1-可靠性特征量分析课件

可靠性特征量吴思竹2014.9.4可靠性特征量吴思竹产品及其寿命不可修复产品

寿命T：发生失效前的实际工作时间可修复产品

寿命T：相邻两次故障间的工作时间TT1T2T3产品及其寿命不可修复产品TT1T2T3可靠性指标可靠度累积失效概率和失效概率密度函数失效率（故障率）平均寿命可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠性指标可靠度可靠性特征量要点定义估计与其他特征量的关系可靠性特征量要点定义可靠度可靠度（Reliability):产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，常以R(t)表示。：规定时间：产品的寿命：产品在规定时间内完好的概率可靠度可靠度（Reliability):产品在规定的条件下和假如在t=0时刻有n件产品投用，到t时刻时有nf（t）件产品发生故障，ns（t）件产品仍能继续工作，则t时刻的可靠度函数的估计值为：可靠度假如在t=0时刻有n件产品投用，到t时刻可靠度例1—1产品序号(a)不可修复产品试验例1—1产品序号(a)不可修复产品试验例1—1产品序号(b)3台可修复产品试验思考：各台可修复产品试验的最后一次是否需要计入？例1—1产品序号(b)3台可修复产品试验思考：各台可修复产累积失效概率累积失效概率（不可靠度）：指产品在产品在规定条件和规定时间内失效的概率，其值等于1减可靠度累积失效分布函数累积失效概率累积失效概率（不可靠度）：指产品在产累积失效概率的估计值累积失效概率累积失效概率的估计值累积失效概率例1－2在某观测时间内对4个可修复产品进行试验，试验结果如图所示。图中“×”为产品出现故障的时间点，求该产品在规定时间t时的可靠度与累积失效概率（不可靠度）。

产品序号4321tttttttttttttt例1－2在某观测时间内对4个可修复产品进行试验，试验结果如图解：由图统计：n=23，，，则该产品的可靠度与不可靠度估计值分别为：由于产品3的最后一次无故障工作时间超出了规定时间t，则在计算次数N和时应将其包含在内。例1－2解：由图统计：n=23，，可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度均为时间的函数，都是对一定时间而言的。若所指的时间不同，则同一产品的可靠度也就不同。可靠度与失效概率分布函数即不可靠度

F（t）的关系可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度均为时间的函数，都是对一定时失效概率密度函数

失效概率密度函数：产品在单位时间内失效的概率，是累积失效概率对时间的变化率

失效概率密度函数失效概率密度函数：产品在用n表示开始投用的产品数，Δt表示时间间隔，为t时刻时间间隔Δt内发生的故障数，则可用下式表示：失效概率密度函数用n表示开始投用的产品数，Δt表示时间失效概率密度函数失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数失效率失效率（FailureRate)又称为故障率，其定义为工作到某时刻时尚未发生失效的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效的概率，记为λ（t）它反映t时刻失效的速率，又称为瞬时失效率。失效率的常用单位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit＝10-9/h。失效率失效率（FailureRate)又称为故障率，其定义失效率失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个单位时间内发生故障（失效）的产品数与工作到该时刻尚未发生故障（失效）产品数之比”设在t＝0时有n件产品投用，到时刻t有nf（t）件故障，尚有ns（t）＝n－nf（t）产品继续工作，在t之后的Δt时刻内又有Δnf（t）＝

nf（t＋Δt

）－nf（t）个产品故障失效率失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个单位时间内发生失效率单位时间内发生失效数某时刻t没失效的产品在单位时间内发生失效的概率失效率单位时间内发生失效数某时刻t没失效的产品在失效率GB1772—1979《电子元器件失效率试验方法》规定，我国电子器件失效率共分为7级，如表1-1所示。表1-1电子元器件失效率失效率GB1772—1979《电子元器件失效率试验方法》规定典型失效率曲线失效率典型失效率曲线失效率例1－3例1－3例1－3例1－3可靠性寿命特征可靠性寿命特征平均寿命：寿命的平均值平均寿命平均寿命：寿命的平均值平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命如果从一批产品中任取N个产品进行寿命试验，得到第i个产品的寿命数据为ti，则该产品的平均寿命为：平均寿命如果从一批产品中任取N个产品进行寿命试验，1-可靠性特征量分析课件例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4可靠性特征量的关系图可靠性特征量的关系图若已知某产品的失效概率密度为求其F(t),R(t),λ(t),寿命等特征量。若已知某产品的失效概率密度为可靠性中常用的失效概率分布连续型随机变量T的常见分布离散型随机变量T的常见分布可靠性中常用的失效概率分布连续型随机变量T的常见分布

