理想气体压强公式课件

2023/1/41热学

温度能被人感知，但温度与物质运动的关系一直是人们探索的课题。

热学是研究与温度有关的物质物理性质的变化规律的学科。2022/12/291热学2023/1/427气体动理论7.1热学的几个基本概念7.2理想气体状态方程

7.3理想气体的压强公式7.4温度的微观解释2022/12/2927气体动理论7.1热学的几个基本概2023/1/437.5能均分定理7.6MAXWELL速率分布定律7.7分子平均碰撞次数

7.8偏离平衡态2022/12/2937.5能均分定理2023/1/44

热学是研究物体热运动的性质和规律的学科一、宏观物体：由大量微观粒子组成。二、热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动三、研究热运动的方法宏观：实验的方法微观：统计的方法热力学分子物理重点：研究理想气体的热运动(统计物理）

有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。2022/12/294热学是研究物体热运动的性质和规2023/1/45一、系统与外界

与力学系统类同，系统是热力学系统，是研究有关的温度、热现象物体整体。外界为系统外的物体。二、宏观与微观宏观描述：从整体上描述热力学系统的状态。微观描述：从组成系统的微观粒子的运动描述热力学系统的状态。§7.1热学的几个基本概念2022/12/295一、系统与外界与力学2023/1/461、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。2、非平衡态：热力学系统的宏观状态随时间变化。且系统的各局部的状态不同，此时系统的状态参量无确定值。三、系统的状态

例：理想气体绝热自由膨胀。

······真空平衡态非平衡态2022/12/2961、平衡态：无外界的影响时，热力学系统2023/1/47

温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。四、温度与热平衡AB绝热板A、B

两体系互不影响，各自达到平衡态。AB导热板A、B

两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡)，A、B

两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度2022/12/297温度是决定一系统是否与其它系统2023/1/48（1）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。说明：（2）温度的概念与人们日常对温度的理解（温度——冷热程度）是一致的温标热力学第零定律温度的数字表示法——

如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标：摄氏温标：水的三相点t=0热力学温标：SI单位制2022/12/298（1）温度是热学中特有的物理量，它决定2023/1/49五、状态参量状态方程状态参量：用来描述物体状态的物理量。p,V,T称为气体的状态参量

一定质量的气体的状态通常用体积V

、压强

p和温度

T来描述。状态方程：状态参量之间的函数关系。2022/12/299五、状态参量状态方程状态参量：用来描2023/1/410在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。常数（C）注意该式在气体质量为定值时成立。描述理想气体状态的三个参数中只有两个是独立的。§7.2理想气体状态方程2022/12/2910在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。2023/1/411m

理想气体的质量

M

理想气体的摩尔质量摩尔气体常量2022/12/2911m理想气体的质量2023/1/412理想气体状态方程理想气体的摩尔数摩尔数也可以表达为：N是该理想气体中的总分子数，NA是阿佛伽得罗常数。定义：单位体积中的气体分子数2022/12/2912理想气体状态方程理想气体的摩尔数摩尔2023/1/413理想气体状态方程

玻尔兹曼常数定义：单位体积中的气体分子数对于标准状态下任何气体：2022/12/2913理想气体状态方程玻尔兹曼常数定义2023/1/414玻尔兹曼BOLTZMANN2022/12/2914玻尔兹曼BOLTZMANN2023/1/415例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。设氢核和氦核的质量为：2022/12/2915例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/416例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。2022/12/2916例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/417

为了沟通理想气体宏观参量温度、压强和体积与气体内部分子运动状态的联系，必须从分子的微观运动出发研究气体的宏观参量。

气体的宏观参量必然与微观分子运动有关，关键在于寻找宏观与微观的联系。§7.3理想气体的压强公式2022/12/2917为了沟通理想气体宏观参2023/1/418实验事实基本模型与实验事实相符？NO修正模型YES物理模型开始7.3.1理想气体的微观物理模型2022/12/2918实验事实基本模型与实验事实NO修正模2023/1/419a实验事实：物质由液体变为气体时体积平均增大1000倍，考虑液体不能压缩，物质分子紧密排列，气体态时分子的间距加大为分子本身大小的10倍。且分子是刚体。实验发现较稀薄的气体比较接近理想气体，则理想气体的分子间距较大。分子间的相互作用可以忽略。（碰撞时除外）气体平衡态时，宏观参量（PVT）不变。2022/12/2919a实验事实：物质由液体变为气体时体2023/1/420b

