QC小组数理统计工具使用培训提纲

QC小组数理统计工具使用培训提纲1第一部分数理统计的概念

一、产品质量波动-----必然性和规律性。二、波动的分类：正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。（系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）2

正常波动异常波动质量水平3（1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题）（2）攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小组活动的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可行性分析）4三、数据的分类1、计量值数据：“能在数列上连续读值的数据”。如：重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据：“不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等5

数列的读值01234+∝

计量值

记数值6四、总体与样本1、总体：“在某一次统计中研究对象的全体”。2、个体：“组成总体的每个单元”。3、样本：“在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。7五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）4、整群抽样法（集团抽样法）8统计抽样练习题供应科由XX供方进200台水泵，用一辆大卡车送货，共用10个包装木箱，每个木箱内20件水泵，合同上写明用“分层抽样”的方法，抽取10%组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案？（如果改为简单随机、系统抽样、整群抽样又如何运做？）9六、统计特征数1、显示数据集中位置的统计特征数：

样本平均值（X平均值）样本中位数（X中位数）2、显示数据离散程度的统计特征数：样本极差（R）样本方差（S2）样本标准偏差（S）10X1+X2+X3+X4………..XNX（平均均值））=NX（中位位数））=一一组数数据按按大小小排列列，中中间间的那那个数数（奇奇数时时）。。中间间两个个数的的平均均值（（偶数数时））R(极差差)=Xmax–XminS2=1/N-1∑[XI-X(平均值值)]2S=+√S211例:求1、、2、、3、、4、、5五五个个数的的平均均值、、中位位数、、极差差、方方差、、标准准偏差差。X（平均均值））=3X（中位位数））=3R=5––1=4S2=1/5-1{4+1+0+1+4}=1/4{10}=2.5S=1.5812七、统计计推断断的的可能能性1、用用样本本推断断总体体的方方法是是：分析样样本质质量分分布，，计算算样本本的平平均值值和标标准偏偏差，，来推推断总总体的的质量量分布布。总体平平均值值用““μ”表示示，标标准偏偏差用用“σ”表示示。样本平平均值值用““X平均”表示示，标标准偏偏差用用“S”表表示。。13八、计量量值数数据质质量分分布的的规律律性1、计计量值值数据据质量量分布布服从从正态态分布布。2、正正态分分布中中，以以X（平均均）为中线线各一个个“S”区区间质质量分分布的的概率率是0.6826,各两两个““S””区间间的质质量分分布概概率是是0.9544,各三个个“S”区区间的的质量量分布布概率率是0.9973143正态分分布曲曲线是是对称称的钟钟形曲曲线。。X平均S拐点-3S-2S––SS2S3S15用样本本的正正态分分布来来推断断总体体的不不合格格率把质量量要求求和质质量分分布进进行比比较：：当质量量要求求等于于“6S””时，，质量量分布布中心心与质质量要要求中中心重重合，，总体体中不不合格格品的的概率率约为为：0.3%当质量量要求求等于于“4S””时,质质量分分布中中心与与质量量要求求中心心重合合,总总体体中不不合格格品的的概率率约为为：4.6%16统计推推断案案例某省田田径队队有一一名短短跑运运动员员，他他的100米成成绩训训练时时模拟拟比赛赛测试试5次次，成成绩分分别是是：10.2秒秒、10.2秒秒、10.0秒秒、9.9秒10.1秒秒，如如果在在不服服兴奋奋剂的的情况况下正正常发发挥，，该运运动员员创造造9.8秒秒的概概率大大约是是多少少？17用计算算器计计算如如下：：求知：：五次次测试试的平平均成成绩是是10.08秒秒五次测测试的的标准准偏差差是0.1166秒秒推断1:该该运动动员100米成成绩在在9.96至10.19范围围出现现的概概率是是0.6826;推论2:在在9.84至10.31秒的的概率率是0.9544推论3:在在9.73至10.43秒的的概率率是0.9973推论4该运运动员员100米米成绩绩出现现9.8秒秒以下下成绩绩的概概率大大约是是(1––0.9544)/2=0.02318第二部部分数数理统统计的的常用用工具具统计工工具设设计的的基础础理论论：“3σ原理””-----把把产品品质量量控制制在正正、负负3σ的范围围，使使产品品超出出控制制范围围的机机会只只有千千分之之三。。按照照这一一法则则进行行质量量控制制的原原理叫叫“3σ原理””。