值与等值计算学习目标(1)了解现金流量和现金流量图概念(2)理解资金的时间价值的含义(3)掌握资金的等值计算(4)掌握资金等值计算公式3.1资金时间价值3.2现金流量与现金流量图3.3资金等值计算3.4建设期与还款期利息

本章内容3.1资金时间价值一、资金时间价值的概念1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时间价值。

资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。

二、利息和利率

利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。利率：是指单位时间内利息与本金之比。这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。

（2）无交易费用。

（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。

（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。

四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。这两种力量均衡时，资金的市场价格——利率就能确定。可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。

利率杠杆的作用1、调节资本市场2、控制通货膨胀3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率1、财务基准收益率2、社会折现率

3.2现金流量与现金流量图一、现金流和和现金流图（一）现金流流为了对建设项项目进行经济济评价，需要要对项目各年年的资金流动动情况作出描描述。如果把把项目看成是是一个系统，，为了项目的的建设或生产产，某一时刻刻流入系统的的资金称为该该时刻的现金流入（现金收入）），用正的符符号表示；而而流出系统的的资金称为该该时刻的现金流出（现金支出）），用负的符符号表示。若若某一时刻既既有现金流入入，又有现金金流出，则该该时刻系统的的现金流入和和现金流出的的代数和称为为净现金流量，简称为某时时刻的现金流。（二）现金流流图及其做法法为为了计算的的需要，把项项目寿命周期期内的现金流流与时间的关关系用图形表表示出来，这这就是现金流流图。下图是现金流图的一一般表达形式式。01234n年现金流量图的的作法（1）水平线表示时时间，将其分成均均等间隔，每每一个间隔代代表一个时间间单位，或称称计息周期；；他们可以是是年、月、季季、日等，一一般项目评价价的计息周期期通常是年。。0代表第一个计计息周期的初初始点，即起起点；1代表第一个计计息周期的期期末；2代表第二个计计息周期的期期末；以此类类推，n则代表第n个计息周期的的期末。（2）用带箭头的垂垂直线段代表表现金流量，箭头向下表表示现金为流流出（负现金金流量），箭箭头向上表示示现金为流入入（正现金流流量）。并以以垂直线段的的长短来表示示现金流量的的绝对值大小小。（3）在项目评价价时，现金流流量图一般是是按投资给项项目的投资者者角度绘制，，投资为负，，收益为正。。若换成项目目立场绘制，，则现金流方方向相反。绘制现金流图图的要点：注注意绘制现金金流图的要素素：大小、时间、、流向；并注意：期初与期末。例3-3某工程项目预预计期初投资资3000万元，自第一一年起，每年年末的现金流流入为1500万元，现金流流出为500万元。计算算期为5年，期末残值值300万元。试作出出该项目的现现金流量图。。解：该项目的的现金流量图图如下：51234300001000单位：万元年300现金流图二、资金等值值计算（一）资金等等值计算的概概念资金等值计算算是指在考虑虑时间因素的的情况下，不不同时间点发发生的绝对值值不等的资金金可能具有相相等的价值。。资金等值实实质，在理想想的资本市场场条件下，将将某一时刻的的资金按照一一定的利率折折算成与之等等价的另一时时刻的资金的的计算过程。。资金等值计计算可使发生生在不同时刻刻的现金流具具有可比性。。概念要点：金额、利率和和计算期。如：现在的100元，在在年利率为10%的条件件下，与1年年以后的110元等值。。同理，在上上述条件下，，1年以后的的110元与与现在的100元等值。。（二）资金等等值计算方法法1.单利法：只考虑本金计计息，前期所所获利息不再再生息。单利利计算公式推推导如下：期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiF1=P(1+i)2PPiF2=P(1+2i)3PP