建立理想气体微观模型的假设理想气体的分子的大小与其间距相比可以忽略，气体分子是质点。理想气体分子是自由质点。除碰撞的瞬间外，分子之间及分子与器壁之间均无相互作用。理想气体分子不断运动，考虑其刚体性质分子的碰撞是完全弹性碰撞，动量与机械能同时守恒。分子运动服从牛顿定律。c

理想气体微观模型

理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。2022/12/2920b建立理想气体微观模型的假设理想2023/1/421d

理想气体的统计假设：气体分子运动可以具有任何速率，分子间的碰撞使分子的速率变化。气体分子在平衡态时，忽略重力的条件下，分子按空间位置分布是均匀的。

分子数密度处处相等2022/12/2921d理想气体的统计假设：气体分子运动2023/1/422分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的机会均等。分子速度按方向的分布是均匀的。

该结论是大量分子的统计结果，系统的局部区域中的分子行为可以偏离统计结果，称为“涨落”。2022/12/2922分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的2023/1/423ZXY

理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。vxv

设气体容器是立方体，内有N

个分子，同种气体的每个分子的质量是mf

，考虑速度的分解，vx使分子对容器的冲撞力。l2l3l1vzvy7.3.2理想气体的压强公式2022/12/2923ZXY理想气体是由大2023/1/424

考虑容器中第

i个分子动量的改变：容器中第i个分子相继两次碰撞同一平面的时间间隔ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2924考虑容器中第i个分子动量的2023/1/425X

容器中第

i个分子碰撞同一平面的力随时间变化：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2925X容器中第i个分2023/1/426tFt

容器中第

i个分子碰撞同一平面的力随时间变化：

气体的第i个分子受到容器壁的平均冲力：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2926tFt容器中2023/1/427tFt第i个分子受到容器壁的平均冲力：容器壁受到的平均冲力:考虑全体N个分子的综合结果，N个分子的对容器壁的总作用力：2022/12/2927tFt第i个分子受到容器壁的平均冲2023/1/428解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2928解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l2023/1/429

利用分子的统计假设：气体分子平均平动动能FZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2929利用分子的统计假设：气体分子2023/1/430实验得到的理想气体状态方程：

温度是理想气体分子群体运动动能的表述！反映大量分子的运动激烈程度。但不能描述单个分子的运动。理想气体压强公式：一、理想气体的温度§7.4温度的微观解释2022/12/2930实验得到的理想气体状态方程：2023/1/431

1985年贝尔实验室朱棣文小组就用三对方向相反的激光束分别沿x,y,z三个方向照射钠原子，在6束激光交汇处的钠原子团就被冷却下来，温度达到了240mK。

朱棣文等利用钠原子喷泉方法曾捕集到温度仅为24pK的一群钠原子。朱棣文（Steven.Chu）、达诺基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷却和捕陷原子研究中的出色贡献而获得了1997年诺贝尔物理奖2022/12/29311985年贝尔实验室朱棣文小组就用2023/1/4322022/12/29322023/1/4332022/12/29332023/1/434华中科技大学物理学院冷原子实验系统2022/12/2934华中科技大学物理学院冷原子实2023/1/435二、理想气体的方均根速率方均根速率2022/12/2935二、理想气体的方均根速率方均根速率2023/1/436

理想气体以其统计平均值向外界展示其运动状态。2022/12/2936理想气体以其统计平均值2023/1/437道尔顿分压定律：容器中有几种气体分子密度分别为：n1、n2...…单位体积的分子数：n=n1+n2+……道尔顿分压定律微观证明2022/12/2937道尔顿分压定律：容器中有几种气体道2023/1/438例题：容器有氧气，压强是标准一大气压，温度为27摄氏度。求：1、单位体积的分子数。2、氧气分子的质量。3、气体的平均密度。4、分子的平均间距。1.单位体积的分子数2022/12/2938例题：容器有氧气，压强是标准一大气压2023/1/4392.氧气分子的质量3.气体的平均密度2022/12/29392.氧气分子的质量3.气体的平均2023/1/4404.分子的平均间距l单位体积每边的分子个数：单位体积的边长为1分子的平均间距：2022/12/29404.分子的平均间距l单位体积每边的2023/1/441例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。设氢核和氦核的质量为：2022/12/2941例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/442

