医学统计学卡方检验课件

医学统计学χ2检验卫生部“十二五”规划教材1学习交流PPT医学统计学χ2检验卫生部“十二五”规划教材1学习交流PPT

是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率（或构成比）之间有无差别。χ2

检验2学习交流PPT是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPea四格表资料的检验χ23学习交流PPT四格表资料的检验χ23学习交流PPT实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c、d理论频数（theoreticalfrequency，T）基本思想4学习交流PPT实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；

理论无效者=(a+b)×(b+d)/nB组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；

理论无效者=(c+d)×(b+d)/nTRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计。5学习交流PPT假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等A

χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小，χ2值也较小；若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大，χ2值也较大。6学习交流PPTχ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。6学习交流PPχ2检验的自由度自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样本含量。

χ2值的大小取决于的个数多少，即自由度的大小。ν愈大，χ2值也越大。对于四格表资料(ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。7学习交流PPTχ2检验的自由度自由度取决于可以自由取值的基本格子数χ2检验的自由度χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。当ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2值记作。当ν确定后，χ2值越大，P值越小。8学习交流PPTχ2检验的自由度χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用四格表资料的专用公式计算四格表资料χ2检验的专用公式9学习交流PPT两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？10学习交流PPT【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵n>40，Tmin>5⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接受H1，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。11学习交流PPT⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：π1≠

χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的连续性，英国统计学家YatesF建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正。四格表资料χ2检验的校正公式12学习交流PPTχ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：四格表资料χ2检验的校正公式T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用公式；1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（continuitycorrection），或四格表资料的Fisher确切概率法；T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。13学习交流PPT在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：四格表资料χ2检验的【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲药治疗42例，有效40例，乙药治疗22例，有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？用校正公式，χ2=4.79；错用基本公式，χ2=6.69。14学习交流PPT【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲四格表资料的Fisher确切概率法当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进行分析。该法由R.A.Fisher提出，且直接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检验（Fisher’sexactprobabilitytest）。15学习交流PPT四格表资料的Fisher确切概率法当T<1或n<40，Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometricdistribution）公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。“！”为阶乘符号，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1。16学习交流PPTFisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数固定【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药物的疗效有无差别？组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2141612.5新药381127.3合计5222718.5⑴设H0：π1=π2，即两药疗效相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵计算各组合概率在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计数中最小数+1”中组合。17学习交流PPT【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应的概率为P3=0.245262，小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6，故双侧检验P值为

P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒绝H0。

左侧概率为P=P1+P2+P3=0.316，右侧概率为P=P3+P4+P5+P6=0.929，故单侧检验P值为0.316。18学习交流PPT⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应的概率为P3=0配对四格表资料的检验χ219学习交流PPT配对四格表资料的检验χ219学习交流PPT计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。

特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果，整理为一致：a（+）和d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和c（甲-，乙+）。概述20学习交流PPT计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断配对四格表资料的χ2检验，又称为McNemartest检验。由于该检验只考虑了不一致的情况（b与c），而未考虑样本含量n及一致结果（a与d）。因此，当n很大且两法一致率较高（即a与d数值较大），b与c的数值相对较小时，即使检验结果有统计学意义，但实际意义并不大。概述21学习交流PPT配对四格表资料的χ2检验，又称为McNemartest检验【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，有关检测结果见表。问两种血清学方法检测结果有无差别？甲法乙法合计+-+503282-15

318合计6535100⑴H0

：b=c，两种方法检出率相同；H1

：b≠c；α=0.05⑵⑶，则P＜0.05，拒绝H0

，接受H1

22学习交流PPT【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，有关检测结R×C列联表资料的检验χ223学习交流PPTR×C列联表资料的检验χ223学习交流PPT行×列表资料的χ2检验，用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较。

基本数据为：

⑴多个样本率比较时，有R行2列；

⑵两个样本构成比比较时，有2行C列；

⑶多个样本构成比比较时，有R行C列。概述24学习交流PPT行×列表资料的χ2检验，用于多个样本率的比较、两个或【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院病人院内感染情况结果见表。试比较三家医院院内感染率有无差别。25学习交流PPT【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，⑴设H0：三家医院院内感染率相同；H1：

