《函数y=Asin(ωxφ的图象)》教学设计

《函数的图象》教学设计衡山县第二中学高一数学李振发1.教材分析本节课是新人教版A必修4第一章第五节《函数图象》，它包含两部分内容：三角函数的变换和三角函数的图像两部分。是体现数形结合思想方法的重要章节，是历年高考和水平考试考查频度较高的知识点。2.三维目标知识与技能目标：借助计算机画出函数的图象，并观察参数对函影响数图象变化的，同时结合函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想;结合实例，了解的实际意义。过程与方法目标：采取小组合作学习的方式，让学生通过经历数学实验，相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结图象变换的规律性，了解的实际意义。情感、态度与价值观目标：增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结的数学活动中，感受与他人合作的重要性.3.教学重、难点重点：将考察参数对函数图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法;难点：对函数图象的影响规律的概括。4.教学基本流程探索对的图象的影响探索对的图象的影响探索对的图象的影响简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与的关系探索由的图象变换得到函数的图象的两种方法。5.教学环节设计流程问题设计意图师生活动结论课前预习1、自学课本P49～P55。思考：（1）参数对函数图象的影响;（2）什么是简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相，它们与的关系是什么？1.加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。2.给出学习目标。学生课前自学通过生活实例引入新课2.观察物理中简谐运动离开平衡位置的位移随时间的变化关系动画以及交流电电流随时间变化图像，它们的图像与与正弦曲线有何关系？创设问题情景，建立函数的图象与函数的图象的联系。避免了传统的课堂引入，以活动的形式，轻松进入新课，又一次感受到“数学来源于生活，服务于生活”，体会到他们在学有价值的数学，激发了学生的学习内驱力。教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.函数就是函数在的特殊情况。提出问题，给出研究方法3.你认为可以怎样讨论参数对图象的影响？当一个问题涉及几个参数时，怎么办？引导学生思考研究问题的方法。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3．最后应当得出总结出：参数对图象的影响，然后再整合。1.当一个问题涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法;2.函数就是函数在的特殊情况。3.与图象与轴的交点相关;4.与图象的周期相关;5.与函数的最值相关。分散难点，各个击破4.引例1：观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1.时，将函数的图象向左平移单位得到函数的图象;2.时，将函数的图象向右平移单位得到的图象;1.时，将函数的图象向左平移单位得到函数的图象;2.时，将函数的图象向右平移单位得到函数的图象;5.引例2：观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1.将函数的图象所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象;2．将函数的图象所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象;6.引例3：观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1.将函数的图象所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象;2．将函数的图象所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象;综合提高7..引例4：分别观察动画相位变换，周期变换，振幅变换对函数图像的影响，然后回答：（1）三个量的是如何影响函数图像变换的？（2）观察动画正弦型函数的综合变换，回答如何由函数的图象出发通过变换的方式得到函数的图象？（3）总结如何由函数的图象出发，通过变换的方式得到函数的图象？引导学生观察动画，得出结论。1.学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。2.教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；2．注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，并与教科书相关段落对照。1.先把函数的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象;再把函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的3（纵坐标不变），得到函数的图象;最后把函数的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象。2.先把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位，得到函数的图象;再把函数的图象上所有的点的横坐标缩小（当时）或扩大（当时）为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象;最后把函数的图象上所有点的纵坐标扩大（当时）或缩小（当时）为原来的A倍（横坐标不变），得到函数的图象。启发思维，拓展延伸例1函数的图像可由正弦函数的图像经过怎么的变换得到？除了以上过程还有其他的方法吗？进一步认识由的图象变换得到函数的图象的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。1.学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。先周期再进行相位变换，平移的量为巩固练习9．学生回答练习通过练习巩固所学知识学生回顾相关概念解决实际问题课堂回顾12.你能归纳一下本节内容讨论问题的思想方法吗？引导学生反思学习过程，概括出研究函数的图象的思想方法。学生思考讨论，派代表阐述思想方法，