二次函数对称性(明天讲)课件

二次函数的复习——对称性的应用二次函数的复习——对称性的应用1XY1X=-1-3如图，是二次函数y＝ax2＋bx+c(a>0)的图象的一部分，求抛物线与x轴的另一个交点坐标

课题再现XY1X=-1-3如图，是二次函数y＝ax2＋bx+c(a2①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）②若函数图象与X轴相交于点A（1，0），

B（5，0），则对称轴可表示为直线_______；③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线____；⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？⑥若点（x1，n），（x2

，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_______

若二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如下：CD④点A、B关于_______对称；xyAB

基础知识点回顾总结：在抛物线上，关于对称轴对称的两个点的特征纵坐标相等x=3①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）②若3X=-1Y1-3x若抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴

X=-1Y1-3x若抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），44、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。知识回顾：等腰三角形对称轴4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，5

小结：若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）x2=2m-x1x2=2m-x1小结：若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是x2=26例1．抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E，则E点坐标

.OyAB3C(2,3)DE-1x1(3,0)(题型一)求点的坐标(函数值)例1．抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交71、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，82、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的93、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所10y113x练习1.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），则的值为()A.0B.-1C.1D.22.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+

1.5

（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为

．A(2,1.5)y113x练习1.如图，抛物线11题型二：利用对称性求二次函数的解析式例2.已知二次函数的最大值为3，其图象经过A（-1，0）、B（5，0）两点，求此二次函数的表达式-1XY5••2题型二：利用对称性求二次函数的解析式例2.已知二次函数的最12题型三：利用对称性结合增减性比较函数值

例3．若

为二次函数

的图象上的两点，则y1、y2的大小关系是

.题型三：利用对称性结合增减性比较函数值例3．若13y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵＜∴＞

关于对称轴的对称点是y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵14明察秋毫快速反应

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x的对应值.找出抛物线上关于对称轴对称的两点

。

写出抛物线的对称轴

。

抛物线与x轴的交点坐标是

。(-3,7)、(5,7)x=1(-2,0)、(4,0)抛物线上一点(m,n)关于对称轴对称的点为：

。(2-m,n)明察秋毫快速反应如图是二次函数y=ax215例4已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求该二次函数的关系式(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?例4已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部16(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y2)两点在该函数的图象上，试比较y1、y2的大小2•A•BA(-0.5，y1)

关于对称轴的对称点是A1(4.5，y1)y=x2-4x+5∵3.8＜4.5∴y2

＜y1(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y17(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小y0x321321•A•B(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图18方法一：若点A(m，y1)

与点B(m+1，y2)关于对称轴对称，则y1=y2y1=m2－4m+5，y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2所以m2－2m+2=m2－4m+5解之，得m=1.5，观察图像，由增减性知当m<1.5时，y1>y2；当m=1.5时，y1=y2；当m>1.5时，y1<y2．方法一：19方法二：因为A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在函数y=x2－4x+5的图象上，所以

y1=m2－4m+5，

y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2，

y2－y1=(m2－2m+2)－(m2－4m+5)=2m－3．所以当2m－3<0，即m<1.5时，y1>y2；当2m－3=0，即m=1.5时，y1=y2；当2m－3>0，即m>1.5时，y1<y2．方法二：20设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．已知：二次函数y＝x2-2x-3练习设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m21∵

P1(m，y1)，P2(m+1，y2)P3(m+2，y3)三点都在函数y=x2－2x-3的图象上

y1=m2－2m-3，

y2=(m+1)2-2(m+1)-3=m2－4，

y3=(m+2)2-2(m+2)－3=m2+2m－3y1+y2-y3=m2－4m－4

∵m≥5∴(m-2)2

－8

＞0∴y1+y2-y3

＞0即y1+y2

＞

y3一定能作为同一个三角形三边的长=(m-2)2

－8∵m≥5∴(m-2)2－8＞022谈谈本节课你的收获利用对称性求点的坐标利用对称性求二次函数的解析式利用对称性结合增减性比较函数值利用作差法比较两数的大小谈谈本节课你的收获利用对称性求点的坐标利用对称性求二次函数的23设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线结论：设A(x1，ya），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则抛物线的对称轴为直线推广：设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，244、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）x2=2m-x1x2=2m-x14、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是x2=25

5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，0与x1+x2关于

对称对称轴如图：5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x226巧用“对称性”化繁为简抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是______(1,0)巧用“对称性”化繁为简抛物线y=a(x+1)2+2的一部274、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)点O与点B关于点A对称即：0与x1+x2关于对称。D4、已知A(x1,2013),B(x2,201285、若二次函数y=ax2+c，当x

取x1

，x2

（x1≠x2

）时，函数值相等，则当x取x1+x2

时，函数值为（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0与x1+x2关于对称。6、抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____(1，-8)5、若二次函数y=ax2+c，当x取x29

