第1章矢量分析质点运动学课件

运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时刻的速度以及加速度已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时1例1已知质点的运动方程为求:(1)轨道方程；(2)t=2s时质点的位置、速度以及加速度；(3)什么时候位矢恰好与速度垂直？解：消去t可得轨道方程(2)(1)由运动方程可得参数方程例1已知质点的运动方程为解：消去t可得轨道方程(2)2方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直3例2设某一质点以初速度做直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：因作一维运动,所以下面仅考虑投影例2设某一质点以初速度4两边积分：两边积分：5例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度；(2)影长增长的速率。Ox2xx1hl

解：

(1)两边求导：例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上6（2）令为影长以代入得（2）令为影75.自然坐标系下的速度和加速度

(1).自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：sP(1)切向坐标轴的方向指向质点前进的方向，单位矢量为(2)法向坐标轴的方向指向曲线的凹侧，单位矢量为QsO5.自然坐标系下的速度和加速度(1).自然坐标系把坐标8sPQsO路程：质点位置：速度：(2).描述质点运动的物理量质点的加速度：切向加速度：讨论：切向单位矢的时间变化率sPQsO路程：质点位置：速度：(2).描述质点运动的物9当：有：方向：当：有：方向：10加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体116.圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。角位移：角位置

：质点从A到B矢径转过的角度。规定：逆时针转向为正顺时针转向为负角速度：角加速度：6.圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。12匀加速圆周运动角量表示的基本公式：角量和线量的关系：匀加速圆周运动角量表示的基本公式：角量和线量的关系：13可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手14为切向加速度方向沿着运动的切线方向。为切向加速度方向指向圆心为切向加速度方向沿着运动的切线方向。为切向加速度方向指向圆15例4半径为r=0.2m的飞轮，可绕O轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为=-t2+4t，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox例4半径为r=0.2m的飞轮，可绕O轴转动。16例5一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得例5一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的171-3相对运动(b)

车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做抛物线运动。(a)

车做匀速直线运动时车上的人观察到石子做直线运动。车作参照物地作参照物1-3相对运动(b)车做匀速直线运动时，地面上的人观察18O′O绝对速度：物体相对于系的速度牵连速度：系相对于系的速度相对速度：物体相对于系的速度O′O绝对速度：物体相对于系的速度牵连速度：19速度变换式：加速度变换式：速度变换式：加速度变换式：20例6一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´例6一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水21运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时刻的速度以及加速度已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题运动方程是运动学问题的核心1.已知运动方程，求质点任意时22例1已知质点的运动方程为求:(1)轨道方程；(2)t=2s时质点的位置、速度以及加速度；(3)什么时候位矢恰好与速度垂直？解：消去t可得轨道方程(2)(1)由运动方程可得参数方程例1已知质点的运动方程为解：消去t可得轨道方程(2)23方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直24例2设某一质点以初速度做直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：因作一维运动,所以下面仅考虑投影例2设某一质点以初速度25两边积分：两边积分：26例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度；(2)影长增长的速率。Ox2xx1hl

解：

(1)两边求导：例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上27（2）令为影长以代入得（2）令为影285.自然坐标系下的速度和加速度

(1).自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：sP(1)切向坐标轴的方向指向质点前进的方向，单位矢量为(2)法向坐标轴的方向指向曲线的凹侧，单位矢量为QsO5.自然坐标系下的速度和加速度(1).自然坐标系把坐标29sPQsO路程：质点位置：速度：(2).描述质点运动的物理量质点的加速度：切向加速度：讨论：切向单位矢的时间变化率sPQsO路程：质点位置：速度：(2).描述质点运动的物30当：有：方向：当：有：方向：31加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体326.圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。角位移：角位置

：质点从A到B矢径转过的角度。规定：逆时针转向为正顺时针转向为负角速度：角加速度：6.圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。33匀加速圆周运动角量表示的基本公式：角量和线量的关系：匀加速圆周运动角量表示的基本公式：角量和线量的关系：34可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手35为切向加速度方向沿着运动的切线方向。为切向加速度方向指向圆心为切向加速度方向沿着运动的切线方向。为切向加速度方向指向圆36例4半径为r=0.2m的飞轮，可绕O轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为=-t2+4t，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox例4半径为r=0.2m的飞轮，可绕O轴转动。37例5一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得例5一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的381-3相对运动(b)

车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做抛物线运动。(a)

车做匀速直线运动时车上的人观察到石子做直线运动。车作参照物地作参照物1-3相对运动(b)车做匀速直线运动时，地面上的人观察39O′O绝对速度：物体相对于系的速度牵连速度：系相对于系的速度相对速度：物体相对于系的速度