高数期中答案_第1页
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一、1

f(a 2

1tt

；3.略；4、-720 5、e4；6、二、1、 2、 3、 4、sin

1

1sinlim1sin

三、1.=2tarc

x

sin3.

6 1

6

2x2=

t)tan

lim[(1

t 1(t 1(t1)tan]

lim

2t1)cos 2原式

t2

t

=t==e

esin2xx2cos2 1cos2xx2(1cos3、解:原式

x2sin2

=2

其中cos2x在x0点的公式为：

cos2x1

o(x

1cos2xx2(1cos

1(12x

3

))

(112x

o(x34x4o(x4

4x4o(x41lim y .因此，原式2y

=x4、解：将原方x

ylnyxlnx(lny1)dylnx

dylnxx1(lny1)(lnx

lny1d2

y(lnyy(lny1)2x(lnxxy(lny

f(x)5

f

，f(x)2lnx2132lnx x

(1)n1(nf(4)(x)

x2

f(5)(x)

(x) (n

f(n)(1)2(1)(n1)(nx2lnx(x1)3(x因 2(1)n(n

2(x

...

2(1)(n1)(n

(x

RnRn(x)

(x

其中 ，(在与之间)

11

f(00)

f(x)

x0xarcsin

x0 1

x0xarcsin

1x2x01x2 f(00)

f(x)

eaxx2axxsin4

4

eaxx2ax4

aeax2x

2a2.f(00

，则有6a2a24a1a2limf(x)6f当 1时，

f(xx0点连续limf(x)12当 2时，

f

x0为f(x的可去间断点f(x)x(2

2.

.

f f

(x)

x24x ,

f(x)0x2 x(,0(x,2(2,x(x,f+0+++0---f+++0+--0+f0(x,f(x4(x,f(x3、x(km)

vdx200km/h

arctan dddx

2)dx

)2两边对t求导2

dx

1(x

x2 x24x0dt

(2)(200)100rad/h(100

)/s)/s)5/五、1

[f(x)(1x)f

0[f(x)(1

x0F(xf

.F(x)在[0,1]上满足定理的条件1(0,1)F(1)0.F(x)f(x)(1xf(x

所以

在[1,1]上满 定理的条件，故存(1,1)(0,1)F()0.

2F(x)(x21lnxx1)2F(1)0F(x)2xlnxx2x

(x)2lnx1

(x)

2(x2

x2，F(1)20Fx2，F(1)20F(x)0(1x

F(x)FF(x)

(0x1)(1x)

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