抛物型方程的有限差分法课件

第五章抛物型方程的有限差分法51最简差分格式52稳定性与收敛性s3Fourier方法54变系数抛物方程55分数步长法椭圆型方程描写的状态如温度、电位)不随时间改变称为驻定问题。瓖我们讨论与时间有关的非驻定问题:物型方程(本章)和型方程(下一章)。第五章抛物型方程的有限差分法1§1最简差分格式考虑一维热传导方程aax2+f(x),0≤t≤T,(1.)02其中是正常数,f(x)是给定的连续函数可将(11)的定解问题分为两类:第一、初值问题(也称auchy问题):求具有所需冫数偏微商的函数(x,y),满足方程11)和初始条件:a2=a+f(x,0<t≤T(1.2)(x,0)=q(x),-0<x<+§1最简差分格式2第二、初边值问题也称混合问题具有所需次数偏商的函数(x,y),满足方程11)、初始条件和边值条件aua=a+f(x),0<t≤Tatu(x,0)=gp(x),0<x<l(1.3)1u(0,t)=(,t)=0,0≤t≤T(1.3)2假定f(x)和q(x)在相应区域光滑,并胜x=0,满足相容条件,使上述问题唯一充分光滑的解。第二、初边值问题也称混合问题具有所需次数偏3现在考虑边值问题1),(13)的差分逼近。取空间步饮=和时间步妆=了,其中N,M都是自然数。月两族平行直线=x=h(=0,1,A,N)和=tk=k(k=01,A,M将矩形域={0≤x≤10≤t≤7份割成矩形网格网格节点为x,k现在考虑边值问题1),(13)的差分逼近。取空间4以G表示网格内点集合,于开矩形的网点集合G表示所有位于闭矩形的网点集合In=Gn-G1是网点界点集合其次,用表示定义在网点,y)的函数0≤j≤N,0≤k≤M用适当的差分代替方程1中相应的偏微商便得到以下几种最简差格式)向前差分格式,即Ta+12u+fhe+∫(14)1f;=∫(x,)u=P=(x)o=uN=O,(1.4)2其中=1,2,A,N-1,k=1,2,A,M-1.以G表示网格内点集合,于开矩形的网点集合5以=a2表示网比。将142改写成便于计算的形式使得第层值(上标为)在等式右边,第+1层值在等式左边,则得lA+1=m+(1-2rn4+n1+d(1.4aua2u记Luatk+1h显然截断误差R;(u)=lhu(x;stk)-ILu=-412x-21(ax2)+0x+h)=0x+h.5以=a2表示网比。将142改写成便于计算的形式6(一)向后差分格式,即tau-2uiltuck++∫;(1.6)12n=g;=gp(x,),l0=uN=0,(16)其中=1,2,A,N-1,k=1,2,A,M-1将(16)1改写成便于计算的形式r++(1-2ru4+1-m+=u2+,(16(一)向后差分格式,即7k+1k+12u:t+u记+1h显然截断误差R(u=Lu(x,t,)-[Lula2i1222y+0x2+h2)=0x+h2)(17)k+18(三)六点对称格式Crank-Nicolson格式)将向前差分格式和向后差分格式作算术平均,即得六点对称格式:2n.+1+u2n.+2+J,(18)l.=p,=p(x,),uL0(1.8)2将(18)1改写为k+1+(1+r)u+22-121+(1-rl4+r+f,(1.8)1(三)六点对称格式Crank-Nicolson格式)将向9令uauj+1-2ik+1+Ui-12u+uhh将截断误差R(u)=Lu(x,t)-[Lul于(x,t,)c,=(k+1)展开,则得R()=0(x2+h2).