第22章二次函数全章复习课件

22二次函数总复习22二次函数总复习1一、二次函数的定义

ax2+bx+ca

一般地,形如y=

(a,b,c为

数，

≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,

是

的函数，a,b,c分别是函数表达式的

系数

、

系数和

。定义要点：①

≠0即

系数不为

；

②自变量的最高次数是

；③代数式一定是

。常xy一次项二次项常数项二次项a02整式一、二次函数的定义ax2+bx+ca一般地,形2对应练习（一）：对应练习（一）：3a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)二、二次函数的三种基本形式

1.一般式：y=

；2.顶点式：y=

，它直接显示二次函数的顶点坐标是

；3.交点式：y=

，其中

是图像与

轴的交点的

。(h,k)x1,x2横坐标a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)4三、二次函数的图像

三、二次函数的图像5二次函数的几种表现形式及图像①②③④⑤(顶点式)(一般式)xyo二次函数的几种表现形式及图像①②③④⑤(顶点式)(一般式)6抛物线

开口对称轴

(直线）顶点性质坐标位置y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1.方向a>0向上a<0向下2.大小|a|越大，开口越小y轴（x=0y轴（x=0x=hx=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)原点y轴x轴象限a>0时，在对称轴左侧x大y小在对称轴右侧x大y大a<0时，在对称轴左侧x大y大在对称轴右侧x大y小y=ax²+bx+c1.二次函数的图像特点与性质

抛物线开口对称轴顶点性质坐标位置y=ax2y=ax2+k7h>0右移h<0左移k>0上移k<0下移y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+kk>0上移k<0左移y=ax2+kh>0右移h<0左移平移方法:平移规律：自变量加减左右移，函数值加减上下移或抛物线左右平移，自变量左加右减；

抛物线上下平移，函数值上加下减。2.二次函数的平移

一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2

相同,

不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据

的值来决定.h>0右移k>0上移y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－8二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x2向上(0,－2)向下向下(3,0)(-3,7)向上直线x=0直线x=0直线x=3直线x=-3(0,0)y=－3x2－2y=-0.5(x+3)2＋7y=－2x2－6x+31.完成下列表格:对应练习（二）：y=4(x－3)2向下二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x2向上(0,92.关于二次函数y=-2(x+3)2，下列说法中正确的是（）A.其图像的开口向上B.其图像的对称轴是直线x=3C.其图像的顶点坐标是（0，3）D.当x>-3时，y随x的增大而减少。3.将抛物线y=-2x2向右平移5个单位得抛物线

4.将抛物线y=-2（x-3）2向左平移5个单位得抛物线

Dy=-2(x-5)2y=-2(x+2)25.将抛物线y=x2-2向下平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是

．y=x2-42.关于二次函数y=-2(x+3)2，下列说法中正确3.将抛106.(2014甘肃天水)将二次函数y＝x2的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数解析式是(

)

A．y＝(x＋1)2－2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋27.(2014内蒙古包头)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝3(x－1)2－26.(2014甘肃天水)将二次函数y＝x2的图像向左平移1个118.(2014湖北荆门)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－38.(2014湖北荆门)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2123.抛物线的对称性

1.（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：此二次函数的图像的对称轴是

。3.抛物线的对称性1.（2014•泰安）二次函数y=ax2132.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为

2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，143.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是

结论：点A（x1，y1）,B(x2,y2)是抛物线y=ax²+bx+c上的点，若y1=y2,则点A,点B关于抛物线对称轴对称，此时抛物线对称轴为3.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象结论：点15四、把二次函数的一般式化为顶点式

方法一：配方法

1.提取

系数；2.配方：

再

一次项系数绝对值一半的平方；3.整理：前三项化为

形式，后两项合并同类项。4.化简：运用乘法分配律，

去掉中括号。二次项加上减去完全平方再四、把二次函数的一般式化为顶点式方法一：配方法16方法二：公式法

1.确定

的值；2.将

的值代入

求出对称轴、顶点的

坐标；3.将

的值代入

求出顶点的

坐标；4.把

及

的值代入

得顶点式。a、b、ca、b横a、b、c纵y=a(x-h)2+k方法二：公式法17例：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线六、细画抛物线应该按照：列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)五、画二次函数y=ax²+bx+c的大致图像例：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是______181.根据题目的条件，设二次函数的解析式（1）已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________（2）已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________（3）已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)七、用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：2.把已知点的坐标代入，得_______或_______；3.解方程，求出待定系数的值。4.将待定系数的值代入所设的函数解析式，即得所求。方程方程组1.根据题目的条件，设二次函数的解析式y=a(x-h)2+k19一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0八、二次函数与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx20abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较:左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于正半轴c>o负半轴c<0，过原点c=0.-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标九、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c21(2014四川巴中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)

A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝ax2＋c(2014四川巴中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如22(2014山东日照)如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0)．有下列结论：

①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；

⑤点(－3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是(

)A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤(2014山东日照)如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠23（2013襄阳）二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是(

)A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y22013襄阳.flv（2013襄阳）二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图所示：243、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<33、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是________25已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图：(1)方程-x2+3x+4=0的解是____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X<-1或x>4-1<x<41234已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图：xyo1234526运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:1.列出函数解析式，并化成顶点式;3.求出最值，解决问题。4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。2.根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围;特别注意：若顶点横坐标在自变量的取值范围内，则顶点

就是最值；若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，则要根据二次函数的

来确定最值。纵坐标增减性十一、实际问题与二次函数运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:1272.解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般步骤：（1）根据题目的特点，建立合适的平面直角坐标系，确定已知点的坐标；（2）用待定系数法求出函数解析式；（3）根据问题求出一些点的坐标；（4）解决所求问题，并写答句。2.解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般步骤：28十二、

