七年级数学下册方差(湘教版)精选教学课件

6.2方差

6.2方差1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(难点)1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为则方差s2=________________________________.2.方差越大，数据的波动_____；方差越小，数据的波动_____.越大越小1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为则(打“√”或“×”)(1)方差可以反映一组数据的波动情况.()(2)一组数据的方差可能是不唯一的.()(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.()(4)数据0，1，2，3，4的方差是10.()√×√×(打“√”或“×”)√×√×知识点1方差的计算【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是()A.9.3,0.04B.9.3,0.048C.9.22,0.048D.9.37,0.04知识点1方差的计算【教你解题】【教你解题】【总结提升】计算方差的一般步骤1.求平均数：计算一组数据的平均数.2.求差：计算每个数据与平均数的差.3.求平方和：求出上面所得差的平方和.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.【总结提升】计算方差的一般步骤知识点2方差的应用【例2】(2013·遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.知识点2方差的应用(1)根据图示填写下表.(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据图示填写下表.【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解.【自主解答】(1)填表:初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式(3)因为s12=s22==160.所以s12

＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.(3)因为s12=【总结提升】方差的两个应用1.衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.【总结提升】方差的两个应用题组一：方差的计算1.(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2B．80，C．78，2D．78，题组一：方差的计算【解析】选C.由平均数解得丙的得分为78，再由方差公式得方差=［(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2］=2.【解析】选C.由平均数2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是_____.【解析】s2==答案：2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是3.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的众数是8，那么这组数据的方差是______.【解析】因为这组数据的众数是8，所以x=8,平均数为8，所以这组数据的方差是[(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2.8.答案：2.83.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】因为所以s2==0.6.答案：0.64.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：元),分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数).5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：【解析】

(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，

=18.50.s甲2=［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］=(0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)=×0.5446=0.10892≈0.11.s乙2=0.【解析】(11.62+11.51+11.94+11题组二：方差的应用1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．方差B．众数C．平均数D．中位数【解析】选A．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．题组二：方差的应用2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知()A.(1)班比(2)班成绩稳定B.(2)班比(1)班成绩稳定C.两班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定.【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()A.s甲2<s乙2B.s甲2>s乙2C.s甲2=s乙2D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为s甲2＝1.22，s乙2＝1.68，s丙2＝0.44，则应该选__________参加全运会.【解析】因为三人各射击10次，平均数都是9.3环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会.答案：丙3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：哪种水稻的产量比较稳定？4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(【解析】=6.7(吨),=6.7(吨).s甲2=［(6.75-6.7)2+(6.9-6.7)2+(6.75-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.52-6.7)2+(6.9-6.7)2］≈0.037，s乙2=［(6.68-6.7)2+(7.2-6.7)2+(7.13-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.13-6.7)2+(6.68-6.7)2］≈0.144.因为s甲2＜s乙2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定.【解析】【想一想错在哪？】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是3，则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是()A.3B.8C.9D.14提示：混淆了方差和平均数的计算方法.【想一想错在哪？】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方七年级数学下册方差(湘教版)精选教学课件七年级数学下册方差(湘教版)精选教学课件小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。

我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。

我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。

母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！

我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈……

我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。

我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。

我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。

那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”

猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”

再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”

兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”

泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。

《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。

几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。

泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”

这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”

16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。

泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的6.2方差

6.2方差1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(难点)1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为则方差s2=________________________________.2.方差越大，数据的波动_____；方差越小，数据的波动_____.越大越小1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为则(打“√”或“×”)(1)方差可以反映一组数据的波动情况.()(2)一组数据的方差可能是不唯一的.()(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.()(4)数据0，1，2，3，4的方差是10.()√×√×(打“√”或“×”)√×√×知识点1方差的计算【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是()A.9.3,0.04B.9.3,0.048C.9.22,0.048D.9.37,0.04知识点1方差的计算【教你解题】【教你解题】【总结提升】计算方差的一般步骤1.求平均数：计算一组数据的平均数.2.求差：计算每个数据与平均数的差.3.求平方和：求出上面所得差的平方和.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.【总结提升】计算方差的一般步骤知识点2方差的应用【例2】(2013·遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.知识点2方差的应用(1)根据图示填写下表.(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据图示填写下表.【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解.【自主解答】(1)填表:初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式(3)因为s12=s22==160.所以s12

＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.(3)因为s12=【总结提升】方差的两个应用1.衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.【总结提升】方差的两个应用题组一：方差的计算1.(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2B．80，C．78，2D．78，题组一：方差的计算【解析】选C.由平均数解得丙的得分为78，再由方差公式得方差=［(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2］=2.【解析】选C.由平均数2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是_____.【解析】s2==答案：2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是3.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的众数是8，那么这组数据的方差是______.【解析】因为这组数据的众数是8，所以x=8,平均数为8，所以这组数据的方差是[(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2.8.答案：2.83.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】因为所以s2==0.6.答案：0.64.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：元),分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数).5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：【解析】

(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，

=18.50.s甲2=［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］=(0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)=×0.5446=0.10892≈0.11.s乙2=0.【解析】(11.62+11.51+11.94+11题组二：方差的应用1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．方差B．众数C．平均数D．中位数【解析】选A．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．题组二：方差的应用2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知()A.(1)班比(2)班成绩稳定B.(2)班比(1)班成绩稳定C.两班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定.【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()A.s甲2<s乙2B.s甲2>s乙2C.s甲2=s乙2D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为s甲2＝1.22，s乙2＝1.68，s丙2＝0.44，则应该选__________参加全运会.【解析】因为三人各射击10次，平均数都是9.3环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会.答案：丙3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：哪种水稻的产量比较稳定？4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(【解析】=6.7(吨),=6.7(吨).s甲2=［(6.75-6.7)2+(6.9-6.7)2+(6.75-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.52-6.7)2+(6.9-6.7)2］≈0.037，s乙2=［(6.68-6.7)2+(7.2-6.7)2+(7.13-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.13-6.7)2+(6.68-6.7)2］≈0.144.因为s甲2＜s乙2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定.【解析】【想一想错在哪？】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是3，则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是()A.3B.8C.9D.14提示：混淆了方差和平均数的计算方法.【想一想错在哪？】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方七年级数学下册方差(湘教版)精选教学课件七年级数学下册方差(湘教版)精选教学课件小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。

我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。

我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。

母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！

我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈……

我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。

我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三