机电系统控制基础课件

机电工程学院机械类专业技术基础课2017年9月机电系统控制基础机电工程学院机械类专业技术基础课2017年9月课程目录第6章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3章系统的时域分析法第2章系统的数学模型第4章系统的频域分析法第5章稳定性及稳态误差分析第7章计算机控制系统课程目录第6章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3本章学习目标

系统的时间响应及其组成典型输入信号一阶系统的时间响应二阶系统的时间响应系统时域性能指标重点：（1）典型输入信号（2）一阶系统的典型时间响应（3）系统的时域性能指标教学内容本章学习目标系统的时间响应及其组成重点：（1）典型输入信

建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。（直观、准确，能提供系统响应的全部信息，解析解求取繁琐）

时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。

时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。3.1概述建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反变换利用传递函数求解响应的过程此处所求是在系统零状态下的解注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应3.1概述在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反3.2典型输入信号教学内容3.2典型输入信号教学内容1．阶跃函数其表达式为当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有单位阶跃函数的拉氏变换为3.2典型输入信号1．阶跃函数其表达式为当a=1时，称为单位阶跃函数，记作2．速度函数（斜坡函数）其表达式为当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为3.1典型输入信号2．速度函数（斜坡函数）其表达式为当a=1时，r(t)=3．加速度函数（抛物线函数）其表达式为当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为3.1典型输入信号3．加速度函数（抛物线函数）其表达式为当a=1/2时，称4．脉冲函数其表达式为单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为单位脉冲函数的拉氏变换为3.1典型输入信号4．脉冲函数其表达式为单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为5．正弦函数其表达式为其拉氏变换为3.1典型输入信号5．正弦函数其表达式为其拉氏变换为3.1典型输入信号3.1典型输入信号3.1典型输入信号系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。选取输入信号应当考虑以下几个方面：输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况（如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。）输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作3.1典型输入信号系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形3.3一阶系统的瞬态响应3.3一阶系统的瞬态响应定义：可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+==TssXsXsGio传递函数：特征参数：一阶时系统间常数T。T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。3.3一阶系统的瞬态响应定义：可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：()()()=1.一阶系统的单位阶跃响应定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：特点：是瞬态项；1是稳态项B(t).3.2一阶系统的瞬态响应1.一阶系统的单位阶跃响应定义：以单位阶跃函数u(t)为考察：3.2一阶系统的瞬态响应考察：3.2一阶系统的瞬态响应调整时间ts=(3~4)T1瞬态响应阶段稳态响应阶段响应曲线3.2一阶系统的瞬态响应调整时间ts=(3~4)T1瞬态响应阶段稳态响应阶段响应曲线稳态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。3.2一阶系统的瞬态响应稳态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系研究T对响应曲线的影响T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。3.2一阶系统的瞬态响应T越大，ts越长，系统惯性越大。研究T对响应曲线的影响T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因时间常数T确定方法：1.在响应曲线上，找到稳态值的63.2%的A点，并向时间轴t作垂线，与其交点值，即为时间常数T。2.由t=0那一点O（即原点）作响应曲线的切线，与稳态值交于A´点。由A´点向时间轴t作垂线，与其交点值即为时间常数T。此种方法可由下式得到证明。3.2一阶系统的瞬态响应时间常数T确定方法：1.在响应曲线上，找到稳态值的63.2%如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s)？对系统输入一单位阶跃信号测出响应曲线稳定值0.632倍的稳定值或t=0时的斜率即能求得传递函数如稳态值B(t)为k,0.632B(t)为a,则传递函数为：3.2一阶系统的瞬态响应如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s)？对系统输入一测出例设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，传递函数为，求时间常数T。解：t=1分钟，则一阶系统的阶跃输出为3.2一阶系统的瞬态响应例设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温2.一阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。主要原因是引起此响应的输入是瞬态作用3.2一阶系统的瞬态响应2.一阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为3.2一阶系统的瞬态响应3.2一阶系统的瞬态响应例两个系统的传递函数分别为系统１:解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，一阶系统的调整时间是由时间常数T决定系统1的时间常数系统2的时间常数由于T1<T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值的时间，如以±2％来算，系统1的调整时间t1s=4T1=8(s),而系统2的调整时间为t2s=4T2=24(s)，因此系统1比系统2快3倍。系统２:试比较两个系统响应的快慢。3.2一阶系统的瞬态响应例两个系统的传递函数分别为解：系统响应的快慢主要指标是调整TTty(t)3.单位斜坡响应3.2一阶系统的瞬态响应TTty(t)3.单位斜坡响应3.2一阶系统的瞬态响应4.单位抛物线响应3.2一阶系统的瞬态响应4.单位抛物线响应3.2一阶系统的瞬态响应5.结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.2一阶系统的瞬态响应5.结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.掌握系统的时间响应一般概念；本讲小结掌握典型试验输入信号模型、变换及图像；掌握一阶系统的单位脉冲响应特性及分析；掌握一阶系统的单位阶跃响应特性及分析。3.2一阶系统的瞬态响应掌握系统的时间响应一般概念；本讲小结掌握典型试验输入信号模型3.3二阶系统的瞬态响应教学内容3.3二阶系统的瞬态响应教学内容二阶系统的数学模型阻尼比无阻尼自然频率3.3二阶系统的瞬态响应二阶系统的数学模型阻尼比无阻尼自然频率3.3二阶系统的瞬态说明：一般控制系统。微分方程：传递函数：特征参数：无阻自然频率ωn

