第4章 1合理产气量

第四章气井产气量确定确定合理的气井或气藏产量是气田高效、科学开发的基础，是实现气田长期高产、稳产的前提条件。本章将从最优化控制角度，以影响气井产量的压力系统、地层产能和各种条件下的极限产量等约束条件来讨论气井或气藏合理产气量的确定方法。第一节压力系统气井或气藏生产过程中，始终伴随着压力的变化使气体流动；从宏观上这种流动可以分为地层流动、井筒流动和地面流动。本节拟从井筒流动角度讨论气井的底压力确定方法。气井的井底压力是气井生产的重要参数，井底压力参数值主要通过下井底计实测和通过井口压力计算两种方法获得；对于实际生产过程，每次均采用下井底压力计实测井底压力是不可能的，特别是一些高压气井（包括凝析气井），有时很难通过下压力计操作获得井底压力参数值。对于这种情况，一般都采用根据井口测定的油压或套压资料来计算井底压力。一、气体垂直管流动采用实用单位计算垂直管流井底压力的公式为：d5pZTdd5pZTdpd5p2+1.324x10-18f(qTZ)2sc二0.03415JH2丫dHH1g(4-1)式中：p—压力，MPa；□sc—气体井口（或标态下）产气量，m"d；f—Moody摩阻系数；d—油管直径，m；T—井筒内绝对温度,K；Z—井筒气体偏差系数；Y厂气体相对密度，无因次；OH—垂向油管长度，m；（4-3式）就是计算井底压力的一般表达式对（4-3）式的计算方法有平均密度法，Pottman法,Cullender和Smith法，Adiz法和数值积分法等。本节从现场应用出发，推荐二种适合于我国大部分气田的井底静压和井底流压计算方法。二、气井静压计算气井静压是气井停止生产后稳定的井底压力3sc=0)。它由井口静压和静止气柱所产生的压力两部分组成。1•平均温度和平均压缩因子法全井的温度、气体压缩因子视为常数，即T=T,Z=Z。可利用(4-3)式计算干气气井、凝析气气井和注入气气井的静压。干气井(4-2)0.03415/pws=ptsexp(—g)H(4-2)ZT式中：P—静止气柱计算的井底压力，MPa；wP—静止气柱的井口压力，MPa；t丫一气体相对密度，无因次；gH—井到气层中部深度,m；T—井筒内平均绝对温度,K；T=(T+T)/2

wstsT,T—静止气柱井底、井口绝对温度，K；wstsp—井筒内平均压力，MPa；P=2(Pws+pts)Z—井筒气体平均偏差系数，其确定方法有两种，即Z=f(p,T)和7=(Z+Z)/2；tswsZ，Z—静止气柱井口、井底条件下的气体偏差系数。wt采用迭代法求解(4-2)式，即对Pws赋初值，一般取⑶p(0)=p+厶兰计算p、Twsts12192及Z值，得p(1)，比较p(0)和p(1)如符合精度要求，即为所求；否则，以p(1)为初值，ws wsws ws继续迭代，直到满足精度要求。凝析气井凝析气、湿气中的重烃，在油管内会部分凝析成液相，使油管中出现液、气两相。但是，同油井相比，气液比远远高于油井，流态属雾流，即气相为连续相、液相为分散相。因此，处理这类井采用拟单相流计算方法［1］。

Rjg+830yRjg+830y0Y=

pgR+24040Y/Mg0式中：Y—拟单相气体相对密度；pgR—地面总生产气油比，m3（标）/m3；gM—凝析油罐内凝析油的平均分子量，044.29YM= 0-

