第5章-静定桁架和组合结构的受力分析课件

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本章内容简介:

5.1桁架的特点和组成

5.2静定平面桁架

5.3三种平面梁式桁架受力性能比较

5.4*静定空间桁架

5.5静定组合结构

5.6静定结构的特性第5章静定桁架和组合结构的受力分析AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®●本章内容简介:5.1桁架的特点和组成5.215.1桁架的特点和组成a)屋架160m80m16mb)桥梁c)水闸闸门AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1桁架的特点和组成a)屋架160m80m16mb)桥梁25.1.1关于桁架计算简图的三个假定1)各结点都是光滑的理想铰。2)各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。3)荷载和支反力都作用在结点上，且通过铰的中心。满足以上假定的桁架，称为理想桁架。上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.1关于桁架计算简图的三个假定1)各结点都是光35.1.2桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。5.1.3桁架的力学特性理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.2桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想铰45.1.4主内力和次内力按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力（或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加内力（或应力），称为次内力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。5.1桁架的特点和组成理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用线，习惯称为二力杆。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.4主内力和次内力按理想桁架算出的内力（或应力）55.1.5静定平面桁架的分类1.按桁架的几何组成方式分1)简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次增加二元体而组成的桁架。a)e)d)5.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.5静定平面桁架的分类1.按桁架的几何组成方式62)联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架。3)复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架。b)5.1桁架的特点和组成c)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2)联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几72.按桁架的外形分1)平行弦桁架。2)三角形桁架。3)折弦桁架。4)梯形桁架。a)b)d)e)3.按支反力的性质分1)梁式桁架或无推力桁架。2)拱式桁架或有推力桁架。f)5.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.按桁架的外形分1)平行弦桁架。a)b)d)e85.2静定平面桁架计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。5.2.1结点法

结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。结点法最适合用于计算简单桁架。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2静定平面桁架计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，91.利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算

为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。FNFNFxFylxlyloxyBAa(长度三角形)(力三角形)5.2.1结点法5.2静定平面桁架（5-1）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®1.利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算10用图示桁架为例，来说明结点法的应用。首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然后，即可截取各结点解算杆件内力。15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN115kNFN12FN13Fx13Fy135.2.1结点法5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®用图示桁架为例，来说明结点法的应用。首先，可由桁架的1115153520120215202015315351520304050604606005152050304004560751206606045754512071204545120-15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN15kN15kN15kN123456-20-20-120201515255040300604575-456060++5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®151535201202152020153153515203122.利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆

(1)关于零杆的判断

在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。2)T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。1)L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。L形结点T形结点T形结点（推广）FN1=0FN2=0FN3=0(单杆)FN2=FN1FN1FN1=FPFN2=0FP=5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆(13(2)关于等力杆的判断1)X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。X形结点FN1FN3FN2=FN1FN4=FN35.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)关于等力杆的判断1)X形结点：成X形汇交142)K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。3)Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。K形结点Y形结点FN1FN1FN3FN3FN2=FN1FN2=-FN1FN4≠

FN3aaaa5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2)K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另15【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的支反力。(2)判断零杆。(3)计算其余杆件的轴力。AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP/34FP/312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4FP/3-4FP/3-4FP/3-4FP/35FP/35FP/35FP/35FP/35.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。解：(1)利用16【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由，得FN12=FN14=FNllllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。解：首先，假17然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形结点情况），可判定FN23=

-FN12=-FNFN34=

-FN23=FNllllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形18再取结点4为隔离体，由，得（拉力）llllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®再取结点4为隔离体，由，得（19最后，再回到结点1，由，得（压力）llllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®最后，再回到结点1，由，得（压20上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法（或初参数法）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡条件”。通路法的具体作法是：1)选择一适当的通路（如本例从1→2→3→4→再回到1），要求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为FN。2)由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初参数FN的函数。3)最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界的平衡条件，求出FN，于是，整个桁架的计算即无困难。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法（或初参数21由，得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架3.求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法

AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由，得1FPFPFPF22可由比例关系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架即AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®可由比例关系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22235.2.2截面法

截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定杆件的内力计算。1.选择适当的截面，以便于计算要求的内力

在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2.2截面法截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结24解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。由，可得12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

Ⅰ1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,10【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡25由，可得1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,105.2静定平面桁架12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

ⅠAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由，可得1271262.选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力FPFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFAyFAyFByFByⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠaaABCCCABACxyFNaFNa00(矩心)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力FP27【例5-4】试求图示桁架指定杆件1、2、3的轴力。解：取截面Ⅰ-Ⅰ左边部分为隔离体，只需注意选择适当矩心，分别列出相应的三个力矩平衡方程，即可求出所截开三杆的未知轴力。FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2静定平面桁架FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-4】试求图示桁架指定杆件1、2、3的轴力。解28(1)求FN3在图b中，由，得1.5FP×4-FP×2+Fx3×2=0FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)5.2静定平面桁架a)b)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(1)求FN3在图b中，由29(2)求FN2在图c中，由，得FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)5.2静定平面桁架a)c)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)求FN2FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN30(3)求FN1：在图d中，由，得FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2静定平面桁架a)d)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)求FN1：在图d中，由313.截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中各简单桁架之间联系杆的轴力。作Ⅰ-Ⅰ截面并取左边（或右边）为隔离体，由求出FNa。FPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFByAABCCDEⅠⅠⅠⅠDaFNa(联系杆)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®3.截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中32可作一封闭截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔离体如图b所示，由可求出FNb；由，可求出FNa；由，可求出FNc（由于FN1、FN2均成对出现，计算中有关项相互抵消）。FPFPFAyFByABCDabcⅠⅠ12FPFByFNbFNaFNcFPFN1FN1FN2FN25.2静定平面桁架a)b)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®可作一封闭截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔离体如图b所示，由FPFPF335.2.3结点法与截面法的联合运用【例5-5】试求图示桁架指定杆件a、b、c的轴力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ上边部分为隔离体5.2静定平面桁架FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2.3结点法与截面法的联合运用【例5-5】试求图示345.2静定平面桁架(2)求FNb：取结点1为隔离体FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2静定平面桁架(2)求FNb：取结点1为隔离体355.2静定平面桁架(3)求FNc：取结点2为隔离体FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2静定平面桁架(3)求FNc：取结点2为隔离体36【例5-6】试求示桁架指定杆件a、b、c的轴力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ左边为隔离体由，求得FNa

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFP123F1yⅠⅠ46FNa(矩心一)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-6】试求示桁架指定杆件a、b、c的轴力。解37(2)求FNb：取截面Ⅱ-Ⅱ左边为隔离体由，求出Fxb，从而按比例求得FNb。

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFPF1y123456ⅡⅡ7FNaFNb(矩心二)FxbFyb5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)求FNb：取截面Ⅱ-Ⅱ左边为隔离体由385.2静定平面桁架(3)求FNc：取结点5为隔离体,该结点属于K形结点FNc