，阻尼比ξ

。ωn

称为无阻尼固有频率,ξ称为阻尼比,它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数

。一、二阶系统分析3.3二阶系统的瞬态响应说明：一般控制系统。微分方程：传递函数：特征参数：无阻自部分分式法对上式展开，可能有三种情况。显然与取值有直接关系3.3二阶系统的瞬态响应部分分式法对上式展开，可能有三种情况。显然与取值有直接关系3令传递函数特征多项式为0，得：解特征方程，可得特征根：

二阶系统的特征根因ξ

的不同而不同。可分四种情况进行说明。二阶系统方程特征根的讨论：a)0<ξ<13.3二阶系统的瞬态响应令传递函数特征多项式为0，得：解特征方程，可得特征根：二jω0s1s2σ

系统欠阻尼—特征根为两共轭复数，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的左半平面的共轭复数极点。b)ξ=0jω0s1s2σ

系统无阻尼—特征根为两共轭纯虚根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的虚轴上的共轭复数极点。3.3二阶系统的瞬态响应jω0s1s2σ系统欠阻尼—特征根为两共轭复数，系统传递c)ξ=1jω0S1,s2σ

系统临界阻尼—特征根为两个相等的负实根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的左半平面负实轴上同一点。d)ξ>1jω0s1s2σ

系统过阻尼—特征根为两个不相等的负实根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的负实轴上。3.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1jω0S1,s2σ系统临界阻尼—特征根根据以上分析,得二阶系统极点分布图如下：3.3二阶系统的瞬态响应根据以上分析,得二阶系统极点分布图如下：3.3二阶系统的瞬二、二阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输入的二阶系统输出。响应求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特点：输入瞬态；响应由阻尼比ξ来划分。3.3二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输a)0<ξ<1—欠阻尼系统记：称为二阶系统的有阻尼固有频率L-13.3二阶系统的瞬态响应a)0<ξ<1—欠阻尼系统记：称为二阶系统的二阶欠阻尼系统单位脉冲响应是减幅的正弦振荡曲线，ξ越小，衰减愈慢，振荡频率ωd愈大。其衰减的快慢取决于ξωn3.3二阶系统的瞬态响应二阶欠阻尼系统单位脉冲响应是减幅的正弦振荡曲线，ξ越小，衰减b)ξ=0—无阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬态响应b)ξ=0—无阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬是等幅的正弦震荡曲线3.3二阶系统的瞬态响应是等幅的正弦震荡曲线3.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1—临界阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1—临界阻尼系统L-13.3二阶系统的3.3二阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应当ξ取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是减幅正弦振荡曲线，且ξ越小，衰减越慢，振荡频率ωd越大。幅值衰减的快慢取决于ξ

