第3章 小数与分数

第三章小数与分数小数、分数的运算1计算下列各式：199.9X19.98-199.8X19.97；1丁32：0.05：0.25：0.5；1,2114.83X0.59+0.41X1.59-0.324X5.9；F[_+2宓(111一1,211F[_+2宓(111一+——-53J.X国7引i污一忘(8)76X2利用高斯求和公式计算下列各式：4—■13'舒)-X23—+16X--+-^■61377119+-—-X991119+-—-X991?9——恣5+8-1?—蒸6+…+(13：5——’舞9i35」135」i室」1次191919——+--X.2+一*3+…999999'3用简便方法计算下列各式：

567^345X566.567X345+222"252525,.^-252252525525*525252987X655-321666+987X-654213639X-264538792132396X213乾6639/、131415567^345X566.567X345+222"252525,.^-252252525525*525252987X655-321666+987X-654213639X-264538792132396X213乾6639/、131415.07')41-X-+51-X-+61-X-；344556修+琮+号+4+51+71+"+277；-+：28—-：29504计算下列各式:5374951—+—■+■71—+—+91—+—34455123〉{10.J：123^123——+.一.332-「243321++■'■+U-33333333)(333666666X666666B妃彳.«—2工74238497计算:87计算:8求与下式最接近的整数:999999999910000000000999999999910000000000；2000191+——X1191+——X密+…+191+——X129999999求下列各式的整数部分:"史+竺+竺101001000⑵A1F■1991199210求下列各式的整数部分:/..11X26+12.X27+13^28+14^-29+1W30—-X100^11X-25+12X26'.+13^27+14.^28+15^-299整341611计算下列各式:

111.11]———+——+,V+———-23-^99迎t111++■■■+1+1012+102<50+1501慈矛方孑+泌1慈矛方孑+泌4海6+…+100潴％0餐多00L'技宓4+4岌沽嗦怎+…+200*300.汉400小数和分数12从3,5,7,9,11,15这六个自然数中取出两个数，分别作分数的分子和分胃。在这样组成的分数中，是最简真分数的共有多少个？13两个质数的倒数相加，所得的和的分子是20，分胃可能有哪些？14将下歹U分数化为最简分数：诒.％135111526'「薯7116。）25095（）21131；（）1067415试比较下列各组分数的大小：123451234&98761'^98765/'123456987648123451234&98761'^98765/'123456987648123457'987.6563111111110444444443222222221'8888888871234567123456719875545,9876543?切5861.65跨71L''235862.'652974311111111H+：29_，1^+25?'13+51!14''1?°18□有七个数，0.42,%,0.424,专：.是其中的五个，己知从小7■2661到大排的第三个数是求从大到小排的第三个数.19口从1.1,p",:六个数中选出三个数，分别记为&,B,C。要求选出的三个数使得AXCB-C）尽量大，并写出AXCB-C）的最简分数表示。20下面三组分数是按某种规律排列的，分别求出它们的第100个分数：TOC\o"1-5"\h\z一.、1157-311⑴妾B疽囊I膏.1751|419⑵11e仍">矛"■十13■<537i'矿于司尊TT21。观察下面的一列数，根据其中的规律指出&是这列数中的第几个1213.：214.321—_■^―.—-1■■■"］，］，2，1，2WW22对于下列各组的两个分数，找出一个大小介于它们之间，且分母小于10的分数：•备56•..；*77弋腿1719.柘3951⑴五’23；Q）访’五（力元；（4）利’护将六个分数;-，|,二点二分成三组，使每组中两茶1Joj1J4U乙4分数的和相等。24分母是24的所有最简真分数的和是多少？25分母是126的最简真分数有多少个？26分母不大于10，分子不大于5的最简真分数有多少个？27分子、分母的乘积是420的最简真分数共有多少个？28下式中的五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小是多少？3/将算式控寺W芸.表示为小数时小数点后面的前两位数字31小数口.口1每个数位上的数字都不同，这样的小数中能被24除尽的有多少个？321除以一个自然数的商的小数部分的前八位是“01234567”八个数字，除数是几？33气与一个数的倒数之差是事求这个数。34甲、乙两数的差及商都等于1.4,求甲、乙两数的和。35在110〜130这21个数中，将所有奇数的十位与个位之间加一个小数点，如117变为11.7,再将所有偶数的百位与十位之间加一个小数点，如118变为1.18。求经过变换后的21个数之和。36两个带小数相乘，乘积四舍五入后是39.1，这两个数都只有一位小数，两个数的个位数都是6。问：这两个数的乘积四舍五入前是多少？37有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64。求这个四位数。38有一个带小数，将它的小数点移动若干位后，得到另一个带小数，这两个带小数的和是637.512。求这两个带小数。39大、小两个数的差是49.23,较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。40大、小两个数的和是31.24,较大数的小数点向左移一位就等于较小的数，求这两个数。41小马虎把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商少3.33,求正确的商。42某人买了两件物品，他把一件物品标价的小数点看错了位置，付给售货员14.07元，售货员告诉他应付43.32元，这两件物品的标价各是多少元？43老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）。小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了。”正确的得数应是多少？44老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2,3，4,后来擦掉其中的一:个：，剩下的数的平均数是亏擦掉的自然数是几？45五位裁判员给一位体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分；如果只去掉一个最高分，那么平均得分9.66分。求最高分与最低分的平均分。46有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。问：写有1.1和1.11的卡片各有多少张？47我国古代科学家祖冲之早在1500年前就精确地推算出圆周率n的值在3.1415926和3.1415927之间，并用分数给出了。的两个近似值：约率号和密率言在分母是四位数以下的分数中，言|是最接近兀的数.<•你找出与;最接近的分母小于2。的分数.48在分母小于20的分数中，找出与0.645最接近的分数。49三个不同质数的倒数之和大于1，求这三个质数。50：令有1。中连续奇数，第1个数等于第1Q个数的"，求第1个数51三个不同的真分数的分子都是质数，分母都小于10。这三个真分数的和最大是多少？52三个分数的和是2,它们的分母相同，分子之比为1：3：7，求这三个数。53?四个数依次相差上•，它们的比是1：3：5：7.,求这四个数的和.用白有一个分数，分子加2等于：，分子减2等于!，求这个分数。55◎有一个分数，分子加1等于!，分母减1等于:，求这个分数江56◎有一个分数，分子加1等于■!，分子减4等于!，求这个分数。5枪有一个分数,分母加2等于§分母减3等于!，求这个分数。58。将分数£的分子,分母同时加一个自然数，得到另一个分数为p求这个自然数.59。将分数!的分子、分母同时加一个自然数，得到另一个分数为%：求这个自然数。60。分数苔的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于.1件如00:61◎一个分数约分后等于?己知原分数的分子、分母之和为72,求原分数。6尹.一个分数约分后等于二,己知原分数的分母与分子之差为63,11求原分数。63一个分数的分子、分母之和为21，分母增加19后得到的最简分数为!。求原来的分数。64一个最简分数的分子、分母之和为23,分子增加5后，得到的最简分数的分子、分母之和为4。求原来的分数。65有一个分数，分子与分母之和是100，将分子、分母都减去6，约分后得求原来的分数。66◎有一个分数，分子加1,这个分数等于-分母加1,适个分数等于=求这个分数。6了。有一个分数，分子减1,这个分数等于?分母减1,这个分数等于p求这个分数。68◎有一个分数,分子加1可约简为？分母减1可约简为?求这个龛数。69。将号的分子加上某数，分母减丢同一个数，贝U分数约分后变为|求这个数。70有一个最简分数，将它的分子、分母同时加上它的分母，分数值变为原来分数的10倍，求原来的分数。71©两个分数的积是:，和是2,求这两个分数。72六张卡片上分别写着六个不同的质数，用这六个数组成的三个分数的和为湍T其中』是自然数’求的最小值。73一个小数去掉小数部分后得到一个整数，用原来的小数乘以5的积加上这个整数等于80，求原来的小数。构七，b,c为自然数，证明『当怎b时，—a+c75请找出三个真分数，其中一个等于另外两个之和，并且这三个分数的分母的最大公约数为1。个可约分数，口内的数最大是几？世◎分数中的口内是一个两位自然数，为了使该分数成为一7产分数写?中的a是一个自然数，为了使这个介数成为可约昏数,a最小是多少?78交逾b是小于100的两争不同自然数，那么邛的最小值是多少导色-b了时有一个分数约分后等于!，如果分母加1分子加2,则这个分数大于0.51。这个分数的分母最大是几？80&求使等式成立的自然数遍1+a3+a6+a3681^|,是三个最简真分数，：如果三个食数的分子都加上c,则三个分数的和为6,求这三个真分数。82^,寿，号是三不最简真分数£己知这三不分数的积是！，求■L■_■J.x这三个分数h83^99减去它的;，再减去余下的!，再减去余下的;……一直到最后乙1—T减去余下的疽*求最后剩下的数：84。分数咪和詈之间恰有10个自然数，那么整数m是几?85◎在的口中，可以填入的自然数有多少个？86有若十个小朋友，他们的年龄各不相同。将他们的年龄分别填入下式的口中，都能使不等式成立。这些小朋友最多有几个？87一个分数，分母是67,分子是一个合数。现在有下面两种方法:（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数。

