导数的实际应用课件

导数在实际生活中的应用导数在1新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(利润方面最值)(功和功率等最值)(面积和体积等的最值)新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求2例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，3由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3

解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，

得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积4解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则令

解得，，从而解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料5答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R6变式1：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？变式1：当圆柱形金属饮料罐的表面积为7例3

在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？Rr

ε例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外8例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试9变式2变式210埃及金字塔气势宏伟号称世界七大奇迹之一,修金字塔时需大量的方石，在运方石时遇到一个问题，若一块方石其重为P牛顿，设此方石与地面之间摩擦系数为μ，用外力F拉方石使之移动，问此力与水平方向的夹角θ为多少时，最省力,你能做到吗?试一试.FθFPNf埃及金字塔气势宏伟号称世界七大奇迹之一,修金字塔时需大量的方11θFPNf。。。。。。θFPNf。。。。。。12例5、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？例5、在经济学中，生产x单位产品的成本称13变式3：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入变式3：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=10014答：产量为84时，利润L最大。令，即，求得唯一的极值点利润＋答：产量为84时，利润L最大。令，即15导数在实际生活中的应用导数在16新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(利润方面最值)(功和功率等最值)(面积和体积等的最值)新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求17例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，18由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3

解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，

得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积19解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则令

解得，，从而解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料20答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R21变式1：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？变式1：当圆柱形金属饮料罐的表面积为22例3

在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？Rr

ε例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外23例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试24变式2变式225埃及金字塔气势宏伟号称世界七大奇迹之一,修金字塔时需大量的方石，在运方石时遇到一个问题，若一块方石其重为P牛顿，设此方石与地面之间摩擦系数为μ，用外力F拉方石使之移动，问此力与水平方向的夹角θ为多少时，最省力,你能做到吗?试一试.FθFPNf埃及金字塔气势宏伟号称世界七大奇迹之一,修金字塔时需大量的方26θFPNf。。。。。。θFPNf。。。。。。27例5、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？例5、在经济学中，生产x单位产品的成本称28变式3：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去