感染率不同；

α=0.05⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接受H1，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。⑵26学习交流PPT⑴设H0：三家医院院内感染率相同；H1：感染率不同；⑶多个样本率间多重比较进行多个样本率比较时，如果拒绝H0，多个样本率间差异有统计学意义，表明至少有某两个率之间有差异。为了获得哪两个率之间有差异，需要进行多个率的两两比较。27学习交流PPT多个样本率间多重比较进行多个样本率比较时，如果拒绝H多个样本率间多重比较采用Bonferroni法进行多个样本率的两两比较，步骤如下：对需要比较的行×列表资料进行χ2分割，变成多个四格表；对每个四格表进行χ2检验；采用（α‘=α/比较次数）计算调整的水准，其中α为事先确定的水准；以α‘调整作为检验检验水准，作出结论。28学习交流PPT多个样本率间多重比较采用Bonferroni法进行多个样本率【例】某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见表。试比较三种穴位针刺效果有无差别。穴位治愈数未愈数合计后溪穴801898人中穴202040腰痛穴243862合计12476200穴位治愈数未愈数合计后溪穴801898人中穴202040合计10038138穴位治愈数未愈数合计后溪穴801898腰痛穴243862合计10456160穴位治愈数未愈数合计人中穴202040腰痛穴243862合计445810229学习交流PPT【例】某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见表。试比较三⑶，故可认为后溪穴与人中穴、后溪穴与腰痛穴治愈率之间有统计学意义，而人中穴与腰痛穴治愈率之间无统计学意义。⑴设H0：任意两个对比组的总体治愈率相等；H1：

总体治愈率不等；

α=0.05⑵30学习交流PPT⑶若把人中穴针刺治疗急性腰扭伤设为对照组，另两组为试验组，则⑴设H0：各试验组与对照组的总体治愈率相等；H1：

总体治愈率不等；

α=0.05⑵⑶，故可认为后溪穴与人中穴治愈率之间有统计学意义，而腰痛穴与人中穴治愈率之间无统计学意义。31学习交流PPT若把人中穴针刺治疗急性腰扭伤设为对照组，另两组为试验行×列表χ2检验注意事项a、若有1/5以上的格子出现1≤T<5，则增大样本含量，以达到增大理论频数的目的；结合专业，删去理论频数太小的格子对应的行或列；结合专业，将理论频数太小的行或列与性质相近的行或列合并；用双向无序R×C表资料的Fisher确切概率法。32学习交流PPT行×列表χ2检验注意事项a、若有1/5以上的格子出现1≤T行×列表χ2检验注意事项b、多个样本率比较，若统计推断为拒绝H0，接受H1，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。c、对于单向有序的R×C表资料，在比较各处理组的效应有无差别时，应该用秩和检验。33学习交流PPT行×列表χ2检验注意事项b、多个样本率比较，若统计推断为拒医学统计学χ2检验卫生部“十二五”规划教材34学习交流PPT医学统计学χ2检验卫生部“十二五”规划教材1学习交流PPT

是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率（或构成比）之间有无差别。χ2

检验35学习交流PPT是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPea四格表资料的检验χ236学习交流PPT四格表资料的检验χ23学习交流PPT实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c、d理论频数（theoreticalfrequency，T）基本思想37学习交流PPT实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；

理论无效者=(a+b)×(b+d)/nB组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；

理论无效者=(c+d)×(b+d)/nTRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计。38学习交流PPT假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等A

χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小，χ2值也较小；若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大，χ2值也较大。39学习交流PPTχ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。6学习交流PPχ2检验的自由度自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样本含量。