用其中一神方法组成一•个新分数，新分数约分后是:。求原来分数的分子。88a是--个整数，a是--个有限小数，如果a+b=aXb,那么，（a+b）最小是多少?定吗少!"+£=%其中%最简分数。试说％曜是奇数。90&试说明,将和1+■_；■+1+-+二写成一个最简分数m/n时,40一」II40会是5的倍数。典会将带分数成一,分别化为最简假分数后，三个分数的分子恰好相同。已知a，b，c都小于10，求a，b，c。92用记号［a］表示a的整数部分，如［6.75］=6。求［13：［n］X4］典会将带分数成一,分别化为最简假分数后，三个分数的分子恰好相同。已知a，b，c都小于10，求a，b，c。92用记号［a］表示a的整数部分，如［6.75］=6。求［13：［n］X4］。93求下列各式约简后所得的最简分数的分母:z1-2.3499100fl)-X—X—X-x■■-X——-X:26262『AIX2X3X--x1997X199S⑵,'：盘…x66.分数的最大公约数和最小公倍数94求下列各组分数的最大公约数:311~6311幻9~28~\g562T,~91£23\143⑴I⑶216,180"6555§86M诚'189f5251099512-211£23\143⑴I⑶216,180"6555§86M诚'189f525必苹果每个重二千克，梨时重二千克.那么最少需要多少.个世矣平果、多少个梨，才能使苹果和梨的重量相等？99◎有一个圆形绿地，周围神花卉，每隔8米神一株芙蓉，每隔4?米种一株牡丹，每隔4?米神一株荼花，每隔2：米神一株菊花.己知四神花•卉种于同一处只有一次。问：圆形绿地的周长是多少？100甲、乙、丙三人同时从起点出发，沿环形自行车赛场骑行。已知甲、乙、丙三人骑行1圈分别需要分秒、箸秒和芋秒.问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇？101三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200米、240米和400米，甲、乙、丙每分钟分别跑160米、200米和300米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问：经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？102甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑圈和4圈。若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次相遇？103◎如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长都是!千米。A,B.,C,D四人同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为6千米/时、9千米/时、12千米/时和15千米/时。问：从出发到四人再次相遇需要多长时间？104有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将木棍10等分，第二种刻度线将木棍12等分，第三种刻度线将木棍15等分。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成多少段？循环小数与分数105将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字：⑴3⑵食⑶祭（4）多106在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大：妇）27182孔（2）0.572726；幻）5.4863863'^107在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能小：1.10090103.；（_2y2.6568569；（3）0.4121252k108小马虎写了一个错误的不等式，其实不等式是正确的，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。请你帮他补上，使得不等式成立：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998。I。砰循环小数。.您E与以脱在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是6?II。。循环小数。翎和宓与。.49知磕在小数点后第参少位时，首次在该位的数字都是3?

1115在循环小数0.1234567中，移动表示循环节的冷圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5,新的循环小数是几？112给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5,求这个循环小数。113*已知y=0.142857,即最少从小数点右面第几位开始』到第几位为止的数字之和等于2000？114划去小数0.57383622981后面的若干位，再添上表示循环节的两审圆点，得到一企循坏小数，例如：0.573836229o清找出这样的小数中最大的和最小的。115右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：1.892915929,：问：在所有这种数中最大的是几牛116将下列循环小数化为分数:0.7；（4）0.7；（4）0.407j（7）Q.5H（10）0.4189^0.81；（第4.3861；（8）0.40^（11）0.7612；很）0.86；（席）0.2954；;（12）07857142^117计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：0：27+0：27+0.27<饥a.29?X；2.09；（5）9.876+98.76+987.6j0.9i-0.91；C4）；：0.32+0.51fc（■6>2.329-l.^J+0.129；（7>（1.51-0.78）Xjg.675；（8）（1.2169+0.18>^2.0981^118计算:£0.91+0.82+0.73+0.64)-go.1+0.2+0；3+0.4+0.5+0.6)119计算下列各题:120把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，分母曰一个两位数。这样的最简真分数有多少个？121*某人将2必乘以一个数，误把2奇与成120把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，分母曰一个两位数。这样的最简真分数有多少个？121*某人将2必乘以一个数，误把2奇与成2.46,糙果与正确答案相差2.46，正确答案应是多少？1安&纯循环小数。.以M写成最简分数时，.分子与分母之和是58,请褊写出这个循环小数。123士假定口是一个自然数，d是1~9中的一个数码，己知£=g玖求加124士假定口是一个自然数，d是1~9中的一个数码，己知忐=。前，求加分数的拆项125&求出下列各分数所有形如（!+?）的表达式，其中A,B为自然数:（1）&C2）土;⑴-（号;⑹26◎求出下列各分数所有形如的表达式，其中土B为自然数:.33⑴y；B）I；（4）如⑸}（6）12了。求出下列各分数所有形如9的表达式，其中A,E为自然数，并且谁也不是谁的约数:128。求出下列各分数所有形如（：+!）的表达式，其中土B为自然数"9◎求出下列各分数所有形如的表达式，其中加B为自然数⑴务⑵&⑶京130◎将下列各分数化为］；+；+项］的形式，其中A,B,。为自然数E们，且它们的最大公约数为1（只要求一种解）："己知£千一+£矿见132◎己知两个不同的单位分数之和是二，求这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值。++=—5133A，B，C是三个互不相同的自然数，并且满足ABC&求A+B+C。131◎把兰•表示成最少的几个会子为1、分母尽可能小，且互不相同'的分数135◎在等式1+：•+