(1.9)(四)Richardson格式,即u21-2n+u+1=2+∫,(1.10)或u;+1=2r(an2+u,)+21+2可、(1.10令10抛物型方程的有限差分法课件11抛物型方程的有限差分法课件12抛物型方程的有限差分法课件13抛物型方程的有限差分法课件14抛物型方程的有限差分法课件15抛物型方程的有限差分法课件16抛物型方程的有限差分法课件17抛物型方程的有限差分法课件18抛物型方程的有限差分法课件19抛物型方程的有限差分法课件20抛物型方程的有限差分法课件21抛物型方程的有限差分法课件22抛物型方程的有限差分法课件23抛物型方程的有限差分法课件24抛物型方程的有限差分法课件25抛物型方程的有限差分法课件26抛物型方程的有限差分法课件27抛物型方程的有限差分法课件28抛物型方程的有限差分法课件29抛物型方程的有限差分法课件30抛物型方程的有限差分法课件31抛物型方程的有限差分法课件32抛物型方程的有限差分法课件33抛物型方程的有限差分法课件34抛物型方程的有限差分法课件35抛物型方程的有限差分法课件36抛物型方程的有限差分法课件37抛物型方程的有限差分法课件38抛物型方程的有限差分法课件39抛物型方程的有限差分法课件40抛物型方程的有限差分法课件41抛物型方程的有限差分法课件42抛物型方程的有限差分法课件43抛物型方程的有限差分法课件44抛物型方程的有限差分法课件45抛物型方程的有限差分法课件46抛物型方程的有限差分法课件47抛物型方程的有限差分法课件48抛物型方程的有限差分法课件49抛物型方程的有限差分法课件50抛物型方程的有限差分法课件51抛物型方程的有限差分法课件52抛物型方程的有限差分法课件53抛物型方程的有限差分法课件54抛物型方程的有限差分法课件55抛物型方程的有限差分法课件56抛物型方程的有限差分法课件57抛物型方程的有限差分法课件58抛物型方程的有限差分法课件59抛物型方程的有限差分法课件60抛物型方程的有限差分法课件61抛物型方程的有限差分法课件62抛物型方程的有限差分法课件63抛物型方程的有限差分法课件64抛物型方程的有限差分法课件65抛物型方程的有限差分法课件66抛物型方程的有限差分法课件67抛物型方程的有限差分法课件68抛物型方程的有限差分法课件69抛物型方程的有限差分法课件70抛物型方程的有限差分法课件71抛物型方程的有限差分法课件72抛物型方程的有限差分法课件73抛物型方程的有限差分法课件74抛物型方程的有限差分法课件75抛物型方程的有限差分法课件76抛物型方程的有限差分法课件77抛物型方程的有限差分法课件78第五章抛物型方程的有限差分法51最简差分格式52稳定性与收敛性s3Fourier方法54变系数抛物方程55分数步长法椭圆型方程描写的状态如温度、电位)不随时间改变称为驻定问题。瓖我们讨论与时间有关的非驻定问题:物型方程(本章)和型方程(下一章)。第五章抛物型方程的有限差分法79§1最简差分格式考虑一维热传导方程aax2+f(x),0≤t≤T,(1.)02其中是正常数,f(x)是给定的连续函数可将(11)的定解问题分为两类:第一、初值问题(也称auchy问题):求具有所需冫数偏微商的函数(x,y),满足方程11)和初始条件:a2=a+f(x,0<t≤T(1.2)(x,0)=q(x),-0<x<+§1最简差分格式80第二、初边值问题也称混合问题具有所需次数偏商的函数(x,y),满足方程11)、初始条件和边值条件aua=a+f(x),0<t≤Tatu(x,0)=gp(x),0<x<l(1.3)1u(0,t)=(,t)=0,0≤t≤T(1.3)2假定f(x)和q(x)在相应区域光滑,并胜x=0,满足相容条件,使上述问题唯一充分光滑的解。第二、初边值问题也称混合问题具有所需次数偏81现在考虑边值问题1),(13)的差分逼近。取空间步饮=和时间步妆=了,其中N,M都是自然数。月两族平行直线=x=h(=0,1,A,N)和=tk=k(k=01,A,M将矩形域={0≤x≤10≤t≤7份割成矩形网格网格节点为x,k现在考虑边值问题1),(13)的差分逼近。