19一、直直方方图图1）计量值值数据据显示示统计计样本本质量量分布布的图图形。。2））取取100至至250个个数数据据为为统统计计样样本本，，在在直直角角坐坐标标系系内内，，按按等等距距离离的的区区间间，，做做频频数数直直方方图图。。3））利利用用计计算算器器进进行行““平平均均值值””和和““标标准准偏偏差差””的的计计算算。。（（卡卡西西欧欧计计算算器器使使用用SD程程序序））4））基基本本图图形形：：20直方方图图基基本本图图形形平均均值值X标准准偏偏差差S215））直直方方图图常常见见的的波波动动形形态态1、、正正常常型型----中中间间高高、、两两边边低低、、左左右右对对称称2、、偏偏向向型型----一一边边陡陡、、一一边边缓缓两两边边不不对对称称3、、孤孤岛岛型型----一一个个大大分分布布带带一一个个小小的的分分布布4、、双双峰峰型型----两两个个分分布布叠叠加加5、、平平顶顶型型----顶顶部部平平缓缓，，高高低低不不明明显显6、、锯锯齿齿型型----矩矩形形高高低低交交错错22直方方图图的的常常见见波波动动形形态态正常常型型偏偏向向型型孤孤岛岛型型双峰峰型型平平顶顶型型锯锯齿齿型型236））QC小小组组用用直直方方图图进进行行课课题题选选择择（1））过过程程测测评评做做出出正正常常型型直直方方图图的的情情况况下下，，不不必必开开展展QC小小组组活活动动。。（2））过过程程测测评评做做出出偏偏向向型型直直方方图图的的情情况况下下，，要要评评审审过过程程结结果果的的单单向向性性或或生生产产习习惯惯。。（3））过过程程测测评评做做出出孤孤岛岛型型或或双双峰峰型型直直方方图图的的情情况况下下，，要要对对生生产产过过程程因因素素的的变变化化进进行行分分析析，，及及时时纠纠正正、、调调整整，，可可不不选选择择QC小小组组课课题题的的方方式式组组织织质质量量改改进进。。（4））过过程程测测评评做做出出平平顶顶型型直直方方图图的的情情况况下下，，应应成成立立QC小小组组进进行行质质量量改改进进活活动动。。247））QC小小组组用用直直方方图图进进行行现现状状调调查查和和要要因因确确认认（1））现现状状调调查查时时，，收收集集150个个以以上上数数据据，，做做直直方方图图，，看看质质量量分分布布的的规规律律性性，，推推断断过过程程是是否否处处于于受受控控状状态态。。（2））现现状状调调查查时时，，从从直直方方图图的的波波动动形形态态上上直直接接观观察察，，并并结结合合现现场场的的实实际际变变化化情情况况，，推推断断““过过程程””的的变变化化。。（3））要要因因确确定定时时，，可可采采用用稳稳定定几几个个过过程程因因素素改改变变某某个个过过程程因因素素，，看看对对S值值的的影影响响来来确确定定主主要要原原因因。。258））直方方图图的的拓拓宽宽使使用用（1））当当计计数数值值的的数数据据较较多多时时，，也也可可使使用用直直方方图图的的方方法法进进行行统统计计分分析析。。（2）效果果调查时时，可使使用直方方图看““S”值值是否减减少，过过程质量量能力是是否提高高，来检检查效果果。（3）两两个轮班班生产的的班组，，在同等等过程因因素情况况下进行行生产活活动，谁谁的“S”值小小，谁的的质量就就好。26如：甲乙二二人在同同一设备备上，按按照共同同的作业业指导书书，轮班班生产。。把他们们按照规规定间隔隔，取得得的数据据混在一一起做直直方图；；（1）直直方图的的波动形形态基本本服从正正态分布布说明甲甲、乙二二人技术术水平基基本一致致。（2）直直方图的的波动形形态是双双峰型，，我们可可判断他他们在确确定中心心值时不不一致，，应进行行纠正，，使其一一致。（3）当当做出的的直方图图是平顶顶型时，，应分别别做甲、、乙的直直方图，，看谁的的“S”值大大，谁的的“S””值大谁谁的技术术水平低低。27如果甲、、乙两个个人把取取得的数数据分别别做直方方图时：：（1）两两条正态态分布曲曲线形态态基本一一致，说说明他们们在技术术水平上上没什么么差异。。（2）两两条正态态分布曲曲线形态态不一致致，谁的的曲线坡坡度小，，谁的技技术水平平低。28甲、乙二二人的曲曲线比较较，乙曲曲线的坡坡度小，，乙的技技术水平平低甲乙29过程稳定定性控制制的想法法（1）正正态分布布的概念念，对于于“确定定质量””非常有有用，但但我们还还想“控控制稳定定的质量量水平””。（2）““S”是是对过过程进行行定量分分析的基基础数据据，我们们对“6S””可可能控制制的不合合格率为为99.73%的质量量水平很很赞同。。（既好好控制，，成本又又不高））（3）把把6S做为为控制区区间设计计控制图图，是休休哈特控控制图的的基本思思想。30休哈特控控制图设设计的示示意图UCL+3S-3S-3S+3SLCL31二、控制制图图1、原理理：“休哈特特控制图图按3σ原理确定定控制界界限”1）计量量值控制制图是控控制两个个质量特特性，由由控制样样本集中中位置的的控制图图和控制制样本离离散程度度的控制制图联合合组成。。2）控制制图是在在过程充充分标准准化的受受控状态态下，对对过程稳稳定性进进行控制制的统计计工具。。所以，，在CP值小于于“1””时使用用控制图图无意义义。322、X-R控制制图的基基本图形形上控制界界线UCLX图中中线CL下控制界界线LCL上控制界界线UCLR图中线CL下控制界界线LCL333、X-R控制制图的数数据表NO