0 1.03-Y0Y。一凝析油罐内凝析油的相对密度；Y—地面分离器和凝析油罐气的平均相对密度，由下式计算:gqY+qYY=sgsgtg匕gq+qsgtgMO由经验方法计算:(4-3)(4-4)(4-5)q—分离器平均气量，m3（标）/d；sgq—凝析油罐日逸出气量,m3（标）/d；tg—分离器的干气相对密度；sg—凝析油罐逸出气相对密度。t将拟单相气体相对密度Y代替（4-2）式中的Y，便可同样采用迭代方法求得凝析气p井井底静压。（4-5）式中因q>>q，且Y与Y差异不会太大，因此，产出气平均相对密度Y息。sg tg sgtg gsg3）注气井凝析气藏进行自然消耗式开采时，由于在低于上露点压力下会发生反凝析而导致凝析油采收率很低。为了提高凝析油的采收率,可采取回注干气到气藏中,一方面地层压力不会急剧下降，另一方面又能实现干气混相驱替湿气。这时，注气井的井底静压与干气井一样。4）含水气井含水气井包括高气水比气井和气水井。含水气井正常生产时，伴生水会分布于井筒内各个部位。但含水气井关井后，由于重力分异作用，伴生水会聚集于井底而形成性质完全不同的上气柱、下液柱两段流体。因此，含水气井的井底静压计算应为井口静压气柱压力和液柱压力之迭加。井内气液界面处的压力计算与纯气井相同，参见（4-2）式，其中井深H用气液界面深度代替，平均温度为井口温度与气液界面处温度的平均值。5）含水凝析气井与含水气井类似，含水凝析气井伴生的液相包括凝析油相和水相。当含水凝析气井正常生产时，凝析油相和水相会分布于井筒内各个部位。但关井后由于重力分异作用凝析油相和水相会聚集于井底而形成性质完全不同的上气柱、中油柱和下水柱三段流

体。因此，含水凝析气井的井底静压计算应为井口静压、气柱压力、油柱压力和水柱压力之迭加。井内气油界面处的压力计算与纯气井相同，参见(4-2)式，其中井深H用气油界面深度代替，平均温度为井口温度与气油界面处温度的平均值，气体重度用地层凝析气重度代替。油柱和水柱高度比可以根据生产井产油率和产水率来确定。Cullender和Smith方法ZT对(4-3)式中，同时令I=得:PJpIdp=0.03415〕H2yJpIdp=0.03415〕H2ydHgp1 H1Cullender等处理(4-6)式时，将井深H等分为二，即井口至中点(H/2),井底，于是得:JpwsIdp皑(卩ms-卩ts)(Ims+/ts)+(Pws_PJ(Iws+IJpts式中：P—中点未知压力，MPa；msI—在Pms，Tms(中点的温度)条件下的I,K/MPa,msTZI=—ms——ms-mspmsI—在井口条件(Pts，Tts)下的I，tsTZI=—ts——ts-tsptsI—在井底条件(Pws，Tws)下的I，wsTZI =—ws——ws-wspwsmsws ms2即：(4-6)中点至(4-7)K/MPa,即:K/MPa,即:于是由(4-6)和(4-7)式有:2x0.03415yH«(p-p)(I+1g mstsmsts wsms)+(pws-pms)(I+1)wsms(4-8)(4-9)对于上段油管(4-9)(Pms-Pts)(Ims+1ts)= gH即:(4-10)O.O3415yH

p=p+ g—(4-10)mstsI+Imsts式中p、I未知，建议采用迭代法。取I(O)=I，进行迭代。mm mt对于下段油管(p—p)(I+1)(p—p)(I+1)=O.O3415YHwsmswsms g式中：p、I的确定，首先将上段油管所得p和I作为(4-11)式pww mm值，然后进行迭代，直到满足精度为止。ws(4-11)和I的初

wsCollender和Smith方法步骤简单、其结果准确，特别适合于地温梯度变化大，井底压力大于68.95MPa(10000psia)的高压气井［5］。对于凝析气井，注气井井底压力也可以采用该方法，只是凝析气井计算时同样需要修正气体相对密度和气体压缩系数。三、井流压计算气井流压是气井生产时的井底压力。它由井口流压和井筒流动所产生的压力损失两部分组成。它又分为三种情况：(1)油管生产和套管停产；(2)油管停产和套管生产；(3)油管和套管均生产。1.平均温度和平均压缩系数法干气井wf彳pfwf彳pfe2s+1・324(qTZ2(e2s_1)(4-12)(4-13)式中：0.03415yHS= —TZp—气井井底流压，MPa;wfp—气井井口流压，MPa;tfH—油管下到气层中部深度，md—油管内径，m;P—管柱气体平均压力，MPa;由于气体在管内流动，气体压力呈抛物线分布，管内平均压力由下式给出：p=—(p-—Pf ) (4-14)wfp+pwftf(4-6)式中Moody摩阻系数可以由流体力学中介绍的Moody图版确定，但为适合计算机编程，建议使用Colebrook、Jain或Chen提出方法［1］Colebrook法1/-Qf=lit-+1.14-21g(l+9.34d—) (4-15)e RZd式中：一一管径与绝对粗糙的比值eR—雷诺数，工程上一般为：e