=-FNb

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFP5FNc=-FNbFNbAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2静定平面桁架(3)求FNc：取结点5为隔离体,39【例5-7】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。解：(1)取结点6为隔离体，由，得由，得12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN5.2静定平面桁架660kN-60kN-60kNFN76=60kNAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-7】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。解：40(2)取截面Ⅰ-Ⅰ左边为隔离体，由，得再由，得12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN573960kN80kNFN76=60kNⅠⅠFNbFN13FN38(矩心一)(矩心二)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)取截面Ⅰ-Ⅰ左边为隔离体，由41(3)取结点8为隔离体，属于X形结点，可知12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN8FNaFN38FN18FN845.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)取结点8为隔离体，属于X形结点，可知12345425.2.4对称桁架的计算5.2静定平面桁架若桁架的几何形状、支承形式和杆件刚度（截面尺寸及材料）都关于某一轴线对称，则称此桁架为对称桁架。FPFPFPFPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2.4对称桁架的计算5.2静定平面桁架若桁架的几43所谓对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而反对称荷载，则是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合但方向相反的荷载。1.对称桁架的基本特性(1)在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相等，且拉压一致。(2)在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大小相等，但拉压相反。(3)在任意荷载作用下，可将荷载分解为对称荷载与反对称荷载两组，分别计算出内力后再叠加。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®所谓对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称44【例5-8】试利用比较简捷的方法计算图5-21a所示桁架各杆的轴力。解：利用对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图所示。然后，将各对应杆的轴力叠加。计算过程从略。123452FP3FP/2FP/2aaaaaFP/23FP/2-FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP--12345=+5.2静定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2-+2345AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-8】试利用比较简捷的方法计算图5-21a所示桁架45+=【例5-9】利用对称性重新计算【例5-2】中图示桁架杆件a的轴力。解：(1)将荷载与支反力一起分解为对称荷载和反对称荷载，如图所示。(2)求在对称荷载作用下杆件a的轴力FNa1：FNa1=

-FP。FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP++FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/25.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®+=【例5-9】利用对称性重新计算【例5-2】中图示桁架杆件46(3)求在反对称荷载作用下杆件a的轴力FNa2：FNa2=0(4)将对称荷载作用与反对称荷载作用下杆件a的轴力叠加，即可得出图示杆件的轴力为FNa=FNa1+FNa2=(-FP)+0=-FP+5.2静定平面桁架FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP++=FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/2AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)求在反对称荷载作用下杆件a的轴力FNa2：FN472.利用对称性判定桁架零杆1）在对称荷载作用下，位于对称轴处的K形结点，若无外力作用，则两斜杆轴力为零。2）在反对称荷载作用下，位于对称轴上且与对称轴线垂直的横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零。FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/2FPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP--123455.2静定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2-+2345AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.利用对称性判定桁架零杆1）在对称荷载作用下，位485.3三种平面梁式桁架受力性能比较5.3.1梁式桁架的受力特点FPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPABCDEFGddddddr=dABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0图AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.3三种平面梁式桁架受力性能比较5.3.1梁式桁架的受491）平行弦桁架上下弦杆轴力公式（也适用于三角形桁架和抛物线形桁架）为M0为相当简支梁上对应于矩心的弯矩；r为弦杆轴力对矩心的力臂。FP/2FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=dⅠⅠⅡ

Ⅱ5.3三种平面梁式桁架受力性能比较ABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0图（5-2）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®1）平行弦桁架上下弦杆轴力公式（也适用于三角形桁架和抛物502）平行弦桁架腹杆（包括竖杆和腹杆）轴力公式为5.3三种平面梁式桁架受力性能比较FP/2FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=dⅠⅠⅡ

ⅡABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0图（5-3）式中，FNy为竖杆的轴力或斜杆轴力的竖向分力；为相当简支梁与竖杆或斜杆所在荷载弦节间对应的剪力。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2）平行弦桁架腹杆（包括竖杆和腹杆）轴力公式为5.3515.3.3桁架外形对内力分布的影响5.3.2桁架内力变化的依据荷载，是桁架内力变化的外部条件；而桁架的外形和腹杆指向，则分别是影响桁架内力分布和内力符号的内部依据。5.3三种平面梁式桁架受力性能比较1.平行弦桁架

1）上、下弦杆对其矩心的力臂为一常数，因此，弦杆内力与弯矩M0的变化规律相同，即两端小，中间大。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1dAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.3.3桁架外形对内力分布的影响5.3.2桁架内力变化522）腹杆内力的变化规律与相当简支梁剪力的变化规律相同，即两端大，中间小。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1d5.3三种平面梁式桁架受力性能比较2.三角形桁架

1）各弦杆对应的力臂从两端向中间按直线增加，其增加的速度快于按抛物线规律变化的弯矩值增加的速度，因而弦杆的内力两端大，中间小。

2）利用以端结点为矩心的力矩方程或由结点法计算可以看出，腹杆的内力为两端小，中间大。111110.50.5d7.57.56-4.74-6.32-7.910-1.580.5-1.82r1r2r3AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2）腹杆内力的变化规律与相当简支梁剪力的变化规律相同，即533.抛物线形桁架

