《一元二次方程》教学设计

《一元二次方程》教学设计姓名：刘娜年级：九组别：1学校：黄草中学学习目标1、知识技能：（1）理解一元二次方程的概念.（2）掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.2、数学思考：（1）通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.（2）通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（3）由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.3、问题解决：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.4、情感态度：（1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.（2）激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入阿基米德曾有一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能翘起地球。”今天，老师也有一句豪言想跟同学们分享一下：“如果生活中的问题都能转化为数学问题，比如‘为矩形花园提供多种设计方案’、‘在商品的销售问题中做出一定决策’，那么，这类数学问题我就敢说都能用方程来解决”。老师这有几个式子，请同学们告诉老师，它们是不是方程，如果是方程，是什么方程呢？x-5＜185x+6=22x+3y=86x2-1=0思考问题，作出回答：不等式一元一次方程二元一次方程分式方程一元二次方程数学来源于生活，以实际生活背景作为素材创设情境，激发学生的求知欲望。复习旧知，为本节课要学的新知买下伏笔，做好铺垫。新知探究新知1：（1）如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？思考：方程①②中有几个未知数？它们的左边是关于x的几次多项式？一元二次方程的概念：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数（一元）的二次多项式，那么这样的整式方程叫做一元二次方程。新知2：一元二次方程的一般形式介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.总结归纳一元二次方程的一般形式，及项、系数的概念此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.典例讲解例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；解：去括号得3x-3x2+10=2x+4；移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0；因此，这是一元二次方程，其中：二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.（2）5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括号得5x2+5x+7=5x2-4；移项，合并同类项，得5x+11=0；因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：(1)先化成一般形式，再判断；(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。引导学生归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和格式规范，形成正确的解题策略。同步练习1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y+3（2）x2=4（5）（6）强调：判断一个方程是不是一元二次方程，不能只看表面，而是能化简的必须先化简，再对照一元二次方程的3个特征逐一进行检查。一元二次方程的判断标准：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；（一元）(3)未知数的最高次数为2次；（二次）2、下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）4x2=49；（2）(9y-1)(2y+3)=18y2+1.学生独立思考，抢答。并且指出不是一元二次方程的原因。第（1）小题由学生口述过程和结果；第（2）小题让一名学生板演。这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。（4）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（6）体会为化为一般式的必要性。及时巩固二次项系数、一次项系数、常数项，使学生的理解更加深刻变式训练关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,(1)当k为何值时，此方程是一元二次方程．(2)当k为何值时，此方程是一元一次方程．由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步掌握一元二次方程的概念，加深对本节重点的理解。拓展提升关于x的方程是一元二次方程吗？为什么？解：不是.∵当m+1=2，即m=1时，2m2+m-3=0∴方程中未知数的最高次数不能是2.∴它不是一元二次方程.独立思考，由学生口述解题思路、过程。先求m的值，再带入二次项系数中，验证是否为0，得到结果。此题为一元二次方程概念中的常见题型，通过