2016解直角三角形方位角问题

九年级数学组解直角三角形应用举例例1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°的方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图4）．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．假如这条船接着前进，是否有被浅滩阻碍的紧急？（≈1.73）．（徐州市）如图1，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75º的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行平安区域，这艘船可以接着沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：≈1.41，≈1.73）巩固练习1解：如图1，过点S作AB的垂线，交直线AB于点C，得到Rt△SBC与Rt△SAC．由题意知∠SBC=45°，∠SAC=75°－45°=30°．设SC＝x海里，在Rt△SBC中，BC=SC=x．在Rt△SAC中，∵tan∠SAC=，∴AC===x．∵AC－BC=AB，∴x－x=30×，∴x≈8.2＞8．答：这艘船可以接着沿东北方向航行．例2、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立刻通知位于A、B两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点帮助搜救．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离．如图1．解：作BD⊥AC，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝100海里．在Rt△BDC中，∴∠C＝30°，∴DC＝BC·Cos30°＝50．∴AC＝100．甲、乙两船同时从港口O动身，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．求乙船的速度v（精确到0.1海里／小时）．（参考数据：sin32°＝0.53，Cos32°＝0.85，tAn32°＝0.62.）巩固练习2堂清1、如图1,某海防哨所O发觉在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?图1解:设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB.

在Rt△AOC中,OA=,∠AOC=,

500m30°∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500×=250(m).OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500×=250(m).

在Rt△COB中,∠BOC=45°,

∴BC=OC=250(m).∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)675÷3×60＝13500(m)答:这船的航速是每时13.5km.≈250(1+1.7)=675解由题意可得：OA＝16．1×2＝32.2（海里），∠1＝32°，∠2＝58°．∴∠AOB＝180°－（∠1＋∠2）＝90°．由B在A的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°．又∵在Rt△AOB中，tAnA＝，∴OB＝OA·tAnA＝32.2×0.62＝19.964．∴v＝＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小时）．2、如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30º方向.求O,B的距离和A,B的距离.图2C答:O,B的距离为m,A,B的距离为m.3、如图3，海中有一小岛P，在其距8海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为16海里，若轮船接着向东方向航行，请计算轮船有无触礁的紧急，如有紧急，轮船自A处起先至少沿东偏南多少度方向航行，才能平安通过这一海疆．解依题意画出航行图，如图3，由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B．由∠PAB＝30°，得PB＝AP＝8．因为8＜8，故有触礁的紧急．为了平安，应变更航行方向，并且保证P点到航向的距离不能小于暗礁的半径8，即这个距离至少等于8．设平安航向为AD，做PC⊥AD于C，由题意，AP＝16，PC＝8，∴sin∠PAC＝∴∠PAC＝45°，从而知∠BAC＝15°．故轮船自A起先，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能平安通过此海疆．1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的过程.2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角形的学问.3.当遇到30º,45º,60º等特殊角时,常常添加合适的帮助线分割出包含这些