*ωn(1/ξ

*ωn

为时间衰减常数）。3.3二阶系统的瞬态响应当ξ取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是减幅正弦振荡曲线，且ξ定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：三、二阶系统的单位阶跃响应3.3二阶系统的瞬态响应定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解根据响应函数的拉氏变换式，有：a)0<ξ<1—欠阻尼系统系统响应函数如下：L-1L-13.3二阶系统的瞬态响应根据响应函数的拉氏变换式，有：a)0<ξ<1利用三角函数公式对求解结果简化得：式中第二项是瞬态项,是减幅正弦振荡函数,它的振幅随时间的增加而减小。b)ξ=0—无阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应利用三角函数公式对求解结果简化得：式中第二项是瞬态项,是减d)ξ>1—过阻尼系统c)ξ=1—临界阻尼系统因,故xo(t)单调上升：L-13.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统c)ξ=1—当ξ>1.5，两个衰减的指数项中，es1t的衰减要比es2t快得多，因此过渡过程的变化以es2t项起主要作用。3.3二阶系统的瞬态响应当ξ>1.5，两个衰减的指数项中，es1t的衰减要比es2二阶系统单位阶跃响应分析：ξ<1时，过渡过程为衰减振荡,并且随着阻尼比的减小,其振荡越强烈,当ξ=0时,达到等幅振荡。ξ=1和ξ>1时，过渡过程为单调上升,且在ξ=1时过渡过程最短。ξ=0.4~0.8时，振荡适度、过渡过程较短且比ξ=1

时更短。控制系统设计所需的理想参数决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数ωn和ξ决定了合适的过渡过程。3.3二阶系统的瞬态响应二阶系统单位阶跃响应分析：ξ<1时，过渡过程为衰减振荡,3.4二阶系统的时域分析性能指标教学内容3.4二阶系统的时域分析性能指标教学内容1)相关约定：阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何输入的响应。实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中最不利的输入情况。

系统性能指标根据系统对单位阶跃输入的响应来界定，原因如下：2)欠阻尼二阶系统响应性能指标：上升时间tr；峰值时间tp；最大超调量Mp；调整时间ts；振荡次数N；3.4二阶系统响应的性能指标1)相关约定：阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何a)上升时间tr

响应曲线第一次达到稳态值所需的时间定义为上升时间。

由图可知，当t＝t

r时，xo(t

r)＝1，由单位阶跃响应的表达式得：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二阶系统响应的性能指标a)上升时间tr响应曲线第一次达到稳态值所需的时间定即：可得：令：

上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：3.4二阶系统响应的性能指标即：可得：令：上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故b)峰值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。令：则：依定义，取：则：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二阶系统响应的性能指标b)峰值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需要的时间定义为c)最大超调量Mpt0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1定义如下：依据定义：代入时间响应，得：3.4二阶系统响应的性能指标c)最大超调量Mpt0xoutrtptsMp1即：

超调量只与阻尼比有关。当ξ=0.4~0.8时，相应的超调量Mp=25%~1.5%。t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1d)调整时间ts过渡过程中，输出满足下列不等式所需的时间定义为调整时间，如下页所示：3.4二阶系统响应的性能指标即：超调量只与阻尼比有关。当ξ=0.4~0.8时，相即：所以：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：代入上式得：3.4二阶系统响应的性能指标即：所以：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：代入上式得：3若取∆＝0.02，得：或若取∆＝0.05，得：或3.4二阶系统响应的性能指标若取∆＝0.02，得：或若取∆＝0.05，得：或3.4二阶系统的特征参数ωn和ξ

决定系统的调整时间，和最大超调量；反过来，根据ts和Mp要求，也能确定ωn和ξ

。e)振荡次数N

定义：过渡过程中，输出xo(t)穿越其稳态值的次数的一半。基于欠阻尼响应函数：系统的振荡周期为：3.4二阶系统响应的性能指标二阶系统的特征参数ωn和ξ决定系统的调整时间，和最大超调量当0<ξ<0.7时，代入ts近似表达式，有：二阶系统性能讨论：增大ωn，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts；增大ξ，可以减弱系统的振荡，降低超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上升时间tr和峰值时间tp；系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理选择系统参数，使之满足性能要求。3.4二阶系统响应的性能指标当0<ξ<0.7时，代入ts近似表达式，有：二阶系统性能讨二阶系统计算实例实例分析1二阶系统方框图如右图所示，其中，ξ