1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_____(题型四)求方程的根-3.31、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶302、已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0)与x

轴交于A(x1,0)、B(3,0)两点，则线段AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4D2、已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠031(题型五)求代数式的值(函数值)1、抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a－b+c

的值为()A.0B.－1C.1D.2A若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变，则a+b+c=

.02、若y=ax2+5与x轴两交点分别为（x1,0),(x2,0)，则当x=x1+x2时，y值为____5(题型五)求代数式的值(函数值)1、抛物线y32(题型六)求函数解析式1、已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为

。(-1,0)2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、

B（3,0），且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.对称轴x=1设解析式为y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(题型六)求函数解析式1、已知抛物线y=ax²+bx+33(五)比较函数值的大小

1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1离对称轴越近函数值越小D(五)比较函数值的大小1、小颖在二次函数y=2x2+4342、设A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=－(x+1)2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2离对称轴越近函数值越大A离对称轴越近函数值越小2、设A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3351、如图函数y=x2－x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a

时，y＜0；那么x=a－1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判断命题的真伪1、如图函数y=x2－x+m(m为常数)的图象1∴362、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1,0).试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.C抛物线过(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小华正确抛物线过(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正确a=1时，0=1+b+3,b=-4小明正确被x轴截得的线段长为2∴抛物线过(1,0)、(-1,0)或过(1,0)、(3,0)小颖错误2、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：已知抛物线y37巧用“对称性”化线为点1、

求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。方法一：将一般形式化为顶点式y=a(x-h)2+ky=2(x-1)2-7∴抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=-2(x-1)2+7开口向上变为开口向下顶点（1，-7）变为（1,7）巧用“对称性”化线为点1、求抛物线y=2x2-4x-538点（x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)∴抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线解析式为：y=-2x2+4x+5∴y=-ax2-bx-c1、

求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。方法二：在抛物线y=ax2+bx+c上任取一点(x,y)∴抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为：-y=ax2+bx+c若原抛物线是顶点形式：选用方法一简便若原抛物线是一般形式：选用方法二简便点（x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)∴抛物线y=2x2392、求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于y轴对称的点为(-x,y)y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线位y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=2x2+4x-52、求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。在抛物40在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)3、求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。y=2x2-4x-5关于原点对称的抛物线为-y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=-2x2-4x+5在抛物线上任取一点(x,y)，3、求抛物线y=2x2-4x-414、求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°

得到的抛物线y=2(x-1)2-7化为顶点式：顶点坐标（1，-7）开口相反，顶点不变y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°得到的抛物线为y=-2(x-1)2-74、求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°y=42“将军饮马”问题唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：

“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”作点A关于河流的对称点A′A′B交河流于点P则AP+BP=A′B最短“将军饮马”问题唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：43巧用“对称性”求距离和差最值如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0).若点M（m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．巧用“对称性”求距离和差最值如图,抛物线y＝0.5x2＋44若点N(n,0)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC的值最小时，求n的值.若点N(n,0)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC45在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ周长最小？在抛物线的对称轴上是否存在点Q，46在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到47写在最后成功的基础在于好的学习习惯Thefoundationofsuccessliesingoodhabits48写在最后成功的基础在于好的学习习惯48谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal谢谢聆听LearningIsToAchieveAC49二次函数的复习——对称性的应用二次函数的复习——对称性的应用50XY1X=-1-3如图，是二次函数y＝ax2＋bx+c(a>0)的图象的一部分，求抛物线与x轴的另一个交点坐标

课题再现XY1X=-1-3如图，是二次函数y＝ax2＋bx+c(a51①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）②若函数图象与X轴相交于点A（1，0），

B（5，0），则对称轴可表示为直线_______；③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线____；⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？⑥若点（x1，n），（x2

，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_______

若二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如下：CD④点A、B关于_______对称；xyAB

基础知识点回顾总结：在抛物线上，关于对称轴对称的两个点的特征纵坐标相等x=3①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）②若52X=-1Y1-3x若抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴

X=-1Y1-3x若抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），534、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。知识回顾：等腰三角形对称轴4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，54

小结：若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）x2=2m-x1x2=2m-x1小结：若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是x2=255例1．抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E，则E点坐标

.OyAB3C(2,3)DE-1x1(3,0)(题型一)求点的坐标(函数值)例1．抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交561、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，572、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的583、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所59y113x练习1.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），则的值为()A.0B.-1C.1D.22.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+

1.5

（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为

．A(2,1.5)y113x练习1.如图，抛物线60题型二：利用对称性求二次函数的解析式例2.已知二次函数的最大值为3，其图象经过A（-1，0）、B（5，0）两点，求此二次函数的表达式-1XY5••2题型二：利用对称性求二次函数的解析式例2.已知二次函数的最61题型三：利用对称性结合增减性比较函数值