在实验中，理想气体的分子结构影响上式。分子结构比较复杂时上式的误差不能忽略。根据化学研究结果，分子的结构可以分为：单原子分子双原子分子多原子分子§7.5能均分定理2022/12/2942在实验中，理想气体的2023/1/443

除单原子分子外，复杂分子并不能用简单质点描述！

上式需要在考虑理想气体分子的结构的条件下修正，为此引入“自由度”的概念。

确定物体空间位置所需要的最少独立坐标的数目。7.5.1自由度2022/12/2943除单原子分子外，复杂分2023/1/444xyzo自由运动单质点的自由度是3。平面自由运动单质点的自由度是2。自由运动单质点的自由度2022/12/2944xyzo自由运动单质点的自由2023/1/445刚体的自由度1、二维刚体的自由度xyzo确定质心：3个坐标，（x、y、z）

确定方向：3角度，（、、）二维刚体的自由度是5。2022/12/2945刚体的自由度1、二维刚体的自由度x2023/1/4462、三维刚体的自由度xyzo确定方向：2个坐标，（、）确定质心：3个坐标，（x、y、z）

确定旋转角：1个坐标，（）

三维刚体的自由度是6。2022/12/29462、三维刚体的自由度xyzo确定方向2023/1/447单原子分子自由度3双原子分子自由度5多原子分子自由度63、理想气体分子的自由度。2022/12/2947单原子分子自2023/1/448

在单原子分子的条件下分子的动能与实验事实相符：项数“恰好”与其自由度相同！7.5.2分子动能按自由度均分2022/12/2948在单原子分子的条件下2023/1/449

可以推测分子的动能是按自由度均分的。进一步先验地推论：单原子分子自由度3双原子分子自由度5多原子分子自由度62022/12/2949可以推测分子的动能是2023/1/450

结论：一个分子的自由度为i

，则分子的总动能为：

能均分定理：在温度为T的平衡态下，物质中的分子的每一个自由度都均分有相同的动能。t是分子的平动自由度；

r

是分子的转动自由度；s

是分子的振动自由度；2022/12/2950结论：一个分子的自由度为i，则2023/1/451

T

是分子热运动总动能的量度

能均分定理是热运动动能的统计规律分子间无规则碰撞使能量按自由度均分2022/12/2951T是分子热运动总动能的量度2023/1/452

既然理想气体每一分子有动能，这些动能的集合称为理想气体的内能E。

7.5.3理想气体的内能2022/12/2952既然理想气体每一分子2023/1/453单原子分子自由度

3双原子分子自由度5多原子分子自由度6理想气体的温度变化，其内能也变化。

理想气体的内能是温度的单值函数？其物理本质如何？2022/12/2953单原子分子自由度3理想气2023/1/454作业：

7－T1、7－T22022/12/2954作业：7－T1、7－T22023/1/455热学

温度能被人感知，但温度与物质运动的关系一直是人们探索的课题。

热学是研究与温度有关的物质物理性质的变化规律的学科。2022/12/291热学2023/1/4567气体动理论7.1热学的几个基本概念7.2理想气体状态方程

7.3理想气体的压强公式7.4温度的微观解释2022/12/2927气体动理论7.1热学的几个基本概2023/1/4577.5能均分定理7.6MAXWELL速率分布定律7.7分子平均碰撞次数

7.8偏离平衡态2022/12/2937.5能均分定理2023/1/458

热学是研究物体热运动的性质和规律的学科一、宏观物体：由大量微观粒子组成。二、热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动三、研究热运动的方法宏观：实验的方法微观：统计的方法热力学分子物理重点：研究理想气体的热运动(统计物理）

有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。2022/12/294热学是研究物体热运动的性质和规2023/1/459一、系统与外界

