第3章 货币时间价值

第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。即货币的价值会随着时间的推移而降低。货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率(i)和存入期限n的乘积，即PV(1+i・n)。按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV・(1+r)n；在每年计息m次时，FV=PV•(1+r/m)mn。3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。以rat表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以rn表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，贝9税后实际利率为：rat=rn-(1-t)-p。4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。6、什么是年金，年金有哪些类型，它们的终值和现值如何计算？一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分为即时年金和普通年金两种。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流。如果是在现期的期末才开始发生一系列均等的现金流，那就是普通年金。永远持续下去没有最终日期的年金就是永续年金。设即时年金为PMT，利率为r，年限为n，每年计息一次，则即时年金终值公式如下：(14-r}-rfi+rln—ill、，一.t.Ci4-r)—1»FV=PMT」，普通年金终值计算公式为：FV=PMT。设现值为PV，则一口普通年金现值的计算公式为：PV=PMT・一。永续年金没有终值，它的现值等于年金PMT除以利率，即永续年金的现值pvL。7、假定你通过抵押贷款购买了一套住房，你如何计算你每个月的偿付额？设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV，则月供额的计算公「「1Mmrx式如下：月供额=——pv•一-•.一一一一。■A8、假定你在银行有一笔存款总共10万元，存期为五年，年利率为7.2%，每年复利一次，五年后，你的账上会有多少钱？设政府征收的利息所得税为20%，今后五年中每年的通货膨胀率为3%，你的这笔存款的税后实际利率为多少？设PV为现值，FV为终值，r为利率，n为年数，在每年计息一次，可以按照下列公式计算复利终值：FV=PV・（1+r）n。你存入的那10万元钱在7.2%的年利率水平下，5年后的5终值就是：100000X（1+7,2%）=141570.88。以咯表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以rn表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，贝税后实际利率为：rat=rn・（1-t）-p。所以，题中税后实际利率为:7.2%”（1-20%）-3%=2.76%。9、假定你在银行开了一个零存整取的储蓄账户，每月存入500元，存期为五年，月利率为5.25%。，五年后，你的账户上本息总额会有多少？设即时年金为PMT，月利率为r，年限为n，每月计息一次，则即时年金终值公式如下:FV=PMT•、I'…一,。所以，五年后，你账户上本息总额为：500XgM--|J2-1-5.Z5［k-I-5.25^0TT?-=35339.87。10、在上题中，假定在这五年中，每个月的通货膨胀率为2.5%。，政府征收的利息所得税为20%，那么，五年后你账户上的实际余额是多少？税后实际月利率为：5.25%o（1-20%）-2.5%o=1.7%o，五年后，你账户上的实际余额为:（1+1.?硝•［（［4-1-7虹产L--T500X"yr-=31608.81。11、假设你以90元购买了一张面值为100元的债券，该债券两年后按面值偿付即两年后你能够得到100元，那么你购买这张债券的年利率是多少？设r为年利率，由题意知，现值为90，终值为100。若按单利计息，则90X（1+2r）