1）各下弦杆内力及各上弦杆的水平分力对其矩心的力臂，即为各竖杆的长度。而竖杆的长度与弯矩一样都是按抛物线规律变化的，由式（5-2）可知，各下弦杆内力与各上弦杆水平分力的大小（绝对值）都相等，从而各上弦杆的内力也近于相等。2）根据截面法由每一节间截面的水平投影方程可知，各斜杆内力均为零，并可推知各竖杆的内力也等于零（荷载上承）或等于下弦结点上的荷载（荷载下承）。111110.50.5d4.54.54.5-4.53-4.75-5.1500000r1r2r3l=6d5.3三种平面梁式桁架受力性能比较AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®3.抛物线形桁架1）各下弦杆内力及各上弦杆545.3.4桁架腹杆指向对内力符号的影响当结点都承受相同荷载时，平行弦杆和梯形弦杆（坡度i<1/9）之间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心（N形）的斜杆受拉，反之（反N形）的斜杆受压；结点在抛物线上的弦杆和三角形弦杆之间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心的斜杆受压，反之受拉。5.3三种平面梁式桁架受力性能比较AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.3.4桁架腹杆指向对内力符号的影响当结点都承受相同553）三角形桁架的内力分布也不均匀，弦杆内在两端最大，且端结点处夹角甚小，但构造布置较为困难。但是其两斜面符合屋顶构造需要，故只在屋架中采用。5.3.5几点结论1）平行弦桁架内力分布不均匀。利于制造标准化。多用于跨度在12m以上吊车梁。2）抛物线形桁架的内力分布均匀,构造较复杂。在大跨度桥梁（100~150m）及大跨度屋架（18~30m）中，节约材料意义较大，故常采用。5.3三种平面梁式桁架受力性能比较AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®3）三角形桁架的内力分布也不均匀，弦杆内在两端最大，且端565.5静定组合结构组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。计算组合结构时，先分清各杆内力性质，并进行几何组成分析，对可分清主次结构的，按层次图，由次要结构向主要结构的顺序，逐结构进行内力分析；对无主次结构关系的，则需在求出支反力后，先求联系桁杆的内力，再分别求出其余桁杆以及梁式杆的内力，最后，作出其M、FQ和FN图。FPFPqAABBCCAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.5静定组合结构组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所57需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆和梁式杆相连的结点。FPAAAABBBBCCC桁杆桁杆梁式杆梁式杆（全铰）（组合结点）5.5静定组合结构AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。FPAAAABBBB58【例5-11】试求图示组合结构的内力，并作内力图。解：其层次图和计算路径，如图所示。5.5静定组合结构FPFPAABBCCBDDEEFFaaa2FPa2FP2FPFPFPⅠⅠⅠⅠFPa0AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-11】试求图示组合结构的内力，并作内力图。解59根据计算结果，作出M、FQ和FN图，如图所示。2FPaFPaM图FPFPFP2FP2FPFQ图FN图5.5静定组合结构AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®根据计算结果，作出M、FQ和FN图，如图所示。2FP60【例5-12】试求图示组合结构的内力，并作内力图。解：(1)进行几何组成分析(2)计算支反力(3)计算桁杆轴力(4)分析梁式杆内力FNDE

=2FPABCFFPFP2FP2FP2FP2FPFPaFPaG2FP2FPABCFG3FPFP2FP2FP2FP2FP++2FP2FP4FPABCFGDEaaaaaFP3FP4FP2FP-2FP-2FP2FP2FPⅠⅠⅡⅡ5.5静定组合结构AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-12】试求图示组合结构的内力，并作内力图。61(5)作组合结构内力图5.5静定组合结构FPFPFPFPFPFPAAAAABBBBBCCCCDEFFFFGGGG2FP2FP2FP2FPFPaFPaM图FQ图FN图FQ梁图FN梁图2FP2FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(5)作组合结构内力图5.5静定组合结构FPFPF625.6静定结构的特性5.6.1静力解答的唯一性5.6.2静定结构无自内力静定结构的全部支反力和内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确定值。自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会产生的内力。AABBCCC’C’B’DBHDBVt2t1(＞t2)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.6静定结构的特性5.6.1静力解答的唯一性5.6.2635.6.3局部平衡特性在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPaFPaFPaFPaFPaMA

=FPaABCDM图aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy

=FPM图M图5.6静定结构的特性AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.6.3局部平衡特性在荷载作用下，如仅有静定结构的某645.6.4荷载等效特性当静定结构的内部几何不变局部上的荷载作静力等效变换时，只有该部分的内力发生变化，而其余部分的内力保持不变。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa/2FPa/2原荷载FP/2FP/2FP/2FP/2FPa/2FPa/2ABCD等效代换荷载FPFP/2FP/200ABCDFPa/2aaaa局部平衡荷载+‖

5.6静定结构的特性AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.6.4荷载等效特性当静定结构的内部几何不变局部上的65利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：=+5.6静定结构的特性FP2l/3l/3ABFP/32FP/3ABFPFP/32FP/3ABAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：=66FPFPFPFP5.6.5构造变换特性当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。5.6静定结构的特性AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®FPFPFPFP5.6.5构造变换特性当静定结构的内部67精品课件！AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®精品课件！AllRightsReserved重庆大学土木68精品课件！AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®精品课件！AllRightsReserved重庆大学土木695.6.6静定结构的内力与刚度无关静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。5.6静定结构的特性AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.6.6静定结构的内力与刚度无关静定结构的内力仅由静70●

本章内容简介:

5.1桁架的特点和组成

5.2静定平面桁架

5.3三种平面梁式桁架受力性能比较

5.4*静定空间桁架

5.5静定组合结构

5.6静定结构的特性第5章静定桁架和组合结构的受力分析AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®●本章内容简介:5.1桁架的特点和组成5.2715.1桁架的特点和组成a)屋架160m80m16mb)桥梁c)水闸闸门AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1桁架的特点和组成a)屋架160m80m16mb)桥梁725.1.1关于桁架计算简图的三个假定1)各结点都是光滑的理想铰。2)各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。3)荷载和支反力都作用在结点上，且通过铰的中心。满足以上假定的桁架，称为理想桁架。上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.1关于桁架计算简图的三个假定1)各结点都是光735.1.2桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。5.1.3桁架的力学特性理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.2桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想铰745.1.4主内力和次内力按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力（或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加内力（或应力），称为次内力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。5.1桁架的特点和组成理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用线，习惯称为二力杆。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.4主内力和次内力按理想桁架算出的内力（或应力）755.1.5静定平面桁架的分类1.按桁架的几何组成方式分1)简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次增加二元体而组成的桁架。a)e)d)5.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.1.5静定平面桁架的分类1.按桁架的几何组成方式762)联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架。3)复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架。b)5.1桁架的特点和组成c)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2)联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几772.按桁架的外形分1)平行弦桁架。2)三角形桁架。3)折弦桁架。4)梯形桁架。a)b)d)e)3.按支反力的性质分1)梁式桁架或无推力桁架。2)拱式桁架或有推力桁架。f)5.1桁架的特点和组成AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.按桁架的外形分1)平行弦桁架。a)b)d)e785.2静定平面桁架计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。5.2.1结点法

结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。结点法最适合用于计算简单桁架。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2静定平面桁架计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，791.利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算

为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。FNFNFxFylxlyloxyBAa(长度三角形)(力三角形)5.2.1结点法5.2静定平面桁架（5-1）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®1.利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算80用图示桁架为例，来说明结点法的应用。首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然后，即可截取各结点解算杆件内力。15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN115kNFN12FN13Fx13Fy135.2.1结点法5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®用图示桁架为例，来说明结点法的应用。首先，可由桁架的8115153520120215202015315351520304050604606005152050304004560751206606045754512071204545120-15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN15kN15kN15kN123456-20-20-120201515255040300604575-456060++5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®151535201202152020153153515203822.利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆

(1)关于零杆的判断

在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。2)T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。1)L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。L形结点T形结点T形结点（推广）FN1=0FN2=0FN3=0(单杆)FN2=FN1FN1FN1=FPFN2=0FP=5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆(83(2)关于等力杆的判断1)X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。X形结点FN1FN3FN2=FN1FN4=FN35.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)关于等力杆的判断1)X形结点：成X形汇交842)K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。3)Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。K形结点Y形结点FN1FN1FN3FN3FN2=FN1FN2=-FN1FN4≠

FN3aaaa5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2)K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另85【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的支反力。(2)判断零杆。(3)计算其余杆件的轴力。AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP/34FP/312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4FP/3-4FP/3-4FP/3-4FP/35FP/35FP/35FP/35FP/35.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。解：(1)利用86【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由，得FN12=FN14=FNllllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。解：首先，假87然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形结点情况），可判定FN23=

-FN12=-FNFN34=

-FN23=FNllllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形88再取结点4为隔离体，由，得（拉力）llllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®再取结点4为隔离体，由，得（89最后，再回到结点1，由，得（压力）llllFP1234a14设FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®最后，再回到结点1，由，得（压90上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法（或初参数法）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡条件”。通路法的具体作法是：1)选择一适当的通路（如本例从1→2→3→4→再回到1），要求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为FN。2)由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初参数FN的函数。3)最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界的平衡条件，求出FN，于是，整个桁架的计算即无困难。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法（或初参数91由，得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架3.求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法

AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由，得1FPFPFPF92可由比例关系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2静定平面桁架即AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®可由比例关系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22935.2.2截面法

截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定杆件的内力计算。1.选择适当的截面，以便于计算要求的内力

在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2.2截面法截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结94解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。由，可得12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

Ⅰ1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,10【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡95由，可得1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,105.2静定平面桁架12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

ⅠAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由，可得1271962.选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力FPFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFAyFAyFByFByⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠaaABCCCABACxyFNaFNa00(矩心)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力FP97【例5-4】试求图示桁架指定杆件1、2、3的轴力。解：取截面Ⅰ-Ⅰ左边部分为隔离体，只需注意选择适当矩心，分别列出相应的三个力矩平衡方程，即可求出所截开三杆的未知轴力。FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2静定平面桁架FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例5-4】试求图示桁架指定杆件1、2、3的轴力。解98(1)求FN3在图b中，由，得1.5FP×4-FP×2+Fx3×2=0FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)5.2静定平面桁架a)b)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(1)求FN3在图b中，由99(2)求FN2在图c中，由，得FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)5.2静定平面桁架a)c)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)求FN2FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN100(3)求FN1：在图d中，由，得FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2静定平面桁架a)d)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)求FN1：在图d中，由1013.截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中各简单桁架之间联系杆的轴力。作Ⅰ-Ⅰ截面并取左边（或右边）为隔离体，由求出FNa。FPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFByAABCCDEⅠⅠⅠⅠDaFNa(联系杆)5.2静定平面桁架AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®3.截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中102可作一封闭截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔离体如图b所示，由可求出FNb；由，可求出FNa；由，可求出FNc（由于FN1、FN2均成对出现，计算中有关项相互抵消）。FPFPFAyFByABCDabcⅠⅠ12FPFByFNbFNaFNcFPFN1FN1FN2FN25.2静定平面桁架a)b)AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®可作一封闭截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔离体如图b所示，由FPFPF1035.2.3结点法与截面法的联合运用【例5-5】试求图示桁架指定杆件a、b、c的轴力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ上边部分为隔离体5.2静定平面桁架FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®5.2.3结点法与截面法的联合运用【例5-5】试求图示1045.2静定平面桁架(2)求FNb：取结点1为隔离体FP