=0.6，ωn

=5s-1。求其性能指标tp、Mp和ts

。（1）求tp

：由：3.4二阶系统响应的性能指标二阶系统计算实例实例分析1二阶系统方框图如右图所示，其中，ξ(2)求M

p(3)求t

s(取∆＝0.05)实例分析2

如图机械系统，在质量块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4二阶系统响应的性能指标(2)求Mp(3)求ts(取∆＝0.05)实例分系统微分方程为：系统传递函数为：(1)求k由Laplace变换的终值定理，则因此，有：3.4二阶系统响应的性能指标系统微分方程为：系统传递函数为：(1)求k由Lapla(2)求m由响应曲线可知：tp=2s(3)求c3.4二阶系统响应的性能指标(2)求m由响应曲线可知：tp=2s(3)求c3.4+--+实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤5%，试：(1)校核各参数是否满足；(2)在原系统增加一微分反馈,求其时间常数。（1）将传递函数写成标准形式：3.4二阶系统响应的性能指标+--+实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数将式(2.81)代入式(2.80)即可得电动机至工作台的数学模型③输入为电动机电枢电压，输出为工作台位置时的数学模型。对式(2.82)两边取拉氏变换得④输入为电动机电枢电压，输出为工作台位置时的传递函数。其中2.6工程实例将式(2.81)代入式(2.80)即可得电动机至工作台的数学由于：故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为：为了满足Mp≤5%，计算得ξ=0.69。可得：由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。3.4二阶系统响应的性能指标由于：故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为：计算举例(1)3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(1)3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(2)C(s)R(s)3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(2)C(s)R(s)3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标掌握系统分类与阻尼比的关系本讲小结了解二阶系统单位脉冲响应掌握二阶系统单位阶跃响应及其与特征参数之间的关系掌握二阶系统响应的性能指标及系统参数的求解方法掌握系统分类与阻尼比的关系本讲小结了解二阶系统单位脉冲响应掌3.5高阶系统的瞬态响应教学内容3.5高阶系统的瞬态响应教学内容定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。一、高阶系统及其讨论高阶系统传递函数如下：高阶系统的阶跃响应为：3.5高阶系统的瞬态响应定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。一、高阶系统及其式中，第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点pj、ωnk、ξk及系数。(1)当系统闭环极点全部在[s]平面的左半平面时,及特征根具有负实部,第二、三项均为衰减的，故系统稳定。各分量衰减的快慢，取决与极点离虚轴的距离。如下图所示。×

××××s1s2s3s4s5xo(t)t0s1(s2)z1s3s4(s5)3.5高阶系统的瞬态响应式中，第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项(2)衰减项中各项的幅值Aj和Dk,既与极点有关,也与零点有关。极点位置离原点越远，则其对应项的幅值就越小，对系统过渡过程的影响也越小。另外，当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小。其对过渡过程的影响将很小。系数大而且衰减慢的分量，将在过渡过程中起主导作用。(3)若高阶系统中离虚轴最近的极点,其实部小于其它极点实部的1/5,并且附近不存在零点,可以认为系统的响应主要由这一极点决定,称为主导极点。利用主导极点的概念，可以将主导极点为共轭复数极点的高阶系统，降阶近似为二阶系统来处理。3.5高阶系统的瞬态响应(2)衰减项中各项的幅值Aj和Dk,既与极点有关,也与高阶系统的闭环传递函数为n≥m设有个实数极点，对共轭复数极点，个零点3.5高阶系统的瞬态响应高阶系统的闭环传递函数为n≥m设有个实数极点改写为输入输出3.5高阶系统的瞬态响应改写为输入输出3.5高阶系统的瞬态响应部分分式展开拉氏逆变换a,aj为C(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点处的留数有关的常数。3.5二阶系统的瞬态响应部分分式展开拉氏逆变换a,aj为C(s)在极点s=0和1、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2、如果所有闭环极点都在s平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a，系统是稳定的。3、极点的性质决定瞬态分量的类型实数极点→非周期瞬态分量共轭复数极点→阻尼振荡瞬态分量3.5高阶系统的瞬态响应1、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减的快慢，距离虚轴越远衰减越快；（衰减系数pj、knk