qYR=1.776x10-2scg (4—16)e d卩g卩一气体粘度，mPa.SgJain法1/、：7=1.14-2lg(-+红25) (4—17)dR0.9eChen法e1/打=-21g*-5.0452lgA) (4-18)3.7065Re式中：(—)1.1098A=-d +(7149)0.8981 (4-19)2.8257Re具体使用时，采用迭代法。式(4-6)应用时，亦采用牛顿迭代法，其初值可采用ep(0)=p+厶竺进行计算。亏一般应查《天然气工程手册》。在资料不齐时，可使用wftf12192 de=0.0000152m。气井生产除上述油管生产外，有时也采用油套环形空间生产，这种生产方式的井底压力计算引入有效直径概念［2］：’ 4x流通断面d=ef润湿周长对环形空间流动：兀x(d2—d2)d=一421=d-d (4-20)ef 兀(d+d) 221式中：d、d—分别表示油管外径、套管内径，m。12引入有效直径并建立环形空间流速和环形空间摩阻表达式后代入(4-1)式，经整理p=、p2ep=、p2e2s+⑷4x10-187…sc)2(4-21)(e2s一1)(d一d)3(d+d)2'21丿'21丿利用(4-21)式计算时，摩阻系数7可以采用前述的三种方法计算，但对R须用下e式［1，2］计算：R=1.766x10-R=1.766x10-2e(4-22)scg u(d+d)

g2 1

凝析气井凝析气井井底流压计算时，可以引用(4-12)式进行计算。但是，由于凝析油气的特殊性质，须进行相对密度修正即(4-3)、(4-4)和(4-5)式计算，以及气体压缩系数的修正即采用(4-3)式计算;同时,对气体流量也必须修正,修正方法建议用凝析油的相当气相体积q，即将凝析油折算成标准状态下的气体体积单位m3(标)/m3。egq=(10°°y0)x22.04 (4-23)egM0修正后气体流量为：q=q+qq+q (4-24)tsgoegtg式中：q—凝析油日产量；m3/d。o其余符号意义如(4-3)、(4-4)和(4-5)式。注气井采用回注干气开发凝析气田时，会遇到两类问题，一是已知井口注气压力、注气量等参数确定注气井井底压力；另一类是开发设计已对注气压力、注气量等回注参数提出明确要求，而工程上为了选择压缩机需要计算注气井井口压力。A、已知pef和A、已知pef和qsc求J；pwf1.324xl0-I8(q肚TZ)2f(e2s—1)

d5(4-25)式中：pwf—注气井井底压力，MPa;pf—注气井井口压力，MPa;tfq—注气量，m3/d;SC其余符号同(4-12)式。这里要提醒一下并不是所有注气井井底压力一定大于井口注气压力，因为在注气时，摩阻损失的能量超过沿井深恢复的能量，就会出现ptf>pwf。当注气量qsc较小时,pf>pf;当注气量q较大时，pf<pf。wftf sc wftfB、已知pwf和q，求pfWf1sc tf1'p2 1.324x10-18f(qTZ)2p=f+ sc (e2s-1) (4-26)tf■e2s d5e2s利用(4-25)、(4-26)式计算时，应使用迭代法。