iF3=P(1+3i)…………nPP

iFn=P(1+ni)2.复利法：复利计息时，，不仅本金计计息，而且利利息也生息。。即把前期中中的利息加到到本金中去，，作为本金的的计息本金。。复利计息更更符合资金在在社会再生产产中运动的实实际状况。复复利计算本利利和公式推导导如下：期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiF1=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF2=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iF3=P(1+i)3…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iFn=P(1+i)n三、年名义利利率与年有效效利率(1)年名名义利率：当资金在一年年内多次计息息时，如果每每个计息周期期均按单利计计息，计算出出的年利率为为年名义利率率，用r表示。年名义利率=计息周期利率率☓年计息次数数(2)年有有效利率：也称年实际利利率，当资金金在一年内多多次计息时，，如果每个计计息周期均按按复利计息，，计算出的年年利率为年有有效利率，用用i表示。若月利率为1%，则年名名义利率为12%，年有有效利率是12.68%有效利率与名名义利率的关关系根据上式：当当m=1，i=r；当m>1，i>r。例：年名义利利率为12%，按季度计息息，试求年有有效利率？解：12%为年名义利率率，每年复利利计息次数为为m=4，根据有效利率率的计算公式式：3.3资金等值计算算一、单利计算算公式单利计算公式式：1、终值公式式：F=P+I=P(1+i×n)2、现值公式式：P=F/(1+i×n)P：现值i：折现率n：时间周期数F：终值I：利息例题3-6某债券于1992年1月1日发行，票面面为1000元，以年利率率14%单利计息，为为期3年。如于1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出出，求购买者者可获年利率率。解：购买者1995年1月1日取出时获得得本利和为：：F=P(1+i×n)=1000元×(1+14%×3)=1420元I＝F-P’=1420元-1200元=220元i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%答：购买者可可获年利率为为9.2%。二、复利计算算公式复利公式计算算符号如下：：P：现值，i：折现率，n：时间周期数，，F：终值，A：等额年金1.复利终值公式式，复利终值公式式（已知现值值P，求终值F），该问题可用如如下现金流图图表示。0

nPF=?年2.复利现值公式式复利现值公式式（已知终值值F，求现值P），该问题可用如下现金流图表示示。P＝？

F

年0

n3.年金终值公式式年金终值公式式（已知年金金A，求终值F），该问题题可用用如下现金流流图表表示。。AF＝？年

01……n4.偿债基基金公公式偿债基基金公公式（（已知知终值值F，求年金金A），该问题题可用用如下现金流流图表表示。。FA＝？年012····n

5.年金现现值公公式年金现现值公公式（（已知知年金金A，求现值值P），该问题题可用用如下现金流流图表表示。。P=?A

年012·····n6.资金回回收公公式资金回回收公公式（（已知知现值值P，求年金金A），该问题题可用用如下现金流流图表表示。。PA=?

年012·····n三、资资金时时间价价值公公式推推导的的假定定条件件(1)实施施方案案的初初期投投资假假定发发生在在方案案的寿寿命期期初；；(2)方案案实施施中发发生的的经常常性收收益和和费用用假定定发生生在计计息期期的期期末；；(3)本期期的期期末即即为下下期的的期初初；(4)现值值P是当前前期间间开始始时发发生的的；(5)将来来值F是当前前以后后的第第n期期末末发生生的；；(6)年等等值A是在考考察期期间间间隔发发生的的；当当问题题包括括P和A时，系系列的的第一一个A是在P发生一一个期期间后后的期期末发发生的的；当当问题题包括括F和A时，系系列的的最后后一个个A与F同时发发生。。7.等差序序列公公式G—每年递递增的的量（（已知知G，求现值值P，终值F，年金A）现金流流图如如下

012345····n年

G2G3G4G(n-1)G例某项设设备购购置及及安装装费共共6000元，估估计可可使用用6年，残残值忽忽略不不计。。使用用该设设备时时，第第1年维修修操作作费为为1500元，但但以后后每年年递增增200元，如如年利利率为为12％，问问该设设备总总费用用现值值为多多少？？相当当于每每年等等额之之费用用为多多少？？解：现金流流图如如下图图所示示。0123456

600015001500＋1000

年答：该该设备备总费费用现现值为为13952元，相相当于于每年年等额额之费费用为为3393.5元。8.几何序序列公公式（（也称称等比比序列列）j—逐年变变化的的百分分比（（已知知j，求现值值P，终值F，年金A），现金流流图如如下：0123……n年A1A2A3An＝A1(1+j)3.4建设期期与还还款期期利息息由于贷贷款在在使用用时并并不是是一定定在年年初或或年末末，为为简化化利息息计算算，当当年使使用贷贷款利利息按按年利利息的的平均均值计计算。。例：某某新建建项目目，建建设期期为3年，，共向向银行行贷款款1300万元元，贷贷款时时间为为：第第一年年300万万元，，第二二年600万元元，第第三年年400万万元，，年利利率12％％，投投产后后还款款能力力为500万元元。用用复利利法分分别计计算建建设期期､还款期期利息息和各各年偿偿还的的本利利和。。作业：：2．如果果有效效利率率13%，每年年计息息4次，其其名义义利率率为多多少？？12.41%5．有一一笔资资金1000元，年年名