）3.5高阶系统的瞬态响应极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减的快慢，距离虚轴1、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。系统零点分布对时域响应的影响2、通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。3.5高阶系统的瞬态响应1、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强闭环主导极点在高阶系统的闭环极点中，1.如果距虚轴最近的闭环极点，其周围没有零点;2.其他闭环极点与该极点的实部之比超过五倍以上;则这种极点称为闭环主导极点。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。3.5高阶系统的瞬态响应闭环主导极点在高阶系统的闭环极点中，高阶系统，如果能够找到主例：精确解近似解三阶系统→二阶系统因为分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉。3.5高阶系统的瞬态响应例：精确解近似解三阶系统→二阶系统因为分子分母具有负高阶系统化简成一阶或二阶系统的方法有两种：（1）略去非主导极点（2）对消偶极子3.5高阶系统的瞬态响应高阶系统化简成一阶或二阶系统的方法有两种：（1）略去非主导极了解系统的时间响应及其组成本章小结掌握典型输入信号掌握一阶、二阶系统的瞬态响应作业：教材：3.9掌握二阶系统的时域指标及其求解了解高阶系统的瞬态响应第3章系统的时间响应分析了解系统的时间响应及其组成本章小结掌握典型输入信号掌握一阶、机电工程学院机械类专业技术基础课2017年9月机电系统控制基础机电工程学院机械类专业技术基础课2017年9月课程目录第6章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3章系统的时域分析法第2章系统的数学模型第4章系统的频域分析法第5章稳定性及稳态误差分析第7章计算机控制系统课程目录第6章机电控制系统的设计与校正第1章绪论第3本章学习目标

系统的时间响应及其组成典型输入信号一阶系统的时间响应二阶系统的时间响应系统时域性能指标重点：（1）典型输入信号（2）一阶系统的典型时间响应（3）系统的时域性能指标教学内容本章学习目标系统的时间响应及其组成重点：（1）典型输入信

建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。（直观、准确，能提供系统响应的全部信息，解析解求取繁琐）