2.Cullender和Smith法1)干气井对于(4-1)式令F2_1.324x10-18fq

d5旦(4-27)_TZ(-P)2+F2(4-27)TZ于是借助于静止气柱Cullender和Smith法，可以得到:mfwf\o"CurrentDocument"0.03415yH_p+ g—tf J+Jmfwf\o"CurrentDocument"0.03415yH_p+ g—tf J+Jmftf\o"CurrentDocument"0.03415yH_p+ g—mf J+J\o"CurrentDocument"wf mf(4-28)式中：p—气井中点未知压力，MPa;mfJ—在p、T(中点温度)条件下的J,按(4-27)式计算，K/MPa;mf mfmf八一在井口条件(p，T)下的J,按(4-27)式计算，K/MPa;Jtf tftfp—未知的井底流动压力，MPa;wfJ—在井底条件(p，T)下的J,按(4-27)式计算，K/MPa。wf wfwf解法借助于静止气柱。2)凝析气井对于凝析气井，将气体相对密度、流量、压缩系数修正后，借助于流动气柱(4-27)~(4-28)进行计算。3)注气井对于注气井，如已知p、q求p有：tfscpwfJpwfJdp_-0.03415/Hptf g(4-29)式中：J_ p-TZ-1.324xlO-18fq2 (丄2d5 "-(TZ)2如已知p、q求p有：wfsctfJptfJdp_0.03415/Hgpwf式中J同(4-29)式，其余符号同前。(4-30)利用（4-29）或（4-30）式计算注气井井底压力时，可引用流动气柱的Cullender和Smith算法。四、产水气井井底压力计算方法气井生产一段时间后见水而且产水量逐日上升，使纯气井变成气水井，当出现这种情况以后，前述的两种方法将不再适用。对于高气水比井中的气而言，气流中液体含量是相当小的。低含量液体与生产井中高气体流量并存，使液体以雾状均匀地弥散在气体中，因此可以处理为单相流动。1988年Oden对此提出了修正Cullender和Smith的方法。对于出现气水两相流动的气体，其计算方法较多如Hagedon和Brown（1963年）、Orkisewski（1967年）、Aziz和Govier（1972年）、Beggs和Brill的计算方法。下面就较为典型的给以介绍。高气水比井Oden提出引入井内流体比容的概念，即⑹：气和水在P-T条件下的体积丿/［每产lm3（标）气］

气容= 气和水的总质量）/［每产lm3（标气］(4-31)V+V(4-31)VR=—gJgwm+mgw式中：V—1m3（标）气体折算到P、T条件下的体积，m3（气）/m3（标）；gV—每生产1m3（标）气体伴生水的体积，m3（水）/m3（标）；wm—1m3（标）气体的质量，kg/m3（标）；气体、伴生水的质量。g气体、伴生水的质量。m—每生产1m3（标）w于是（4-31）式写成：(pTZ)/(Tp)+1/R=sc sc w(pTZ)/(Tp)+1/R=sc sc w(M)/V+1000/Rgam式中：R—气水比，m3(标气)/m3(水)wV—标准条件下气体的摩尔体积，m3(标)m将p、T、M和V代入(4-34)式则am0.08314TZ22.4・+— 28.97p28.97R22.4xlOOO~~y+ ._g28.97RwTZ12.87xlO-3—+0.77p Ry+0.77xlO-3.丄gRwVRgw(4-32)/kmol。VR=

gwVRgw(4-33)若令p=vb'并代入(4-1)式中’经整理可得:gw―+型(Z)2―+型(Z)2]TZRTZ —dp=(0.03415Y+沁)Hq2c g Rwd5(4-34)式为计算高气水比气井井底压力的表达式，可以采用Cullender和Smith法进行计算。ipwfptf(4-34)2+1.324xlO-18f高气水比凝析气井高气水比凝析气井井底流压计算与高气水比井井底流压计算的方法相同，只是在计算过程中须将凝析油折算成标准状态下的气体体积，并采用凝析气的物性参数。低气水比气水井当气井生产一段时间后，产水量逐日上升，使纯气井转变为气水井，这种情况并不罕见。此时，前面所讨论的方法已不适于这种井的压力计算，就国内外资料看，广泛采用1965年Hagedom和Brown提出的不考虑流态的气液两相管流关系式。对于垂直气液两相流，如果忽略井筒内气水流动动能损失，可以由(4-1)式给出垂直气水井压力梯度关系式[1-7]：=10-6[p+—fmqwMt ] (4-35)AH mg9.21x109pd5m式中：Ap—垂直管压力增量，MPa;AH—垂直管深度增量，m;pm—气水混合物密度，kg/m3;g—重力加速度，m/s2;f—两相摩阻系数，可由(4-19)式确定;mq—地面产水量kg/d;wM—地面标准条件下，第产lm3气的气水总质量，kg/m3(标)；td—油管内径，m。下面对(4-35)式中各参数的确定方法作一简介。M:根据质量守恒原理，地面及油管内任一点的M为定值。t tM=1000/+1.205Ry (4-36)t w wg式中符号意义见(4-33)式。p:气水混合物密度，在p,T条件下：mP=PLHL+p(1-HL) (4-37)mLLg L