取空间82以G表示网格内点集合,于开矩形的网点集合G表示所有位于闭矩形的网点集合In=Gn-G1是网点界点集合其次,用表示定义在网点,y)的函数0≤j≤N,0≤k≤M用适当的差分代替方程1中相应的偏微商便得到以下几种最简差格式)向前差分格式,即Ta+12u+fhe+∫(14)1f;=∫(x,)u=P=(x)o=uN=O,(1.4)2其中=1,2,A,N-1,k=1,2,A,M-1.以G表示网格内点集合,于开矩形的网点集合83以=a2表示网比。将142改写成便于计算的形式使得第层值(上标为)在等式右边,第+1层值在等式左边,则得lA+1=m+(1-2rn4+n1+d(1.4aua2u记Luatk+1h显然截断误差R;(u)=lhu(x;stk)-ILu=-412x-21(ax2)+0x+h)=0x+h.5以=a2表示网比。将142改写成便于计算的形式84(一)向后差分格式,即tau-2uiltuck++∫;(1.6)12n=g;=gp(x,),l0=uN=0,(16)其中=1,2,A,N-1,k=1,2,A,M-1将(16)1改写成便于计算的形式r++(1-2ru4+1-m+=u2+,(16(一)向后差分格式,即85k+1k+12u:t+u记+1h显然截断误差R(u=Lu(x,t,)-[Lula2i1222y+0x2+h2)=0x+h2)(17)k+186(三)六点对称格式Crank-Nicolson格式)将向前差分格式和向后差分格式作算术平均,即得六点对称格式:2n.+1+u2n.+2+J,(18)l.=p,=p(x,),uL0(1.8)2将(18)1改写为k+1+(1+r)u+22-121+(1-rl4+r+f,(1.8)1(三)六点对称格式Crank-Nicolson格式)将向87令uauj+1-2ik+1+Ui-12u+uhh将截断误差R(u)=Lu(x,t)-[Lul于(x,t,)c,=(k+1)展开,则得R()=0(x2+h2).(1.9)(四)Richardson格式,即u21-2n+u+1=2+∫,(1.10)或u;+1=2r(an2+u,)+21+2可、(1.10令88抛物型方程的有限差分法课件89抛物型方程的有限差分法课件90抛物型方程的有限差分法课件91抛物型方程的有限差分法课件92抛物型方程的有限差分法课件93抛物型方程的有限差分法课件94抛物型方程的有限差分法课件95抛物型方程的有限差分法课件96抛物型方程的有限差分法课件97抛物型方程的有限差分法课件98抛物型方程的有限差分法课件99抛物型方程的有限差分法课件100抛物型方程的有限差分法课件101抛物型方程的有限差分法课件102抛物型方程的有限差分法课件103抛物型方程的有限差分法课件104抛物型方程的有限差分法课件105抛物型方程的有限差分法课件106抛物型方程的有限差分法课件107抛物型方程的有限差分法课件108抛物型方程的有限差分法课件109抛物型方程的有限差分法课件110抛物型方程的有限差分法课件111抛物型方程的有限差分法课件112抛物型方程的有限差分法课件113抛物型方程的有限差分法课件114抛物型方程的有限差分法课件115抛物型方程的有限差分法课件116抛物型方程的有限差分法课件117抛物型方程的有限差分法课件118抛物型方程的有限差分法课件119抛物型方程的有限差分法课件120抛物型方程的有限差分法课件121抛物型方程的有限差分法课件122抛物型方程的有限差分法课件123抛物型方程的有限差分法课件124抛物型方程的有限差分法课件125抛物型方程的有限差分法课件126抛物型方程的有限差分法课件127抛物型方程的有限差分法课件128抛物型方程的有限差分法课件129抛物型方程的有限差分法课件130抛物型方程的有限差分法课件131抛物型方程的有限差分法课件132抛物型方程的有限差分法课件133抛物型方程的有限差分法课件134抛物型方程的有限差分法课件135抛物型方程的有限差分法课件136抛物型方程的有限差分法课件137抛物型方程的有限差分法课件138抛物型方程的有限差分法课件139抛物型方程的有限差分法课件140抛