=100，解得r=5.56%；若按复利计息，则90X（-—：）'=100,解得r=5.41%。假定你购买了一套住房，从银行得到了20万元的抵押贷款，偿还期为20年，贷款年利率为8.4%，那么，你的月供是多少？设抵押贷款的年利率为r,抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV,则月供额的计算公式如下:月供额=PV•1_:式如下:月供额=PV•1_:r.〈y-i。在本题中，r=8.4%,n=20,PV=200000,设想你有一位宝贝女儿，今年8岁。她18岁上大学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学每年的学费为5000元，但今后10年中，大学学费会以每年8%的速度上涨。你打算在她上大学时一次全部交清四年的学费。假定现在10年期零存整取的年利率为7.2%，利息税为20%。为了减轻存款的压力，你打算在这10年中每年存入相等的金额，那么，你每年应该存多少钱呢？、1D10年后大学学费为每年：5000（--；-=10794.625元，她上大学时一次交清的四年学费为：FV=10794.625X4=43178.5元，税后利率为:r=7.2%X（1-20%）=5.76%，设这10年每年存的钱为PMT，代入即时年金终值公式FV=PMT・-一"：''一-'（其中n=10），得每年存入的钱PMT=3132.53。14、假设你今年25岁，购买了一份养老保险，每个月向保险公司缴纳200元的养老保险金，一直到你45岁时为止，即你要连续20年每月向保险公司缴纳200元的保险金。等你到60岁退休后，你就可以从保险公司领取养老金，保险公司承诺你可以享受养老金的时间为20年。再假定从你开始缴纳保险金时起，到你用完你的养老金账户上所有钱为止的这55年中，利率都为7.2%，那么，你每个月应该领取多少钱的养老金？如果保险公司说在你退休后每个月给你1500元的养老金，你是赚了还是亏了？设缴纳养老保险金和领取养老金均为即时年金。月利率为：7.2%-】：=】・—连续20年每月向保险公司缴纳200元保险金的终值为：200•■一二："=107392.98元。到了60岁，这笔养老金的终值为：107392.98，：（】■'=304717.69元。每月应该领取的养老金为：__一—尸2384.95元。如果保险公司在你退休后每个月给你1500元的养老金，显然你是亏了。天上真的掉下馅饼了！你购买了一张电脑体育彩票，刚好中了500万元的大奖（恭喜您！％在扣除了100万元的所得税后，你还剩400万元。你留足了200万元用于未来的生活费用支出，决定将其余200万元用于投资。有两种投资方案：一种方案是购买10年期的国债，国债利率为8%（复利计息）；另一种方案是用于实业投资，投资总额也刚好为200万元，投资第一年的现金流为20万元，以后每年按10%的速度递增。从第八年开始，投资的现金流就开始以每年20%的速度递减。在第10年时，项目就不能产生现金流了，但还有20万元的废品。再假定你在每年年末将投资回收的现金流存入一个银行账户，年利率为7%。请计算：（1）10年后你的国债投资本息余额是多少？（2）实业投资每年回收的现金流量各是多少？（3）10年后，你的存款账户上的本息余额是多少？（4）在这两种方案中，你应该选择哪一种？10（1）10年后国债投资本息余额是：200（-一=431.79万元；（2）实业投资每年收回的现金流量为:第一年，20万元；第二年，20（1+10%）=22万元；第三年，20-二：：）一=24.2万元；n第四年，20-二：：）一=26.62万元；第五年，20（.-二：：）"=29.28万元；第六年，20-二：：）-=32.21万元；第七年，20（--二：：）=35.43万元；第八年，201--=28.34万元；第九年，20■-二：：'■-2W2.67万元；第十年，20万元。（3）10年后，存款账户上的本息余额是：20（】-一：：）+22（】-一：：）-24.2（】-一：：）+26.62--：二）+29.28-32.21（一：：）'+35.43-一防）+28.34（--「L）-22.67（1+7%）+20=356.77万元。（4）显然，应该选择购买10年期国债。16、2006年，某银行推出了住房抵押贷款双周供业务，宣传口号是“节省利息”。其双周供计算过程大致分为三步：第一步，以月供方式将还款额的1/2作为双周供每期还款额。以50万元20年期等额本息还款法为例，如年利率5.508%，计算得每月还款额为3441.70元。将双周供的每期还款额确定为月供的1/2，为1720.85元。第二步，在贷款50万元、）■]-贷款年利率5.508%（双周供每期利率为5.508%X）、每期供款1720.85元的情况下，计算得还款期限为455.12个双周。向下取整为455个双周，同时将每期还款额略调整为1721.13元。在这样的条件下，在455个双周后可以还完贷款。第三步，比较两种还款方式的优劣。在整个贷款周期中，双周供支付的贷款利息总计1721.13X455-500000=283112.39元。月供方式支付的贷款利息总计3441.70x240-500000=326007.07元。照此计算，双周供比月供节省利息42894.68元，节息比例高达13%以上，这真是优厚的条件！请根据本章所学知识对双周供予以评价，双周供真的为借款者节省了利息吗？或者借款支付的利率更低了吗？提示：在传统的月供方式中，银行是按5.508%/360计算日利率的，也按每年360天计算贷款利息；在双周供方式中，银行虽仍按5.508%/360计算日利率，却按每年的实际天数365天（平年）或366天（闰年）计算贷款利息。等额本息还款额的计算公司如下:月供额=贷款本金1-（1+贷款月利率）-贷款年限对2贷款月利率月供额=根据这一公司，如果贷款50万，期限20年，贷款年利率为5.508%，那么，可以算得每月的还款额应为3441.696123元，也即银行四舍五入后的3441.70元。如果贷款期限还是20年，但还款由月还款额改为双周，还款公式应该做如下调整。一年按365天计算的话，那么一年共有26.0714周。5.508%的年利率应该换算成周利率，却周利率为：5.508%：26.0714=0.211266%20年共有26.0714X20=521.428个还款期。双周还款额=贷款本金1-（1+贷款双周利率）-贷款年限'26.0714贷款双周利率

=1583.0511725000001—(1+0.00211266)-512.4280.00211266即每双周应该还款1583.051172元，总共还款额应该为825447.2065元，支付的利息总额为324447.2065元。在按月还款时，本息总额应该为240X3441.696123=826007.0695元，支付的利息总额为326007.0695元。在20年中，双周供总计少付息559.863元。双周还款额==1583.051172该银行的算法实际上是缩短了贷款期限。它是先确定双周还款额，然而再根据利率、双周还款额和贷款本金，倒算还期的期数（即应该有多少个双周还款的）。假定还款的次数是未知的，即有：双周还款额=双周还款额=贷款本金1-（1+贷款双周利率）-x贷款双周利率根据上式可得:-（1+贷款双周利率）-/=贷款本金根据上式可得:-（1+贷款双周利率）-/=贷款本金x贷款双周利率

双周还款额如果按照银行所说的双周还款额为1721.13计算，总的双周还款次数应该为:-(1+0.00211266)--(1+0.00211266)-/=500000x0.002112661721.13从而解得还款次数应该是450.74。这比银行算的455次少了4个次多。银行的错误在于：（1）将贷款期缩短导致的总的利息支出的