医用高等数学-课件

E-mail:讲课教师：AdvancedMathematics

E-mail:讲课教师：AdvancedMathema学时数：

40学时；

课程名称：医用高等数学课程基本信息学分：

2学分考核方式：闭卷考试（70%），平时成绩（30%）教学参考书《高等数学》同济大学主编高等教育出版社其他辅导类参考书（自选）学时数：

40学时；

课程名称：医用高等数学课程基本信息学分课前预习、课中提高效率、课后复习学习本课程时应注意的问题一章交一次，按质按量完成。按时上课,不迟到,不早退学习中要搞清概念，侧重思路，适当做题，

掌握基本。广泛联想，多方应用

作业要求：课前预习、课中提高效率、课后复习学习本课程时应注意的问题一章第一节函数一、函数的概念三、分段函数四、函数的几种简单性质二、初等函数第一章函数和极限第一节函数一、函数的概念三、分段函数四、函数的几种简单一、函数的概念

1．常量与变量

注意

一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要根据具体过程和条件来确定.而在过程中可取不同数值的量称为变量.在某过程中始终保持同一数值的量称为常量,

例如：人的身高,在研究少儿发育成长的过程中是变量；而在研究成人的健康状况时通常是常量．一、函数的概念1．常量与变量注意一个量究竟是常实例婴儿的体重（0~6个月）解析式函数关系记号自由落体运动血药浓度变化它们的共同点是至少有两个变量，当一个变量在给定的范围内取得一个定值后，可以通过公式或方程确定出另一个变量的值.实例婴儿的体重（0~6个月）解析式函数关系记号自由落体２．函数的概念因变量自变量是自变量的所有允许值的集合，称为函数的定义域．而因变量的所有对应值的集合则称为函数的值域.

定义1-1设和是同一变化过程中的两个变量，如果对于变量的每一允许的取值，按照一定的规律，变量总有一个确定值与之对应，则称变量是变量的函数．变量称为自变量，变量称为因变量.记为注意1在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.２．函数的概念因变量自变量是自变量的所有允许值的集合注意2函数的两要素为：定义域与对应规律

注意3函数的表示法有:公式法、图像法和表格法,这三种表述各有特点并可以相互转化．因此,两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完全相同时,才认为是两个相同的函数.

例1-1在出生后1～6个月期间内,正常婴儿的体重近似满足以下关系:公式法注意2函数的两要素为：定义域与对应规律注意3函37例1-2监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的变化曲线,如下图示:例1-3某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热的发病率,见下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty37例1-2监护仪自动记录了某患者一段（5）三角函数（4）对数函数（3）指数函数（2）幂函数（1）常函数二、初等函数1.基本初等函数（6）反三角函数等.（5）三角函数（4）对数函数（3）指数函数（2）幂函数（1）1.幂函数1.幂函数2.指数函数2.指数函数3.对数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数-11-p

2ppy=sinx－物理教研室－4.三角函数正弦函数-11-p2ppy=sinx－物理教余弦函数-11-p

2ppy=cosx余弦函数-11-p2ppy=cosx正切函数余切函数-ppp-p正切函数余切函数-ppp-p5.反三角函数-115.反三角函数-111-11-1医用高等数学-课件

变量称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间变量的传递而构成的．2.复合函数

定义1-2设变量是变量的函数,变量又是变量的函数,即如果变量的某些值通过变量可以确定变量的值,则称是的复合函数,记为变量称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可以推广到多例1-5

设试求解解这里，变量传递顺序是规定好了的，是的中间变量，是的中间变量，故依次代入可得例1-4设求关于的复合函数．例1-5设试求解解这里，变量传

可见，复合顺序是关键．另外，要注意：若经过变量代入后，复合函数的定义域为空集，则此复合函数无意义，或者说它们不能复合．例如，就不能复合．因为的定义域为空集,即函数无意义.例1-6将下列复合函数“分解”为简单函数可见，复合顺序是关键．另外，要注意：若经过变量代入后解

