五年级下册数学苏教版第三单元因数与倍数专项提优（讲义）

《第三单元专项提优》专项一：用数的奇偶性解决实际问题例1：7个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2个杯子。能否经过若干次翻转，使得7个杯子全部杯口朝下？分析：根据每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就可以使问题得以解决。一开始杯口朝上的杯子有7个，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5个，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两个杯子，即只有两个杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。以此类推，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，也就不可能使7个杯子全部杯口朝下。解答：经过若干次翻转，不可能使7个杯子全部杯口朝下。反馈练习1.在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？2.甲、乙两人做游戏。任意指定九个连续的整数，甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里，乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差（大数减小数），再将这九个差相乘。游戏规则是：若积是偶数则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。专项二：用分解质因数法解决实际问题例2：有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的积是1620，这三个学生的年龄各是多少岁？分析：本题属于“已知几个数的积，求这几个数”的实际问题，我们可以采用分解质因数的方法来分析解答。先把题目中给出的积分解质因数，然后根据要求把质因数进行相应的组合计算，便可以找到符合题意的几个数，使问题得以解决。解答：把1620分解质因数可得：1620＝2×2×3×3×3×3×5＝（3×3）×（2×2×3）×（3×5）＝9×12×15答：这三个学生的年龄分别是9岁、12岁、15岁。反馈练习3.把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一人比一人多1个，且他们的苹果个数之积是5040。这篮苹果共有几个？4.班主任王老师带领六（1）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？5.张华和李明计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，张华把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李明把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少？专项三：用最大公因数和最小公倍数解决实际问题例3：幼儿园买来一些饼干，如果只分给贝贝班的小朋友，则每个小朋友可以分到12块；如果只分给苗苗班的小朋友，则每个小朋友可以分到15块；如果只分给朵朵班的小朋友，则每个小朋友可以分到20块。那么，把这些饼干同时分给这三个班的小朋友，平均每个小朋友可分得饼干多少块？分析：这是有关求最小公倍数的问题，解决这类问题，关键要理解题意，确定它是运用最小公倍数的知识来解答的。题中饼干的块数和每个班小朋友的人数都不知道，不能直接求出问题的答案。我们可以从“每个小朋友分得的饼干数×幼儿园小朋友的人数＝饼干总数（不变）”入手：12×贝贝班的人数＝饼干总数15×苗苗班的人数＝饼干总数20×朵朵班的人数＝饼干总数观察上面三个算式可以知道，饼干的总数一定是12、15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。解答：12、15和20的最小公倍数是60，假设饼干的总数为60块。则贝贝班的人数为60÷12＝5（人）苗苗班的人数为60÷15＝4（人）朵朵班的人数为60÷20＝3（人）平均每个小朋友可分得60÷（5＋4＋3）＝5（块）答：平均每个小朋友可分得饼干5块。反馈练习6.一次野餐时，每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每4人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道参加野餐的人数是多少吗？7.甲、乙两地原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？丁丁、明明