课件：指数函数

3.1.2指数函数学习目标理解指数函数的的概念和意义。能画出具体指数函数的图象。理解指数函数的单调性和特殊点；

问题引入：某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个……1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y可以怎么表示？y=2x由此，我们可以归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为：问题：y是x的函数吗？某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质约是原来的84%。求这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。分析：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842;。。。。。。。一般地，经过x年，剩留量

y=0.84x一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量．定义域是R

．定义：探究：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?反馈练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质当a>1时例如，我们来画y=2x的图象。列表0.130.250.350.50.7111.422.848０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678０xy1234-1-2-3-412345678842.821.410.710.50.350.250.13当0<a<1时,,即画y=2-x的图象.例如,我们来画y=()x的图象12０xy1234-1-2-3-412345678842.821.410.710.50.350.250.13０xy1234-1-2-3-412345678一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示图象性质0＜a＜1（1）定义域：R(2)值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时,y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数xyo(0,1)y=1y=ax(a＞1)xyo(0,1)y=1y=ax

(0＜a＜1)X>0则ax>1x<0则ax<1X>0则ax<1x<0则ax>1a＞1例题分析利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。解：（1）考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数因为a<a+1,所以（2）考察函数y=0.8x,它在实数集上是减函数因为-0.1>-0.2,所以(3)考察函数，它在实数集上是减函数利用指数函数单调性比大小的方法：2.对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图像的变化规律来判断

3.对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，一般的，用特殊的数1或01.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可用单调性判断课堂小