注意简单函数是指基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算而得到的函数.定义1-3由基本初等函数经过有限次的四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为初等函数．3.初等函数解注意简单函数是指基本初等函数或由基本复合函数分解为简单函数举例由外及里逐层分解练习：【医用高等数学】电子教程－物理教研室－复合函数分解为简单函数举例由外及里练习：【医用高等数学】电在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数．例1-7三、分段函数在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称这是一个分段函数，如图

例1-8

设某药物的每天剂量为y(单位:毫克),对于16岁以上的成年人用药剂量是一常数,设为2mg.而对于16岁以下的未成年人,则每天用药剂量y成比于年龄x,比例常数为0.125mg/岁,其函数关系为o162这是一个分段函数，如图例1-8设某药物的1-1xyo定义为：当时，

，例1-9

设当时，则1-1xyo定义为：当时1.有界性四、函数的几种简单性质有界M-Myxoy=f(x)bay无界M-Mxoba1.有界性四、函数的几种简单性质有界M-Myxoy=f(x2.单调性xyoabxyoba增函数减函数设、是函数在定义区间内的任意两点,且.若,则称在内是单调递增的;若,则称在内是单调递减的.2.单调性xyoabxyoba增函数减函数3.奇偶性偶函数yxox-xyxox-x奇函数如果对于函数定义域内的任意点,恒有,则称是偶函数;如果对于函数定义域内的任意点,恒有,则称是奇函数.3.奇偶性偶函数yxox-xyxox-x奇函数4.函数的周期性对于函数,如果存在正的常数T,使得恒成立,则称为周期函数,满足这个等式的最小正数T,称为函数的周期.例如都是周期函数,周期为.4.函数的周期性对于函数

1、函数的概念及确定函数的三要素；2、函数的定义域的确定；3、分段函数的定义域及其函数值的确定；

4、函数的复合条件及复合函数的定义域的确定。5、基本初等函数和初等函数的定义及其性质

小结

6.函数的性质：有界性单调性奇偶性周期性小结常用三角函数公式1、平方关系2、和（差）角3、倍角半角4、和差化积常用三角函数公式1、平方关系2、和（差）角3、倍角半角4、和对数函数的性质公式1、基本（对指关系）2、幂变3、换底4、和差对数函数的性质公式1、基思考题一、下列各对函数中哪些相同？二、填空题值域是

。1、函数的定义域是

，思考题一、下列各对函数中哪些相同？二、填空题值域是2、设则

。三、已知函数2、设高数作业——第一章P16习题一24（3）5（2）（4）9（6）（10）（13）(14)12（4）1518(3)答案：一、（1）不同（2）不同（3）相同二、高数作业——第一章P16习题一24（3）答案：E-mail:讲课教师：AdvancedMathematics

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40学时；

课程名称：医用高等数学课程基本信息学分：

2学分考核方式：闭卷考试（70%），平时成绩（30%）教学参考书《高等数学》同济大学主编高等教育出版社其他辅导类参考书（自选）学时数：

40学时；

课程名称：医用高等数学课程基本信息学分课前预习、课中提高效率、课后复习学习本课程时应注意的问题一章交一次，按质按量完成。按时上课,不迟到,不早退学习中要搞清概念，侧重思路，适当做题，

掌握基本。广泛联想，多方应用

作业要求：课前预习、课中提高效率、课后复习学习本课程时应注意的问题一章第一节函数一、函数的概念三、分段函数四、函数的几种简单性质二、初等函数第一章函数和极限第一节函数一、函数的概念三、分段函数四、函数的几种简单一、函数的概念

1．常量与变量

注意

一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要根据具体过程和条件来确定.而在过程中可取不同数值的量称为变量.在某过程中始终保持同一数值的量称为常量,

例如：人的身高,在研究少儿发育成长的过程中是变量；而在研究成人的健康状况时通常是常量．一、函数的概念1．常量与变量注意一个量究竟是常实例婴儿的体重（0~6个月）解析式函数关系记号自由落体运动血药浓度变化它们的共同点是至少有两个变量，当一个变量在给定的范围内取得一个定值后，可以通过公式或方程确定出另一个变量的值.实例婴儿的体重（0~6个月）解析式函数关系记号自由落体２．函数的概念因变量自变量是自变量的所有允许值的集合，称为函数的定义域．而因变量的所有对应值的集合则称为函数的值域.