X1

X2X3X4X5X平均极差R1121420161816821416171815164318162014171764121617181315.26515161317191666172215181617.677141518191315.868201813201717.679131618121414.6610141519131615.46平均16.126.2344、X-R控制制图的控控制界限限计算1、X图图的控制制界限的的计算公公式：中线(CL)---样样本平均均值的平平均值（（X平平）上控制界界限---UCL=X平平+A2.R平下控制界界限---LCL=X平平-A2.R平2、R图图的控制制界限的的计算公公式：中线（CL）----极差的的平均值值（R平）上控制界界限-----D4R平下控制界界限-----D3R平35把（数据据表）的的控制界界限计算算如下:(N=5时;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+0.577××6.2=19.7X图CL=16.12LCL=16.12-0.577××6.2=12.54UCL=2.115××6.2=13.1R图CL=6.2LCL=不计算算36标注控制制界限并并绘制控控制图UCL19.7XCL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不不计375、P控控制制图(不不合格率率控制图图)上控制界界限计算算公式:P平均+3P(1-P平均)/N下控制界界限计算算公式:P平均+3P(1-P平均)/N中线:P平均386、P控制制图数据表表NON(产量)台P(不合格率)%备注第一天1502.1第二天1802.2第三天1602.4第四天2002.2平均2.22539按照上例计计算控制界界限第一天的控控制界限:UCL=2.225+32.225(1-2.225)/150=2.225+(-0.4)=1.825LCL=2.225––32.225(1-2.225)/150=2.225-(-0.40)=2.625CL=2.22540第二天的控控制界限:UCL=2.225+32.225(1-2.225)/180=2.225+(-0.37)=1.85LCL=2.225–32.225(1-2.225)/180=2.225––(-0.37)=2.595第三天、第第四天依次次类推,每每天按照产产量不同都都要分别计计算控制界界限41P控控制图UCLCLLCL第一天第第二天第第三天第第四天427、控制图图的异常判判定1）原理：：“小概率事事件原理””即少数次次试验当中中小概率事事件不应该该发生。2）判断准准则：第一类小概概率事件:点点子出出界第二类小概概率事件:点点子排排列不随机机433）判断准准则准则1一一个点点落在控制制界限外.出界点·44准则2连续9个点点在中心线线一侧.45准则3连续6点递递增或递减减.46准则4连续14个个点中点子子总是上下下交替.47准则5连续三个点点中有两个个在A区.AA48准则6连续五点中中四个点落落在同一侧侧的C区外外.C49准则7连续15个个点在C区区内.C50准则8连续8个个点在C区外，且且无一点在在C区内C518、控制图图使用中要要注意的事事项1）过程不不稳定，或或过程能力力不足时不不要使用控控制图；（（CP≦1时不要使使用）3）公差线线不能代替替控制界限限；4）过程要要素变化时时要及时调调整控制界界限；5）分析用用控制图，，分析时要要剔出异常常点；6）要及时时进行分析析，发现异异常。7）QC小小组成果巩巩固期验证证时经常使使用。