指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布其他分布连续型随机变量的常见分布指数分布连续型随机变量的常见分布指数分布指数分布指数分布指数分布平均寿命可靠寿命中位寿命指数分布平均寿命指数分布指数分布图1-10指数分布的失效概率密度图1-11指数分布的累积失效概率指数分布图1-10指数分布的失效概率密度图1-11指数分电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。指数分布图1-12指数分布的可靠度函数图1-13指数分布的失效率函数电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技无记忆性服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间无关，即它对用过的时间是不作记忆的，又称为无记忆性。指数分布无记忆性服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间指数分指数分布例：某装置的寿命服从指数分布，均值为500h，求：该装置至少可靠运行600h的概率；若有三台同样的装置，在头400h里至少有一台装置故障的概率。指数分布例：某装置的寿命服从指数分布，均值为指数分布指数分布威布尔分布m—形状参数

—尺度参数

—位置参数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布m—形状参数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布累积失效概率分布函数可靠度函数失效率函数威布尔分布累积失效概率分布函数可靠度函数失效率函数威布尔分布时的失效概率密度函数威布尔分布时的失效概率密度函数威布尔分布时的可靠度函数威布尔分布时的可靠度函数威布尔分布是可靠性理论中适用范围较广的一种分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布。威布尔分布时不同m值的失效率函数威布尔分布是可靠性理论中适用范围大量实践说明，凡是因为某一局威布尔分布时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数威布尔分布时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数正态分布正态分布的失效概率密度函数：累积失效概率函数：可靠度函数和失效率函数：

正态分布正态分布的失效概率密度函数：正态分布正态分布的概率密度函数曲线正态分布正态分布的概率密度函数曲线

材料应力、强度分布、磨损寿命、疲劳失效；应用于元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布；只要某个随机变量是由大量相互独立、微小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和的影响都均匀地微小，那么，就可以断定这个随机变量近似服从正态分布。正态分布正态分布的失效率函数材料应力、强度分布、磨损寿命、疲劳失效；正态分布正态分布的对数正态分布对数正态分布的概率密度函数和分布函数分别为：对数正态分布对数正态分布的概率密度函数和分布函数分别为：对数正态分布的可靠度函数和失效率函数分别为：对数正态分布对数正态分布的可靠度函数和失效率函数分别为：对数正态分布对数正态分布对数正态分布f(t)对数正态分布R(t)对数正态分布F(t)对数正态分布λ(t)对数正态分布对数正态分布f(t)对数正态分布R(t)对数正态对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布离散型随机变量的常见分布

二项分布泊松分布离散型随机变量的常见分布二项分布二项分布二项分布二项分布二项分布二项分布例：某人打靶，每次命中率均为0.7，现独立地射击5次，求恰好命中2次的概率。二项分布例：某人打靶，每次命中率均为0.7，现独立地射击5次二项分布二项分布二项分布例：10台离心机进行测试，已知每台失效概率为0.1，求：（1）没有1台失效的概率；（2）至少有2台失效的概率。二项分布例：10台离心机进行测试，已知每台失效概率为0.1，二项分布二项分布二项分布例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一台轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。求飞机安全着陆的概率。二项分布例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一台轮胎爆破，概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量

X只取非负整数值，取k值的概率为泊松分布概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量X泊松分布泊松分布例：某电话总机，平均每分钟接到电话3次，求每分钟接到电话多于5次的概率。泊松分布例：某电话总机，平均每分钟接到电话3次，求每分钟接到习题习题可靠性特征量吴思竹2014.9.4可靠性特征量吴思竹产品及其寿命不可修复产品

寿命T：发生失效前的实际工作时间可修复产品

寿命T：相邻两次故障间的工作时间TT1T2T3产品及其寿命不可修复产品TT1T2T3可靠性指标可靠度累积失效概率和失效概率密度函数失效率（故障率）平均寿命可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠性指标可靠度可靠性特征量要点定义估计与其他特征量的关系可靠性特征量要点定义可靠度可靠度（Reliability):产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，常以R(t)表示。：规定时间：产品的寿命：产品在规定时间内完好的概率可靠度可靠度（Reliability):产品在规定的条件下和假如在t=0时刻有n件产品投用，到t时刻时有nf（t）件产品发生故障，ns（t）件产品仍能继续工作，则t时刻的可靠度函数的估计值为：可靠度假如在t=0时刻有n件产品投用，到t时刻可靠度例1—1产品序号(a)不可修复产品试验例1—1产品序号(a)不可修复产品试验例1—1产品序号(b)3台可修复产品试验思考：各台可修复产品试验的最后一次是否需要计入？例1—1产品序号(b)3台可修复产品试验思考：各台可修复产累积失效概率累积失效概率（不可靠度）：指产品在产品在规定条件和规定时间内失效的概率，其值等于1减可靠度累积失效分布函数累积失效概率累积失效概率（不可靠度）：指产品在产累积失效概率的估计值累积失效概率累积失效概率的估计值累积失效概率例1－2在某观测时间内对4个可修复产品进行试验，试验结果如图所示。图中“×”为产品出现故障的时间点，求该产品在规定时间t时的可靠度与累积失效概率（不可靠度）。

