数字电路基础教程

关于数字电路基础教程第一页，共七十五页，2022年，8月28日1第一章数字电路基础§1.1数字电路的基础知识§1.2基本逻辑关系§1.3逻辑代数及运算规则§1.4逻辑函数的表示法§1.5逻辑函数的化简第二页，共七十五页，2022年，8月28日2§1.1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。第三页，共七十五页，2022年，8月28日3模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿第四页，共七十五页，2022年，8月28日4模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容第五页，共七十五页，2022年，8月28日5模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器

信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）第六页，共七十五页，2022年，8月28日6数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路

逻辑门电路

触发器

组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）

A/D转换器、D/A转换器第七页，共七十五页，2022年，8月28日71.1.2数制一、十进制：以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律。157=一个十进制数数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。第八页，共七十五页，2022年，8月28日8二、二进制：以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。（1001）B==(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。第九页，共七十五页，2022年，8月28日9三、十六进制和八进制十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的Binary：二进制的第十页，共七十五页，2022年，8月28日10(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数B=从末位开始四位一组(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H第十一页，共七十五页，2022年，8月28日112.八进制与二进制之间的转换。O=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：八进制的一位对应二进制的三位。第十二页，共七十五页，2022年，8月28日12四、十进制与二进制之间的转换两边除2，余第0位K0商两边除2，余第1位K1十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1

、第2位K2

、……。……第十三页，共七十五页，2022年，8月28日13225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B第十四页，共七十五页，2022年，8月28日141.1.3二进制码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD-Binary-Coded-Decimal码）。第十五页，共七十五页，2022年，8月28日15BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的权重为100

，十位(D1)的权重为101

，百位(D2)的权重为102

，千位(D3)的权重为103……第十六页，共七十五页，2022年，8月28日16十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。2421码，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。第十七页，共七十五页，2022年，8月28日17000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码第十八页，共七十五页，2022年，8月28日18基本逻辑关系：与

(and)、或

(or)

非(not)。§1.2基本逻辑关系一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”EFABC第十九页，共七十五页，2022年，8月28日19&ABCF逻辑符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表EFABC真值表特点:

任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=1第二十页，共七十五页，2022年，8月28日20二、“或”逻辑AEFBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”第二十一页，共七十五页，2022年，8月28日21AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF逻辑符号：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或AEFBC真值表特点：

任1则1,全0则0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=1第二十二页，共七十五页，2022年，8月28日22三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”AEFR第二十三页，共七十五页，2022年，8月28日23逻辑符号：逻辑非逻辑反AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0,0则1。逻辑式：运算规则：AF1第二十四页，共七十五页，2022年，8月28日24四、几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：第二十五页，共七十五页，2022年，8月28日25或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF同或：条件A、B相同，则F发生。=1ABCF第二十六页，共七十五页，2022年，8月28日26基本逻辑关系小结

逻辑符号表示式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=AB第二十七页，共七十五页，2022年，8月28日27§1.3逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。第二十八页，共七十五页，2022年，8月28日281.3.1逻辑代数的基本运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日291.3.2逻辑代数的运算规律一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!第三十页，共七十五页，2022年，8月28日30求证:

（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日31四、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。长中含短，留下短。第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日322.反变量的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去掉反。第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日333.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收正负相对，余全完。第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日34五、反演定理可以用列真值表的方法证明：德•摩根(De

•Morgan)定理：第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日35反演定理内容：将函数式F中所有的•++•变量与常数均取反

（求反运算）互补运算1.运算顺序：先括号再乘法后加法。2.不是一个变量上的反号不动。注意:用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：F'显然：(变换时，原函数运算的先后顺序不变)第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日36例1：与或式注意括号注意括号第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日37例2：与或式反号不动反号不动第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日38§1.4逻辑函数的表示法四种表示方法逻辑代数式

(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY

逻辑电路图:卡诺图n个输入变量种组合。真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日39将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。1.4.1真值表列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。例如：第四十页，共七十五页，2022年，8月28日401.4.2逻辑函数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。例：下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日41最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。以三变量的逻辑函数为例：变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日42(1)若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。最小项的特点：(2)当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日43之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。第四十四页，共七十五页，2022年，8月28日44根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。第四十五页，共七十五页，2022年，8月28日45逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。第四十六页，共七十五页，2022年，8月28日46逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子第四十七页，共七十五页，2022年，8月28日471.4.3卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。第四十八页，共七十五页，2022年，8月28日48最小项：输入变量的每一种组合。ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量例1：二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。第四十九页，共七十五页，2022年，8月28日49逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111例2：三输入变量卡诺图注意：00与10逻辑相邻。第五十页，共七十五页，2022年，8月28日50ABCD0001111000011110四变量卡诺图编号为0010单元对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态。只有一项不同例3：四输入变量卡诺图第五十一页，共七十五页，2022年，8月28日51有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取0ABC编号

00000011010201131004101511061117第五十二页，共七十五页，2022年，8月28日52ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号:第五十三页，共七十五页，2022年，8月28日531.4.4逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。&AB&CD1FF=AB+CD第五十四页，共七十五页，2022年，8月28日541.4.5逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图逻辑代数式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1第五十五页，共七十五页，2022年，8月28日55

二、真值表卡诺图ABY001011101110二变量卡诺图真值表AB10101110第五十六页，共七十五页，2022年，8月28日56三、真值表、卡诺图逻辑代数式方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成“与或式”。

真值表

ABY001011101110AB01010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABAB第五十七页，共七十五页，2022年，8月28日57§1.5逻辑函数的化简1.5.1利用逻辑代数的基本公式例1：反变量吸收提出AB=1提出A最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。第五十八页，共七十五页，2022年，8月28日58例2：反演配项被吸收被吸收第五十九页，共七十五页，2022年，8月28日59结论：异或门可以用4个与非门实现。例3:

证明;AB=A+B;展开第六十页，共七十五页，2022年，8月28日60异或门可以用4个与非门实现：&&&&ABY第六十一页，共七十五页，2022年，8月28日61例4：化简为最简逻辑代数式第六十二页，共七十五页，2022年，8月28日62例5：将Y化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理;利用公式A+AB=A+B；A=A第六十三页，共七十五页，2022年，8月28日631.5.2利用卡诺图化简ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。第六十四页，共七十五页，2022年，8月28日64ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。第六十五页，共七十五页，2022年，8月28日65利用卡诺图化简的