与力学系统类同，系统是热力学系统，是研究有关的温度、热现象物体整体。外界为系统外的物体。二、宏观与微观宏观描述：从整体上描述热力学系统的状态。微观描述：从组成系统的微观粒子的运动描述热力学系统的状态。§7.1热学的几个基本概念2022/12/295一、系统与外界与力学2023/1/4601、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。2、非平衡态：热力学系统的宏观状态随时间变化。且系统的各局部的状态不同，此时系统的状态参量无确定值。三、系统的状态

例：理想气体绝热自由膨胀。

······真空平衡态非平衡态2022/12/2961、平衡态：无外界的影响时，热力学系统2023/1/461

温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。四、温度与热平衡AB绝热板A、B

两体系互不影响，各自达到平衡态。AB导热板A、B

两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡)，A、B

两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度2022/12/297温度是决定一系统是否与其它系统2023/1/462（1）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。说明：（2）温度的概念与人们日常对温度的理解（温度——冷热程度）是一致的温标热力学第零定律温度的数字表示法——

如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标：摄氏温标：水的三相点t=0热力学温标：SI单位制2022/12/298（1）温度是热学中特有的物理量，它决定2023/1/463五、状态参量状态方程状态参量：用来描述物体状态的物理量。p,V,T称为气体的状态参量

一定质量的气体的状态通常用体积V

、压强

p和温度

T来描述。状态方程：状态参量之间的函数关系。2022/12/299五、状态参量状态方程状态参量：用来描2023/1/464在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。常数（C）注意该式在气体质量为定值时成立。描述理想气体状态的三个参数中只有两个是独立的。§7.2理想气体状态方程2022/12/2910在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。2023/1/465m

理想气体的质量

M

理想气体的摩尔质量摩尔气体常量2022/12/2911m理想气体的质量2023/1/466理想气体状态方程理想气体的摩尔数摩尔数也可以表达为：N是该理想气体中的总分子数，NA是阿佛伽得罗常数。定义：单位体积中的气体分子数2022/12/2912理想气体状态方程理想气体的摩尔数摩尔2023/1/467理想气体状态方程

玻尔兹曼常数定义：单位体积中的气体分子数对于标准状态下任何气体：2022/12/2913理想气体状态方程玻尔兹曼常数定义2023/1/468玻尔兹曼BOLTZMANN2022/12/2914玻尔兹曼BOLTZMANN2023/1/469例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。设氢核和氦核的质量为：2022/12/2915例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/470例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。2022/12/2916例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/471

为了沟通理想气体宏观参量温度、压强和体积与气体内部分子运动状态的联系，必须从分子的微观运动出发研究气体的宏观参量。

气体的宏观参量必然与微观分子运动有关，关键在于寻找宏观与微观的联系。§7.3理想气体的压强公式2022/12/2917为了沟通理想气体宏观参2023/1/472实验事实基本模型与实验事实相符？NO修正模型YES物理模型开始7.3.1理想气体的微观物理模型2022/12/2918实验事实基本模型与实验事实NO修正模2023/1/473a实验事实：物质由液体变为气体时体积平均增大1000倍，考虑液体不能压缩，物质分子紧密排列，气体态时分子的间距加大为分子本身大小的10倍。且分子是刚体。实验发现较稀薄的气体比较接近理想气体，则理想气体的分子间距较大。分子间的相互作用可以忽略。（碰撞时除外）气体平衡态时，宏观参量（PVT）不变。2022/12/2919a实验事实：物质由液体变为气体时体2023/1/474b

建立理想气体微观模型的假设理想气体的分子的大小与其间距相比可以忽略，气体分子是质点。理想气体分子是自由质点。除碰撞的瞬间外，分子之间及分子与器壁之间均无相互作用。理想气体分子不断运动，考虑其刚体性质分子的碰撞是完全弹性碰撞，动量与机械能同时守恒。分子运动服从牛顿定律。c

理想气体微观模型

理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。2022/12/2920b建立理想气体微观模型的假设理想2023/1/475d

理想气体的统计假设：气体分子运动可以具有任何速率，分子间的碰撞使分子的速率变化。气体分子在平衡态时，忽略重力的条件下，分子按空间位置分布是均匀的。

分子数密度处处相等2022/12/2921d理想气体的统计假设：气体分子运动2023/1/476分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的机会均等。分子速度按方向的分布是均匀的。