产品序号4321tttttttttttttt例1－2在某观测时间内对4个可修复产品进行试验，试验结果如图解：由图统计：n=23，，，则该产品的可靠度与不可靠度估计值分别为：由于产品3的最后一次无故障工作时间超出了规定时间t，则在计算次数N和时应将其包含在内。例1－2解：由图统计：n=23，，可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度均为时间的函数，都是对一定时间而言的。若所指的时间不同，则同一产品的可靠度也就不同。可靠度与失效概率分布函数即不可靠度

F（t）的关系可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度均为时间的函数，都是对一定时失效概率密度函数

失效概率密度函数：产品在单位时间内失效的概率，是累积失效概率对时间的变化率

失效概率密度函数失效概率密度函数：产品在用n表示开始投用的产品数，Δt表示时间间隔，为t时刻时间间隔Δt内发生的故障数，则可用下式表示：失效概率密度函数用n表示开始投用的产品数，Δt表示时间失效概率密度函数失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数失效率失效率（FailureRate)又称为故障率，其定义为工作到某时刻时尚未发生失效的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效的概率，记为λ（t）它反映t时刻失效的速率，又称为瞬时失效率。失效率的常用单位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit＝10-9/h。失效率失效率（FailureRate)又称为故障率，其定义失效率失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个单位时间内发生故障（失效）的产品数与工作到该时刻尚未发生故障（失效）产品数之比”设在t＝0时有n件产品投用，到时刻t有nf（t）件故障，尚有ns（t）＝n－nf（t）产品继续工作，在t之后的Δt时刻内又有Δnf（t）＝

nf（t＋Δt

）－nf（t）个产品故障失效率失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个单位时间内发生失效率单位时间内发生失效数某时刻t没失效的产品在单位时间内发生失效的概率失效率单位时间内发生失效数某时刻t没失效的产品在失效率GB1772—1979《电子元器件失效率试验方法》规定，我国电子器件失效率共分为7级，如表1-1所示。表1-1电子元器件失效率失效率GB1772—1979《电子元器件失效率试验方法》规定典型失效率曲线失效率典型失效率曲线失效率例1－3例1－3例1－3例1－3可靠性寿命特征可靠性寿命特征平均寿命：寿命的平均值平均寿命平均寿命：寿命的平均值平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命如果从一批产品中任取N个产品进行寿命试验，得到第i个产品的寿命数据为ti，则该产品的平均寿命为：平均寿命如果从一批产品中任取N个产品进行寿命试验，1-可靠性特征量分析课件例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4可靠性特征量的关系图可靠性特征量的关系图若已知某产品的失效概率密度为求其F(t),R(t),λ(t),寿命等特征量。若已知某产品的失效概率密度为可靠性中常用的失效概率分布连续型随机变量T的常见分布离散型随机变量T的常见分布可靠性中常用的失效概率分布连续型随机变量T的常见分布

指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布其他分布连续型随机变量的常见分布指数分布连续型随机变量的常见分布指数分布指数分布指数分布指数分布平均寿命可靠寿命中位寿命指数分布平均寿命指数分布指数分布图1-10指数分布的失效概率密度图1-11指数分布的累积失效概率指数分布图1-10指数分布的失效概率密度图1-11指数分电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。指数分布图1-12指数分布的可靠度函数图1-13指数分布的失效率函数电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技无记忆性服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间无关，即它对用过的时间是不作记忆的，又称为无记忆性。指数分布无记忆性服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间指数分指数分布例：某装置的寿命服从指数分布，均值为500h，求：该装置至少可靠运行600h的概率；若有三台同样的装置，在头400h里至少有一台装置故障的概率。指数分布例：某装置的寿命服从指数分布，均值为指数分布指数分布威布尔分布m—形状参数

—尺度参数

—位置参数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布m—形状参数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布累积失效概率分布函数可靠度函数失效率函数威布尔分布累积失效概率分布函数可靠度函数失效率函数威布尔分布时的失效概率密度函数威布尔分布时的失效概率密度函数威布尔分布时的可靠度函数威布尔分布时的可靠度函数威布尔分布是可靠性理论中适用范围较广的一种分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布。威布尔分布时不同m值的失效率函数威布尔分布是可靠性理论中适用范围大量实践说明，凡是因为某一局威布尔分布时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数威布尔分布时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数正态分布正态分布的失效概率密度函数：累积失效概率函数：可靠度函数和失效率函数：

正态分布正态分布的失效概率密度函数：正态分布正态分布的概率密度函数曲线正态分布正态分布的概率密度函数曲线

材料应力、强度分布、磨损寿命、疲劳失效；应用于元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布；只要某个随机