《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计教学目标:1、通过探究发现一条路上两端都栽、只栽一端和两端都不栽三种不同情况植树问题的规律。使学生经历和体验“化繁为简”的数学思想。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探索并发现植树问题中间隔数与棵数之间的规律。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学准备：多媒体课件、学具等。教学过程一、新课导入1、出示环境恶化的资料，请同学们说一说怎样治理雾霾，净化空气。2、为了让环境变得更好，上至国家领导人，下至小学生都在植树。植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还存在很多数学问题呢！这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、引导探究（一）创设情境，引发思考出示课件：学校计划在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，你们能帮校长算出一共要栽多少棵树吗？思考：每隔5米栽一棵是什么意思？（举手回答）两棵相邻的树之间可以产生一个间隔，间隔的长度叫做间隔距离。那到底可以栽多少棵树呢？思考后举手告诉老师答案。（预设：20，19，21，18，……）光有猜想还不够，我们还需要用数学方法去验证它。提示与长度有关的问题，画线段图非常形象。出示课件，发现100米太长了，画起来很麻烦，可以先用简单的数试试。先听学生的想法，引出把路的长度取小一点的值，通过分析得出规律，再用规律去解决比较繁杂的情况，可以化繁为简，出示课件：假如学校想在20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？请同学们分组合作，利用线段图设计一个植树方案。（小组活动）请三位同学把自己的方案画在黑板上。有三种方案：5棵，4棵和3棵。

两端都栽只栽一端两端都不栽请学生分析：这三种方案有什么不同的地方？通过探究发现第一种：道路两端没有障碍物，都可以栽树；第二种：路的开头有房子不能栽树，只能栽一端；第三种：路的两端都有房子，两端都不能栽。我们把第一种情况称为：两端都栽；第二种情况称为：只栽一端；第三种情况称为：两端都不栽。（板书在三种方案旁）请找出它们之间的相同之处。预设：每种方案都有4个间隔，间隔距离都是5米。通过这三个图你们能找出路的间隔数、间隔距离和总长之间的关系吗？学生发现：间隔数=总长÷间隔距离（板书）通过观察和计算，我们发现这三种方案的间隔数都是4个，而栽树的棵数分别是3棵、4棵和5棵，棵数和间隔数很接近，树的棵数与间隔数之间有一定的关系，教师引导学生寻找。师生共同努力得出：两端都栽的情况：棵数=间隔数+1只栽一端的情况：棵数=间隔数两端都不栽的情况：棵数=间隔数-1这个结论是在小路的总长为20米的情况下总结出来的，如果改变这条路的长度，结论还适用吗？把路的总长改为30米，数形结合验证结论。学生发现改变路的总长，之前的结论依然适用，所以我们就可以把它作为解决植树问题的一般规律。下面我们就用这个规律去帮助校长解决这个难题吧！重新出示题目：学校计划在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，你们能帮校长算出一共要栽多少棵树吗？学生利用规律进行计算，得出：两端都栽：棵数=间隔数+1=100÷5+1=21（棵）只栽一端：棵数=间隔数=100÷5=20（棵）两端都不栽：棵数=间隔数-1=100÷5-1=19（棵）三、练习巩固1、工人们在一条公路总长为3000米架设电线杆，每隔200米架设一根（两端都架设），一共要架设多少根电线杆？2、马拉松比赛全程45千米，每隔5千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多少个这样的服务点？3、教室走廊长8米，每隔2米摆放一张椅子（两端不摆），一共可以摆放多少张椅子?四、课堂总结学生谈收获，教师总结。课件出示部分的实际问题，学生一起来说说是否属于植树问题。提问：树在哪里？这是植树问题的哪一种情况？有一个非常常见的植树问题就在我们身体上，你们能找到吗？（小手）这是哪一种方案？几个间隔几棵树？五、作业布置完成练习二十四第3、6、7题。六、板书设计植树问题化繁为简间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数+