时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。

时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。3.1概述建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反变换利用传递函数求解响应的过程此处所求是在系统零状态下的解注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应3.1概述在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反3.2典型输入信号教学内容3.2典型输入信号教学内容1．阶跃函数其表达式为当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有单位阶跃函数的拉氏变换为3.2典型输入信号1．阶跃函数其表达式为当a=1时，称为单位阶跃函数，记作2．速度函数（斜坡函数）其表达式为当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为3.1典型输入信号2．速度函数（斜坡函数）其表达式为当a=1时，r(t)=3．加速度函数（抛物线函数）其表达式为当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为3.1典型输入信号3．加速度函数（抛物线函数）其表达式为当a=1/2时，称4．脉冲函数其表达式为单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为单位脉冲函数的拉氏变换为3.1典型输入信号4．脉冲函数其表达式为单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为5．正弦函数其表达式为其拉氏变换为3.1典型输入信号5．正弦函数其表达式为其拉氏变换为3.1典型输入信号3.1典型输入信号3.1典型输入信号系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。选取输入信号应当考虑以下几个方面：输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况（如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。）输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作3.1典型输入信号系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形3.3一阶系统的瞬态响应3.3一阶系统的瞬态响应定义：可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+==TssXsXsGio传递函数：特征参数：一阶时系统间常数T。T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。3.3一阶系统的瞬态响应定义：可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：()()()=1.一阶系统的单位阶跃响应定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：特点：是瞬态项；1是稳态项B(t).3.2一阶系统的瞬态响应1.一阶系统的单位阶跃响应定义：以单位阶跃函数u(t)为考察：3.2一阶系统的瞬态响应考察：3.2一阶系统的瞬态响应调整时间ts=(3~4)T1瞬态响应阶段稳态响应阶段响应曲线3.2一阶系统的瞬态响应调整时间ts=(3~4)T1瞬态响应阶段稳态响应阶段响应曲线稳态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。3.2一阶系统的瞬态响应稳态项瞬态项T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系研究T对响应曲线的影响T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。3.2一阶系统的瞬态响应T越大，ts越长，系统惯性越大。研究T对响应曲线的影响T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因时间常数T确定方法：1.在响应曲线上，找到稳态值的63.2%的A点，并向时间轴t作垂线，与其交点值，即为时间常数T。2.由t=0那一点O（即原点）作响应曲线的切线，与稳态值交于A´点。由A´点向时间轴t作垂线，与其交点值即为时间常数T。此种方法可由下式得到证明。3.2一阶系统的瞬态响应时间常数T确定方法：1.在响应曲线上，找到稳态值的63.2%如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s)？对系统输入一单位阶跃信号测出响应曲线稳定值0.632倍的稳定值或t=0时的斜率即能求得传递函数如稳态值B(t)为k,0.632B(t)为a,则传递函数为：3.2一阶系统的瞬态响应如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s)？对系统输入一测出例设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，传递函数为，求时间常数T。解：t=1分钟，则一阶系统的阶跃输出为3.2一阶系统的瞬态响应例设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温2.一阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。主要原因是引起此响应的输入是瞬态作用3.2一阶系统的瞬态响应2.一阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为3.2一阶系统的瞬态响应3.2一阶系统的瞬态响应例两个系统的传递函数分别为系统１:解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，一阶系统的调整时间是由时间常数T决定系统1的时间常数系统2的时间常数由于T1<T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值的时间，如以±2％来算，系统1的调整时间t1s=4T1=8(s),而系统2的调整时间为t2s=4T2=24(s)，因此系统1比系统2快3倍。系统２:试比较两个系统响应的快慢。3.2一阶系统的瞬态响应例两个系统的传递函数分别为解：系统响应的快慢主要指标是调整TTty(t)3.单位斜坡响应3.2一阶系统的瞬态响应TTty(t)3.单位斜坡响应3.2一阶系统的瞬态响应4.单位抛物线响应3.2一阶系统的瞬态响应4.单位抛物线响应3.2一阶系统的瞬态响应5.结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.2一阶系统的瞬态响应5.结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.掌握系统的时间响应一般概念；本讲小结掌握典型试验输入信号模型、变换及图像；掌握一阶系统的单位脉冲响应特性及分析；掌握一阶系统的单位阶跃响应特性及分析。3.2一阶系统的瞬态响应掌握系统的时间响应一般概念；本讲小结掌握典型试验输入信号模型3.3二阶系统的瞬态响应教学内容3.3二阶系统的瞬态响应教学内容二阶系统的数学模型阻尼比无阻尼自然频率3.3二阶系统的瞬态响应二阶系统的数学模型阻尼比无阻尼自然频率3.3二阶系统的瞬态说明：一般控制系统。微分方程：传递函数：特征参数：无阻自然频率ωn

，阻尼比ξ

。ωn

称为无阻尼固有频率,ξ称为阻尼比,它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数

。一、二阶系统分析3.3二阶系统的瞬态响应说明：一般控制系统。微分方程：传递函数：特征参数：无阻自部分分式法对上式展开，可能有三种情况。显然与取值有直接关系3.3二阶系统的瞬态响应部分分式法对上式展开，可能有三种情况。显然与取值有直接关系3令传递函数特征多项式为0，得：解特征方程，可得特征根：

二阶系统的特征根因ξ

的不同而不同。可分四种情况进行说明。二阶系统方程特征根的讨论：a)0<ξ<13.3二阶系统的瞬态响应令传递函数特征多项式为0，得：解特征方程，可得特征根：二jω0s1s2σ

系统欠阻尼—特征根为两共轭复数，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的左半平面的共轭复数极点。b)ξ=0jω0s1s2σ