52三、散布布图在分析成对对出现的两两组数据的的时候有这这样的三种种情况:1)确确定关系可以用直线线方程来建建立数学模模型;如:速速度度×时间=距离离(V×T=S)“距离”S为因变量量,它随““时间”T这个自变变量的变化化而变化.532)没关系系两组数据没没有相关性性;3)相关关关系两组数据没没有确定的的关系(不不能用数学学公式来计计算)但是是,他们之之间却有着着紧密的关关系,我们们称这种关关系叫“相相关关系””;如:父亲的的身高和孩孩子的身高高之间的关关系,没有有确定的公公式来计算算,但大家家都认同有有密切的关关系.544）散布图图是研究成成对出现的的（X.Y）两两组相关数数据之间关关系的简单单图示。5）散布图图中点子云云的典型图图强正相关----X增加Y也也增加，点点子分布呈呈带状；弱正相关----X增加Y也也增加，点点子分布呈呈橄榄核状状；强负相关----X增加Y减减少，点子子分布呈带带状；弱负相关----X增加Y减减少，点子子分布呈橄橄榄核状；；不相关-------X增加加Y可能增增加，也可可能减少，，点子分布布呈团状；；非线性相关关----点子分布布没有线性性规律。55散布图基本本图型Y（因变量））•••••••••••••••·······································0X（自变量））563、QC小小组的使用用。1）QC小小组在确定定主要原因因时可使用用；当小组对某某一原因是是否确定为为主要原因因时，小组组内部有不不同的看法法并都例举举了事实和和数据，这这时，我们们可以收集集30对以以上的数据据进行散布布图的分析析，如果，，是强相关关的话必须须确定为主主要原因。。如果，弱弱相关的话话可以考虑虑确定为主主要原因。。2）QC小小组在选择择课题的时时候可以使使用；当小组在选选择创新型型课题的时时候可以使使用二维分分析的统计计方法来确确定创新的的课题。57用二维分析析进行创新新型课题选选题事例利润大要开发的新新产品销售小销销量大利润小58四、过程程能力和过过程能力指指数1、过程能能力（加工工精度）生产过程在在一定时间间内处于统统计控制状状态下制造造产品的质质量特性值值的经济波波动幅度。。（过程自自然存在分分散的参数数）过程能力高高，质量波波动的幅度度小；过程能力低低，质量波波动的幅度度大我们习惯把把“6S”做为为波动幅度度范围。59当前，不少少企业根据据产品的特特点或考虑虑产品质量量对于顾客客的影响程程度，把控控制范围升升程。提出出“8S、、10S、、12S””的幅度进进行控制,这都是根根据本企业业经营需要要所确定的的质量目标标和管理理理念。采用的“六六西格玛””管理理念念，实际是是把“12S”做为为控制范围围，在中心心值“3S”的波动动下，不合合格的概率率能控制在在3.4/100万万的水平。。（包括产产品质量也也包括工作作质量）602、过程能能力的定量量表示B=6SB----过程能力力S----标准偏差差6----常数例：某生产过程程通过样本本数据计算算知到S=0.24秒那么该过程程的过程能能力““B”是是:6×024=1.44秒613、过程能能力指数过程能力是是描述过程程本身具有有的能力。。质量标准是是来自与顾顾客或产品品设计的要要求。我们把质量量要求和过过程能力的的比值（满满足程度））叫做“过过程能力指指数”用““CP”表表示。62过程程能能力力指指数数的的数数学学模模型型：：TTCP==B6SCP--------过过程程能能力力指指数数T----------公公差差（（技技术术要要求求））B----------过过程程能能力力（（工工序序能能力力））63过程程能能力力指指数数的的计计算算1、、分分布布中中心心与与公公差差中中心心重重合合的的情情况况下下：：TTU-TLCP==B6STU---上上偏偏