例3．若

为二次函数

的图象上的两点，则y1、y2的大小关系是

.题型三：利用对称性结合增减性比较函数值例3．若62y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵＜∴＞

关于对称轴的对称点是y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵63明察秋毫快速反应

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x的对应值.找出抛物线上关于对称轴对称的两点

。

写出抛物线的对称轴

。

抛物线与x轴的交点坐标是

。(-3,7)、(5,7)x=1(-2,0)、(4,0)抛物线上一点(m,n)关于对称轴对称的点为：

。(2-m,n)明察秋毫快速反应如图是二次函数y=ax264例4已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求该二次函数的关系式(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?例4已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部65(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y2)两点在该函数的图象上，试比较y1、y2的大小2•A•BA(-0.5，y1)

关于对称轴的对称点是A1(4.5，y1)y=x2-4x+5∵3.8＜4.5∴y2

＜y1(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y66(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小y0x321321•A•B(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图67方法一：若点A(m，y1)

与点B(m+1，y2)关于对称轴对称，则y1=y2y1=m2－4m+5，y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2所以m2－2m+2=m2－4m+5解之，得m=1.5，观察图像，由增减性知当m<1.5时，y1>y2；当m=1.5时，y1=y2；当m>1.5时，y1<y2．方法一：68方法二：因为A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在函数y=x2－4x+5的图象上，所以

y1=m2－4m+5，

y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2，

y2－y1=(m2－2m+2)－(m2－4m+5)=2m－3．所以当2m－3<0，即m<1.5时，y1>y2；当2m－3=0，即m=1.5时，y1=y2；当2m－3>0，即m>1.5时，y1<y2．方法二：69设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．已知：二次函数y＝x2-2x-3练习设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m70∵

P1(m，y1)，P2(m+1，y2)P3(m+2，y3)三点都在函数y=x2－2x-3的图象上

y1=m2－2m-3，

y2=(m+1)2-2(m+1)-3=m2－4，

y3=(m+2)2-2(m+2)－3=m2+2m－3y1+y2-y3=m2－4m－4

∵m≥5∴(m-2)2

－8

＞0∴y1+y2-y3

＞0即y1+y2

＞

y3一定能作为同一个三角形三边的长=(m-2)2

－8∵m≥5∴(m-2)2－8＞071谈谈本节课你的收获利用对称性求点的坐标利用对称性求二次函数的解析式利用对称性结合增减性比较函数值利用作差法比较两数的大小谈谈本节课你的收获利用对称性求点的坐标利用对称性求二次函数的72设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线结论：设A(x1，ya），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则抛物线的对称轴为直线推广：设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，734、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）x2=2m-x1x2=2m-x14、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是x2=74

5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，0与x1+x2关于

对称对称轴如图：5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x275巧用“对称性”化繁为简抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是______(1,0)巧用“对称性”化繁为简抛物线y=a(x+1)2+2的一部764、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)点O与点B关于点A对称即：0与x1+x2关于对称。D4、已知A(x1,2013),B(x2,201775、若二次函数y=ax2+c，当x

取x1

，x2

（x1≠x2

）时，函数值相等，则当x取x1+x2

时，函数值为（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0与x1+x2关于对称。6、抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____(1，-8)5、若二次函数y=ax2+c，当x取x78

1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_____(题型四)求方程的根-3.31、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶792、已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0)与x

轴交于A(x1,0)、B(3,0)两点，则线段AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4D2、已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠080(题型五)求代数式的值(函数值)1、抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a－b+c

的值为()A.0B.－1C.1D.2A若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变，则a+b+c=

.02、若y=ax2+5与x轴两交点分别为（x1,0),(x2,0)，则当x=x1+x2时，y值为____5(题型五)求代数式的值(函数值)1、抛物线y81(题型六)求函数解析式1、已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为

。(-1,0)2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、

B（3,0），且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.对称轴x=1设解析式为y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(题型六)求函数解析式1、已知抛物线y=ax²+bx+82(五)比较函数值的大小

1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1离对称轴越近函数值越小D(五)比较函数值的大小1、小颖在二次函数y=2x2+4832、设A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=－(x+1)2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2离对称轴越近函数值越大A离对称轴越近函数值越小2、设A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3841、如图函数y=x2－x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a

时，y＜0；那么x=a－1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判断命题的真伪1、如图函数y=x2－x+m(m为常数)的图象1∴852、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1,0).试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.C抛物线过(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小华正确抛物线过(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正确a=1时，0=1+b+3,b=-4小明正确被x轴截得的线段长为2∴抛物线过(1,0)、(-1,0)或过(1,0)