系统无阻尼—特征根为两共轭纯虚根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的虚轴上的共轭复数极点。3.3二阶系统的瞬态响应jω0s1s2σ系统欠阻尼—特征根为两共轭复数，系统传递c)ξ=1jω0S1,s2σ

系统临界阻尼—特征根为两个相等的负实根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的左半平面负实轴上同一点。d)ξ>1jω0s1s2σ

系统过阻尼—特征根为两个不相等的负实根，系统传递函数的极点是一对位于复平面[s]的负实轴上。3.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1jω0S1,s2σ系统临界阻尼—特征根根据以上分析,得二阶系统极点分布图如下：3.3二阶系统的瞬态响应根据以上分析,得二阶系统极点分布图如下：3.3二阶系统的瞬二、二阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输入的二阶系统输出。响应求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特点：输入瞬态；响应由阻尼比ξ来划分。3.3二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的单位脉冲响应定义：以单位脉冲函数δ(t)为输a)0<ξ<1—欠阻尼系统记：称为二阶系统的有阻尼固有频率L-13.3二阶系统的瞬态响应a)0<ξ<1—欠阻尼系统记：称为二阶系统的二阶欠阻尼系统单位脉冲响应是减幅的正弦振荡曲线，ξ越小，衰减愈慢，振荡频率ωd愈大。其衰减的快慢取决于ξωn3.3二阶系统的瞬态响应二阶欠阻尼系统单位脉冲响应是减幅的正弦振荡曲线，ξ越小，衰减b)ξ=0—无阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬态响应b)ξ=0—无阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬是等幅的正弦震荡曲线3.3二阶系统的瞬态响应是等幅的正弦震荡曲线3.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1—临界阻尼系统L-13.3二阶系统的瞬态响应c)ξ=1—临界阻尼系统L-13.3二阶系统的3.3二阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应当ξ取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是减幅正弦振荡曲线，且ξ越小，衰减越慢，振荡频率ωd越大。幅值衰减的快慢取决于ξ

*ωn(1/ξ

*ωn

为时间衰减常数）。3.3二阶系统的瞬态响应当ξ取不同值时，欠阻尼系统的响应曲线是减幅正弦振荡曲线，且ξ定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解：三、二阶系统的单位阶跃响应3.3二阶系统的瞬态响应定义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。响应求解根据响应函数的拉氏变换式，有：a)0<ξ<1—欠阻尼系统系统响应函数如下：L-1L-13.3二阶系统的瞬态响应根据响应函数的拉氏变换式，有：a)0<ξ<1利用三角函数公式对求解结果简化得：式中第二项是瞬态项,是减幅正弦振荡函数,它的振幅随时间的增加而减小。b)ξ=0—无阻尼系统3.3二阶系统的瞬态响应利用三角函数公式对求解结果简化得：式中第二项是瞬态项,是减d)ξ>1—过阻尼系统c)ξ=1—临界阻尼系统因,故xo(t)单调上升：L-13.3二阶系统的瞬态响应d)ξ>1—过阻尼系统c)ξ=1—当ξ>1.5，两个衰减的指数项中，es1t的衰减要比es2t快得多，因此过渡过程的变化以es2t项起主要作用。3.3二阶系统的瞬态响应当ξ>1.5，两个衰减的指数项中，es1t的衰减要比es2二阶系统单位阶跃响应分析：ξ<1时，过渡过程为衰减振荡,并且随着阻尼比的减小,其振荡越强烈,当ξ=0时,达到等幅振荡。ξ=1和ξ>1时，过渡过程为单调上升,且在ξ=1时过渡过程最短。ξ=0.4~0.8时，振荡适度、过渡过程较短且比ξ=1

时更短。控制系统设计所需的理想参数决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数ωn和ξ决定了合适的过渡过程。3.3二阶系统的瞬态响应二阶系统单位阶跃响应分析：ξ<1时，过渡过程为衰减振荡,3.4二阶系统的时域分析性能指标教学内容3.4二阶系统的时域分析性能指标教学内容1)相关约定：阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何输入的响应。实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中最不利的输入情况。