式中：pl—地层水密度，kg/m3。(4-38)(4-39)1000/(4-38)(4-39)p= wLBw（4-38）式中，常将水的体积系数作为1处理HL—持液率，无因次;为了确定持液率HL,Hagedom和Brown引入四个无因次量:P二1.205/（心柑*）（竺）（丄）二HL—持液率，无因次;为了确定持液率HL,Hagedom和Brown引入四个无因次量:液体速度数：N =3.1775V (p /5)0.25 (4-40)TOC\o"1-5"\h\zLv sL L气体速度数：N =3.1775V (p /5)0.25 (4-41)gv sg L管径数：N=99.045d(p/5)0.25 (4-42)dL液体粘度数：N=0.3147卩(1/p53)0.25 (4-43)u LL式中：V—液体表观速度，m/s；V=q/A,A=-d2；sL sL w 4V—气体表观速度，m/s；V=q/A,A=-d2；sg sg g 4卩L—液体粘度，MPa.S；—液体表面张力，mN/m。确定步骤：A、 A、 计算在p,T条件下N,N和N;Lvd p.B、 从N—CN关系图（图4-1）中,根据N查出CN值或按下列曲线拟合方程确定：CNp=CNp=63-499Np3-4・4°°7Np2+°-121Np+0.°°16Np'°-°04(4-44)NpNp00-004(4-45)(4-46)TOC\o"1-5"\h\zCN=0.1N3-0.135N2+0.585N+0.0019p p p pc、计算9LN(CN)p0.19=Lv ML N0.575p0.1Ngv sc dD、从（H厶/屮）~9厶关系图（图4-2）,根据9l查出Hl/9值或按下列曲线拟合方程确定：H /屮=0.052293+0.80039 2+4.21939 +7.7572 9 <5x10-4H /屮=0.277993+1.94569 2+4.64479 +4.7469 9 <5x10-4E、计算92

(4-47)NN0.380(4-47)p=gv 2N2.14dF、 从屮~p关系图(图4-3)根据P查出屮值或按下列曲线拟合方程确定:22屮=942.31p22—16.40p2十1.0612 p2<0.025屮=—78644p4十21656p3—2260.9p2十109.4p—0.3581p»0.025G、 计算H2 2 2 2 2L(4-48)HH=(-L)屮

(4-48)HH=(-L)屮

L屮(3)f：为了确定f，Hagedom和Brown首先引入两相雷诺数NmmN=dNPRem ymmay=yHL.y(1—HL)mLgV—气液混合物速度，m/s;V=V十V；m msLsgPn无滑脱两相密度，kg/m无滑脱两相密度，kg/m3。1.474x10—2qM

N= LtRem dyhLydLm式中：卩一气体粘度，mPa.S；gq一液体产量，m3/d；LM—每产出lm3气体的气液体总质量kg/m3(标)t确定N—后，可由(4-16)，(4-17)或(4-18)式进行计算。Rem这里为了使读者顺利阅读，给出V、V的实用公式[1]:sgsLVsgq.R(0.101325)(T、亍5082qR.TZ

86400Ap293 pd2VsgVsL=-qL上.丄=1.474x10-5q/d2

86400兀d2 lVsLRem(4-49)(4-50)(4-51)(4-52)(4-53)(4-54)已知(4-35)式中各参数后，可计算压力梯度，计算方法可以分为长度迭代法和压力迭代法，以长度迭代法为例说明如何确定井底流动压力。Rem(4-49)(4-50)(4-51)(4-52)(4-53)(4-54)将(4-35)式变型为：AH=(4-55)106ApAH=(4-55)n丄 fq2M—P十 m—w1—mgm则给定Ap，计算AH，