该结论是大量分子的统计结果，系统的局部区域中的分子行为可以偏离统计结果，称为“涨落”。2022/12/2922分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的2023/1/477ZXY

理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。vxv

设气体容器是立方体，内有N

个分子，同种气体的每个分子的质量是mf

，考虑速度的分解，vx使分子对容器的冲撞力。l2l3l1vzvy7.3.2理想气体的压强公式2022/12/2923ZXY理想气体是由大2023/1/478

考虑容器中第

i个分子动量的改变：容器中第i个分子相继两次碰撞同一平面的时间间隔ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2924考虑容器中第i个分子动量的2023/1/479X

容器中第

i个分子碰撞同一平面的力随时间变化：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2925X容器中第i个分2023/1/480tFt

容器中第

i个分子碰撞同一平面的力随时间变化：

气体的第i个分子受到容器壁的平均冲力：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2926tFt容器中2023/1/481tFt第i个分子受到容器壁的平均冲力：容器壁受到的平均冲力:考虑全体N个分子的综合结果，N个分子的对容器壁的总作用力：2022/12/2927tFt第i个分子受到容器壁的平均冲2023/1/482解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2928解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l2023/1/483

利用分子的统计假设：气体分子平均平动动能FZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2929利用分子的统计假设：气体分子2023/1/484实验得到的理想气体状态方程：

温度是理想气体分子群体运动动能的表述！反映大量分子的运动激烈程度。但不能描述单个分子的运动。理想气体压强公式：一、理想气体的温度§7.4温度的微观解释2022/12/2930实验得到的理想气体状态方程：2023/1/485

1985年贝尔实验室朱棣文小组就用三对方向相反的激光束分别沿x,y,z三个方向照射钠原子，在6束激光交汇处的钠原子团就被冷却下来，温度达到了240mK。

朱棣文等利用钠原子喷泉方法曾捕集到温度仅为24pK的一群钠原子。朱棣文（Steven.Chu）、达诺基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷却和捕陷原子研究中的出色贡献而获得了1997年诺贝尔物理奖2022/12/29311985年贝尔实验室朱棣文小组就用2023/1/4862022/12/29322023/1/4872022/12/29332023/1/488华中科技大学物理学院冷原子实验系统2022/12/2934华中科技大学物理学院冷原子实2023/1/489二、理想气体的方均根速率方均根速率2022/12/2935二、理想气体的方均根速率方均根速率2023/1/490

理想气体以其统计平均值向外界展示其运动状态。2022/12/2936理想气体以其统计平均值2023/1/491道尔顿分压定律：容器中有几种气体分子密度分别为：n1、n2...…单位体积的分子数：n=n1+n2+……道尔顿分压定律微观证明2022/12/2937道尔顿分压定律：容器中有几种气体道2023/1/492例题：容器有氧气，压强是标准一大气压，温度为27摄氏度。求：1、单位体积的分子数。2、氧气分子的质量。3、气体的平均密度。4、分子的平均间距。1.单位体积的分子数2022/12/2938例题：容器有氧气，压强是标准一大气压2023/1/4932.氧气分子的质量3.气体的平均密度2022/12/29392.氧气分子的质量3.气体的平均2023/1/4944.分子的平均间距l单位体积每边的分子个数：单位体积的边长为1分子的平均间距：2022/12/29404.分子的平均间距l单位体积每边的2023/1/495例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％和30％。温度为9.0×104k，密度为3.6×104kg/m3.求其压强。设氢核和氦核的质量为：2022/12/2941例题：氢核与氦核的质量分数分别是：72023/1/496

在实验中，理想气体的分子结构影响上式。分子结构比较复杂时上式的误差不能忽略。根据化学研究结果，分子的结构可以分为：单原子分子双原子分子多原子分子§7.5能均分定理2022/12/2942在实验中，理想气体的2023/1/497

除单原子分子外，复杂分子并不能用简单质点描述！

上式需要在考虑理想气体分子的结构的条件下修正，为此引入“自由度”的概念。

确定物体空间位置所需要的最少独立坐标的数目。7.5.