系统性能指标根据系统对单位阶跃输入的响应来界定，原因如下：2)欠阻尼二阶系统响应性能指标：上升时间tr；峰值时间tp；最大超调量Mp；调整时间ts；振荡次数N；3.4二阶系统响应的性能指标1)相关约定：阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何a)上升时间tr

响应曲线第一次达到稳态值所需的时间定义为上升时间。

由图可知，当t＝t

r时，xo(t

r)＝1，由单位阶跃响应的表达式得：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二阶系统响应的性能指标a)上升时间tr响应曲线第一次达到稳态值所需的时间定即：可得：令：

上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：3.4二阶系统响应的性能指标即：可得：令：上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故b)峰值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。令：则：依定义，取：则：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二阶系统响应的性能指标b)峰值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需要的时间定义为c)最大超调量Mpt0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1定义如下：依据定义：代入时间响应，得：3.4二阶系统响应的性能指标c)最大超调量Mpt0xoutrtptsMp1即：

超调量只与阻尼比有关。当ξ=0.4~0.8时，相应的超调量Mp=25%~1.5%。t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1d)调整时间ts过渡过程中，输出满足下列不等式所需的时间定义为调整时间，如下页所示：3.4二阶系统响应的性能指标即：超调量只与阻尼比有关。当ξ=0.4~0.8时，相即：所以：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：代入上式得：3.4二阶系统响应的性能指标即：所以：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：代入上式得：3若取∆＝0.02，得：或若取∆＝0.05，得：或3.4二阶系统响应的性能指标若取∆＝0.02，得：或若取∆＝0.05，得：或3.4二阶系统的特征参数ωn和ξ

决定系统的调整时间，和最大超调量；反过来，根据ts和Mp要求，也能确定ωn和ξ

。e)振荡次数N

定义：过渡过程中，输出xo(t)穿越其稳态值的次数的一半。基于欠阻尼响应函数：系统的振荡周期为：3.4二阶系统响应的性能指标二阶系统的特征参数ωn和ξ决定系统的调整时间，和最大超调量当0<ξ<0.7时，代入ts近似表达式，有：二阶系统性能讨论：增大ωn，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts；增大ξ，可以减弱系统的振荡，降低超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上升时间tr和峰值时间tp；系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理选择系统参数，使之满足性能要求。3.4二阶系统响应的性能指标当0<ξ<0.7时，代入ts近似表达式，有：二阶系统性能讨二阶系统计算实例实例分析1二阶系统方框图如右图所示，其中，ξ

=0.6，ωn

=5s-1。求其性能指标tp、Mp和ts

。（1）求tp

：由：3.4二阶系统响应的性能指标二阶系统计算实例实例分析1二阶系统方框图如右图所示，其中，ξ(2)求M

p(3)求t

s(取∆＝0.05)实例分析2

如图机械系统，在质量块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4二阶系统响应的性能指标(2)求Mp(3)求ts(取∆＝0.05)实例分系统微分方程为：系统传递函数为：(1)求k由Laplace变换的终值定理，则因此，有：3.4二阶系统响应的性能指标系统微分方程为：系统传递函数为：(1)求k由Lapla(2)求m由响应曲线可知：tp=2s(3)求c3.4二阶系统响应的性能指标(2)求m由响应曲线可知：tp=2s(3)求c3.4+--+实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤5%，试：(1)校核各参数是否满足；(2)在原系统增加一微分反馈,求其时间常数。（1）将传递函数写成标准形式：3.4二阶系统响应的性能指标+--+实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数将式(2.81)代入式(2.80)即可得电动机至工作台的数学模型③输入为电动机电枢电压，输出为工作台位置时的数学模型。对式(2.82)两边取拉氏变换得④输入为电动机电枢电压，输出为工作台位置时的传递函数。其中2.6工程实例将式(2.81)代入式(2.80)即可得电动机至工作台的数学由于：故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为：为了满足Mp≤5%，计算得ξ=0.69。可得：由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。3.4二阶系统响应的性能指标由于：故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为：计算举例(1)3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(1)3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(2)C(s)R(s)3.4二阶系统响应的性能指标计算举例(2)C(s)R(s)3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应的性能指标3.4二阶系统响应