《数与形》教学设计二稿

《数学广角—数与形》教学设计教学目标通过观察、比较,发现数与形之间的对应关系,探索数与形之间的规律。学会用数形结合、比较、推理等方法解决数学问题,积累解决问题的经验。

体验数形结合的思想方法价值,培养探索数学的乐趣,感受数学魅力。教学重点难点

教学重点:沟通数与形之间的联系,数形互助解决问题。

教学难点:建立数形之间的对应关系。教学过程活动1【讲授】课前谈话

欣赏视频:生活中的数学

师:看了刚才的视频,你有什么想说的?活动2【导入】感知生活中的数形结合，引入新课师:看了刚才的视频,发现鹦鹉螺、向日葵、蜻蜓、蜂巢等自然界的许多事物都蕴藏着数的规律。最早发现这个的是古希腊数学家毕达哥拉斯,他认为:世间万物皆是数,一切事物都是按照一定的数来排列的。今天这节课就让我们一起走进数与形的世界,探究数形之间的秘密。(板书课题:数与形)活动3【活动】自主探究数形规律，体验以形助数

1.明确研究问题

师:下面我们先来研究一个有关数的问题,请看:(出示)1+3+5+7+9+……=(?

)

n个谁看懂了,我们要研究的是什么问题?(师根据学生回答完善板书在黑板上)师:谁能再来完整的说说,我们要研究的问题。2.由简入手,提出猜想

师:n个到底是几个呢?

那么多种情况我们不可能一一去研究,怎么办呢?

师:碰到复杂问题,一般可以选简单问题入手,试着去寻找共同的规律。

师:请同学们独立思考,括号里该填几?你能发现什么规律?(师根据学生回答在白板上板书)

师:按照你的发现,也就是说

“从1开始的,n个连续奇数相加的和是n的平方”

(完善黑板板书)

师:但这仅仅只是从三个简单情况中得出的一个猜想,这个结论是否正确,还需要进行验证。有什么办法能验证?

3.自主探索,验证猜想

师:毕达哥拉斯说过,数与形总是联系在一起。这个得数是一个数的平方,能让我们想到什么图形?师:借助图形的帮助,能否证明这个猜想是正确的呢?下面请同学们拿出学习单1,围绕这个问题,先独立思考,再组内交流。

4.全班交流,得出规律

小组汇报:(分工汇报)

向汇报小组提问、汇报小组答疑、补充等。

教师做好组织、协助、纠偏、小结工作。

师引导归纳:一个奇数,对应一次拐弯数。(逐个出示)奇数还能增加吗?(出示……,n

个)拐弯数的层数也能对应增加。把这些奇数相加,也就是用拐弯数的方法求小正方形的总个数。小正方形总个数

还可以用“每行个数×几行”的方法来求。每边就有几个小正方形,也就拐弯数了几次,就有几个奇数,小正方形的总个数也就是n2.所以“1开始的,n个连续奇数相加的和就是奇数个数的平方。”师:通过刚才的研究,大家都认为这个猜想是正确的。那我可以把这个?擦掉了吗。(擦去)一起读一读这个结论。

5.运用规律,解决问题

下面让我们用这种方法快速地来口答几题。师:快速回答

1+3+5+7+9=?追问:怎么想的?

11+9+7+5+3+1=?

1+3+5+7+9+11+13+15+……=

?

追问:想到一个怎样的图。

(

100个连续的奇数相加

)

=92.

追问:

有几个加数?

师:只要数一数有几个奇数,就知道答案是几的平方。不过,能用这种方法计算的算式必须具备怎样的特点?师:想想,这个巧妙算法,我们是借助什么发现的?(图形)活动4【活动】联系生活，以数助形解决问题师:借助图形解决计算问题,我们简称以形助数。(板书)图形能帮助数,那数能否帮助图形呢?(板书以数助形?)

师:下面请大家拿出学习单2,试着完成。​生汇报:引导学生在黑板上板书1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55盆。(板书)师:这些加数1、2、3……分别代表什么?每一行的盆数。为什么加到10?一共有10行。55呢?总盆数。师:听明白了,和他一样用列式计算法解决的请举手。为什么不用画图法?师:的确,有时候用计算的方法比画图更简单。看来以数助形也是一种解决问题的方法。(擦去?)活动5【讲授】回顾旧知，提炼数形结合思想师:数能助形,形也能助数,数形结合是重要的数学思想,(板书思想)。关键要在数与形之间建立起对应关系。其实这个思想并非今天第一次学习,你觉得我们在哪里用到过它。

生:……

师:出示课件

学习分数乘法时用图形来理解算理;在解决问题时用线段图来分析数量关系时。

谁能来说说这里的数与形的对应。师:数形结合的例子数不胜数,小学、中学甚至大学学习的时候都会用到。想要灵活的运用数形结合的思想,关键要从“思想”两字上入手。就是看见数思形,见形想数,数和形要有对应关系。(完善黑板板书)活动6【练习】强化数形对应，深化数形结合

师:下面我们就来练眼力,找找数与形的对应关系。

①1+3+5+7+5+3+1=

②1+3+5+7+9+11+13-1-3-5-7-9=

③(7-1)×4=

④1+2+3+4+3+2+1=

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活动7【讲授】课堂学习回顾与知识梳理

师:数和形真是一对有趣的朋友。我国数学家华罗庚对数形的研究很深,他对数与形之间的感受就是:(一齐读)数形结合百般好,隔离分家万事休!(出