二次函数与几何综合十二、二次函数与几何综合291.“二次函数与几何综合”思考流程函数表达式关键点坐标转线段长几何特征几何图形2.整合信息时，下面两点可为我们提供便利：（1）研究函数表达式，二次函数关注四点一线;（四点：顶点、与x轴交点、与y轴交点。一线：对称轴。（2）关键点坐标转线段长，找特殊图形，特殊位置关系，寻求边和角度信息1.“二次函数与几何综合”思考流程函数表达式关键点坐标转线段3022二次函数总复习22二次函数总复习31一、二次函数的定义

ax2+bx+ca

一般地,形如y=

(a,b,c为

数，

≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,

是

的函数，a,b,c分别是函数表达式的

系数

、

系数和

。定义要点：①

≠0即

系数不为

；

②自变量的最高次数是

；③代数式一定是

。常xy一次项二次项常数项二次项a02整式一、二次函数的定义ax2+bx+ca一般地,形32对应练习（一）：对应练习（一）：33a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)二、二次函数的三种基本形式

1.一般式：y=

；2.顶点式：y=

，它直接显示二次函数的顶点坐标是

；3.交点式：y=

，其中

是图像与

轴的交点的

。(h,k)x1,x2横坐标a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)34三、二次函数的图像

三、二次函数的图像35二次函数的几种表现形式及图像①②③④⑤(顶点式)(一般式)xyo二次函数的几种表现形式及图像①②③④⑤(顶点式)(一般式)36抛物线

开口对称轴

(直线）顶点性质坐标位置y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1.方向a>0向上a<0向下2.大小|a|越大，开口越小y轴（x=0y轴（x=0x=hx=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)原点y轴x轴象限a>0时，在对称轴左侧x大y小在对称轴右侧x大y大a<0时，在对称轴左侧x大y大在对称轴右侧x大y小y=ax²+bx+c1.二次函数的图像特点与性质

抛物线开口对称轴顶点性质坐标位置y=ax2y=ax2+k37h>0右移h<0左移k>0上移k<0下移y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+kk>0上移k<0左移y=ax2+kh>0右移h<0左移平移方法:平移规律：自变量加减左右移，函数值加减上下移或抛物线左右平移，自变量左加右减；

抛物线上下平移，函数值上加下减。2.二次函数的平移

一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2

相同,

不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据

的值来决定.h>0右移k>0上移y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－38二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x2向上(0,－2)向下向下(3,0)(-3,7)向上直线x=0直线x=0直线x=3直线x=-3(0,0)y=－3x2－2y=-0.5(x+3)2＋7y=－2x2－6x+31.完成下列表格:对应练习（二）：y=4(x－3)2向下二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x2向上(0,392.关于二次函数y=-2(x+3)2，下列说法中正确的是（）A.其图像的开口向上B.其图像的对称轴是直线x=3C.其图像的顶点坐标是（0，3）D.当x>-3时，y随x的增大而减少。3.将抛物线y=-2x2向右平移5个单位得抛物线

4.将抛物线y=-2（x-3）2向左平移5个单位得抛物线

Dy=-2(x-5)2y=-2(x+2)25.将抛物线y=x2-2向下平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是

．y=x2-42.关于二次函数y=-2(x+3)2，下列说法中正确3.将抛406.(2014甘肃天水)将二次函数y＝x2的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数解析式是(

)

A．y＝(x＋1)2－2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋27.(2014内蒙古包头)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝3(x－1)2－26.(2014甘肃天水)将二次函数y＝x2的图像向左平移1个418.(2014湖北荆门)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－38.(2014湖北荆门)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2423.抛物线的对称性

1.（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：此二次函数的图像的对称轴是

。3.抛物线的对称性1.（2014•泰安）二次函数y=ax2432.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为

2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，443.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是

结论：点A（x1，y1）,B(x2,y2)是抛物线y=ax²+bx+c上的点，若y1=y2,则点A,点B关于抛物线对称轴对称，此时抛物线对称轴为3.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象结论：点45四、把二次函数的一般式化为顶点式

方法一：配方法

1.提取

系数；2.配方：

再

一次项系数绝对值一半的平方；3.整理：前三项化为

形式，后两项合并同类项。4.化简：运用乘法分配律，

去掉中括号。二次项加上减去完全平方再四、把二次函数的一般式化为顶点式方法一：配方法46方法二：公式法

1.确定

的值；2.将

的值代入

求出对称轴、顶点的

坐标；3.将

的值代入

求出顶点的

坐标；4.把

及

的值代入

得顶点式。a、b、ca、b横a、b、c纵y=a(x-h)2+k方法二：公式法47例：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线六、细画抛物线应该按照：列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)五、画二次函数y=ax²+bx+c的大致图像例：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是______481.根据题目的条件，设二次函数的解析式（1）已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________（2）已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________（3）已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)七、用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：2.把已知点的坐标代入，得_______或_______；3.解方程，求出待定系数的值。4.将待定系数的值代入所设的函数解析式，即得所求。方程方程组1.根据题目的条件，设二次函数的解析式y=a(x-h)2+k49一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0八、二次函数与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx50abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较:左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于正半轴c>o负半轴c<0，过原点c=0.-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标九、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c51(2014四川巴中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)

A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝ax2＋c(2014四川巴中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如52(2014山东日照)如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0)．有下列结论：

①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；

⑤点(－3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是(

)A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤(2014山东日照)如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠53（2013襄阳）二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2