χ2值的大小取决于的个数多少，即自由度的大小。ν愈大，χ2值也越大。对于四格表资料(ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。40学习交流PPTχ2检验的自由度自由度取决于可以自由取值的基本格子数χ2检验的自由度χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。当ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2值记作。当ν确定后，χ2值越大，P值越小。41学习交流PPTχ2检验的自由度χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用四格表资料的专用公式计算四格表资料χ2检验的专用公式42学习交流PPT两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？43学习交流PPT【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵n>40，Tmin>5⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接受H1，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。44学习交流PPT⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：π1≠

χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的连续性，英国统计学家YatesF建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正。四格表资料χ2检验的校正公式45学习交流PPTχ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：四格表资料χ2检验的校正公式T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用公式；1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（continuitycorrection），或四格表资料的Fisher确切概率法；T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。46学习交流PPT在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：四格表资料χ2检验的【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲药治疗42例，有效40例，乙药治疗22例，有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？用校正公式，χ2=4.79；错用基本公式，χ2=6.69。47学习交流PPT【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲四格表资料的Fisher确切概率法当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进行分析。该法由R.A.Fisher提出，且直接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检验（Fisher’sexactprobabilitytest）。48学习交流PPT四格表资料的Fisher确切概率法当T<1或n<40，Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometricdistribution）公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。“！”为阶乘符号，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1。49学习交流PPTFisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数固定【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药物的疗效有无差别？组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2141612.5新药381127.3合计5222718.5⑴设H0：π1=π2，即两药疗效相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵计算各组合概率在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计数中最小数+1”中组合。50学习交流PPT【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应的概率为P3=0.245262，小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6，故双侧检验P值为

P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒绝H0。

左侧概率为P=P1+P2+P3=0.316，右侧概率为P=P3+P4+P5+P6=0.929，故单侧检验P值为0.316。51学习交流PPT⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应的概率为P3=0配对四格表资料的检验χ252学习交流PPT配对四格表资料的检验χ219学习交流PPT计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。

特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果，整理为一致：a（+）和d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和c（甲-，乙+）。概述53学习交流PPT计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断配对四格表资料的χ2检验，又称为McNemartest检验。由于该检验只考虑了不一致的情况（b与c），而未考虑样本含量n及一致结果（a与d）。因此，当n很大且两法一致率较高（即a与d数值较大），b与c的数值相对较小时，即使检验结果有统计学意义，但实际意义并不大。概述54学习交流PPT配对四格表资料的χ2检验，又称为McNemartest检验【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，有关检测结果见表。问两种血清学方法检测结果有无差别？甲法乙法合计+-+503282-15

318合计6535100⑴H0

：b=c，两种方法检出率相同；H1

：b≠c；α=0.05⑵⑶，则P＜0.05，拒绝H0

，接受H1

55学习交流PPT【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，有关检测结R×C列联表资料的检验χ256学习交流PPTR×C列联表资料的检验χ223学习交流PPT行×列表资料的χ2检验，用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较。

基本数据为：

⑴多个样本率比较时，有R行2列；

⑵两个样本构成比比较时，有2行C列；

⑶多个样本构成比比较时，有R行C列。概述57学习交流PPT行×列表资料的χ2检验，用于多个样本率的比较、两个或【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院病人院内感染情况结果见表。试比较三家医院院内感染率有无差别。58学习交流PPT【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，⑴设H0：三家医院院内感染率相同；H1：

感染率不同；

α=0.05⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接受H1，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。⑵59学习交流PPT⑴设H0：三家医院院内感染率相同；H1：感染率不同；⑶多个样本率间多重比较进行多个样本率比较时，如果拒绝H0，多个样本率间差异有统计学意义，表明至少有某两个率之间有差异。为了获得哪两个率之间有差异，需要进行多个率的两两比较。60学习交流PPT多个样本率间多重比较进行多个样本率比较时，如果拒绝H多个样本率间多重比较采用Bonferroni法进行多个样本率的两两比较，步骤如下：对需要比较的行×列表资料进行χ2分割，变成多个四格表；对每个四格表进行χ2检验；采用（α‘=α/比较次数）计算调整的水准，其中α为事先确定的水准；以α‘调整作为检验检验水准，作出结论。61学习交流PPT多个样本率间多重比较