定义1-1设和是同一变化过程中的两个变量，如果对于变量的每一允许的取值，按照一定的规律，变量总有一个确定值与之对应，则称变量是变量的函数．变量称为自变量，变量称为因变量.记为注意1在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.２．函数的概念因变量自变量是自变量的所有允许值的集合注意2函数的两要素为：定义域与对应规律

注意3函数的表示法有:公式法、图像法和表格法,这三种表述各有特点并可以相互转化．因此,两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完全相同时,才认为是两个相同的函数.

例1-1在出生后1～6个月期间内,正常婴儿的体重近似满足以下关系:公式法注意2函数的两要素为：定义域与对应规律注意3函37例1-2监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的变化曲线,如下图示:例1-3某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热的发病率,见下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty37例1-2监护仪自动记录了某患者一段（5）三角函数（4）对数函数（3）指数函数（2）幂函数（1）常函数二、初等函数1.基本初等函数（6）反三角函数等.（5）三角函数（4）对数函数（3）指数函数（2）幂函数（1）1.幂函数1.幂函数2.指数函数2.指数函数3.对数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数-11-p

2ppy=sinx－物理教研室－4.三角函数正弦函数-11-p2ppy=sinx－物理教余弦函数-11-p

2ppy=cosx余弦函数-11-p2ppy=cosx正切函数余切函数-ppp-p正切函数余切函数-ppp-p5.反三角函数-115.反三角函数-111-11-1医用高等数学-课件

变量称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间变量的传递而构成的．2.复合函数

定义1-2设变量是变量的函数,变量又是变量的函数,即如果变量的某些值通过变量可以确定变量的值,则称是的复合函数,记为变量称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可以推广到多例1-5

设试求解解这里，变量传递顺序是规定好了的，是的中间变量，是的中间变量，故依次代入可得例1-4设求关于的复合函数．例1-5设试求解解这里，变量传

可见，复合顺序是关键．另外，要注意：若经过变量代入后，复合函数的定义域为空集，则此复合函数无意义，或者说它们不能复合．例如，就不能复合．因为的定义域为空集,即函数无意义.例1-6将下列复合函数“分解”为简单函数可见，复合顺序是关键．另外，要注意：若经过变量代入后解

注意简单函数是指基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算而得到的函数.定义1-3由基本初等函数经过有限次的四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为初等函数．3.初等函数解注意简单函数是指基本初等函数或由基本复合函数分解为简单函数举例由外及里逐层分解练习：【医用高等数学】电子教程－物理教研室－复合函数分解为简单函数举例由外及里练习：【医用高等数学】电在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数．例1-7三、分段函数在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称这是一个分段函数，如图

例1-8

设某药物的每天剂量为y(单位:毫克),对于16岁以上的成年人用药剂量是一常数,设为2mg.而对于16岁以下的未成年人,则每天用药剂量y成比于年龄x,比例常数为0.125mg/岁,其函数关系为o162这是一个分段函数，如图例1-8设某药物的1-1xyo定义为：当时，

，例1-9

设当时，则1-1xyo定义为：当时1.有界性四、函数的几种简单性质有界M-Myxoy=f(x)bay无界M-Mxoba1.有界性四、函数的几种简单性质有界M-Myxoy=f(x2.单调性xyoabxyoba增函数减函数设、是函数在定义区间内的任意两点,且.若,则称在内是单调递增的;若,则称在内是单调递减的.2.单调性xyoabxyoba增函数减函数3.奇偶性偶函数yxox-xyxox-x奇函数如果对于函数定义域内的任意点,恒有,则称是偶函数;如果对于函数定义域内的任意点,恒有,则称是奇函数.3.奇偶性偶函数yxox-xyxox-x奇函数4.函数的周期性对于函数,如果存在正的常数T,使得恒成立,则称为周期