切线的判定与性质课件

24.2.2切线的判定定理人教版九年级上册24.2.2切线的判定定理人教版九年级上册12个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾：2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回2图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法3（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？

O请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA操作与观察：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?4(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．AOl发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；这样我们就5切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的6Orl

A∵OA是半径，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：OrlA∵OA是半径，l⊥O71、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可1、判断：×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不8切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：切线的判定方法有三种：判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：9

应用定理，强化训练

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.

．

例2如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.

证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，所以AC＝BC＝4cm.在Rt∆AOC中OC=√OA2-AC2=3cm又因为Ｏ的直径为6cm

故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm.∴AB与☉Ｏ相切应用定理，强化训练分析：欲证AB10例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，OBAC11例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一OABCED无12OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如132、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC143、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB15如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l

⊥OA如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与16切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：O17①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl①过半径外端;切线①圆的切线;切线垂直于半径切线判定定理：切181、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固：注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半192、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P20小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在21切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：OAl切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：O2224.2.2切线的判定定理人教版九年级上册24.2.2切线的判定定理人教版九年级上册232个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾：2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回24图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法25（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？

O请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA操作与观察：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?26(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．AOl发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；这样我们就27切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的28Orl

A∵OA是半径，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：OrlA∵OA是半径，l⊥O291、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可1、判断：×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不30切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：切线的判定方法有三种：判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：31

应用定理，强化训练

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.

．

例2如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.

证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，所以AC＝BC＝4cm.在Rt∆AOC中OC=√OA2-AC2=3cm又因为Ｏ的直径为6cm

故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm.∴AB与☉Ｏ相切应用定理，强化训练分析：欲证AB32例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，OBAC33例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一OABCED无34OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如352、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC363、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB37如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l

⊥OA如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与38切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：O39