“工程问题”教学设计

“工程问题”教学设计小学数学教师工作坊C1904第2组

郑颖文教学目标  知识与技能：通过准备题练习，帮助学生回忆工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。理解工作总量用“单位1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。 数学思考：学会运用数学的思维方式去观察、分析工程问题，增强应用数学的意识。过程与方法：在学生独立思考、自主探究基础上，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。教学重点：学会解决工程问题。教学难点：“单位1”的运用。教学过程一、导入同学们，今天我们学习工程问题，什么是工程问题？大的方面你可能会想到：园林绿化、铺路、盖房、造桥、运货等工作；小的方面你可能会想到：打一份稿件、做一批零件等工作，这些统称为工程。今天我们就一起来研究“工程问题”。在研究工程问题之前，我们先来热热身。设计意图：让学生意识到你的身边就有许多工程问题，我们的数学就来自于生活，就是为了解决生活中的问题。二、出示习题说出每道题求的是什么，数量关系式怎么列，并列式口答：修一条路，每小时修20千米，3小时能修多少千米？ (2)修一段120千米的路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成,甲、乙合修几天可以完成？引导学生根据数量关系列出以下式子，回顾旧知。板书：工作效率×工作时间=工作总量    工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 设计意图：不论是用整数解答工程问题还是分数解答工程问题，它们的解题思路都是相同的，有必要重新回顾“工作总量、工作时间、工作效率”三量之间的关系，为后面学习解答合作时间奠定基础。三、新知探究（一）假设法解题 1.引发思考修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合修几天能完成？发现：比较前面的习题（2），这两题有什么不同？（没有这段路的长度）没有给出长度，这个题是否能解决？有什么办法解决这个难题呢？预设：假设这条路长度（板书：假设总长） 2.指导假设总长的技巧 师：假设总长是多少呢，是随便取一个数吗？我们取的数最好能使计算比较简单，仔细读题中的已知条件，假设多少比较合适呢？（最好是10天和15天的最小公倍数）为什么？除30外，你还能找到其他计算比较简单的数据吗？（60、90、150……）板书：假设总长：最小公倍数30，公倍数603.假设法解题发现：不同的假设长度，最后算出的时间是否也不同？选取2个假设数据：30千米和60千米，分两个大组，分别求一求合作的天数。 计算时注意：工作效率与假设的工作总量相对应。两名学生来黑板板演算，其余学生本上演算 ，学生观察两道题的解题过程，提出是否有错误。思路：甲的工作效率：工作总量÷甲的工作时间乙的工作效率：工作总量÷乙的工作时间总工作效率：甲的工作效率+乙的工作效率合作工作时间：工作总量÷总工作效率两组最后算出的时间均为6天。教师揭示：工作时间与假设长度无关。设计意图：工作总量不知道，学生最先想到的是假设总长，这种方法也是很好的，但是学生往往在假设数据缺少技巧。学习假设总长学习取数技巧也是必要的。（二）工作总量看作“单位1” 过渡：我们刚才采用了假设工作总量为时间的公倍数的方法，得到的合作天数都是6天。那么，你还有其他的方法解答这道题吗？我们一起来探究一下。 1.拿出探究单，探究提示（1）大胆试一试：根据“甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成”这个条件，用一条线段表示这条路,在两个图中分别表示甲、乙的工程，由于做的是同一段路程，所以两图中的线段一样长。请你在图中把甲队每天完成的和乙队每天完成的表示出来。（2）完成画图后和同桌说一说：你是怎么画出来的，又是怎么想的。  2.学生汇报：（1）学生展示画图，说说图上两条线段中平均分成10份、15份的含义与其中的每一份110 和1提示：一条线段表示工作总量， 110 和115和都是把谁平均分？（工作总量）把工作总量平均分成十份，每份就是110，也就是甲每天板书：工作总量“单位1”（图中标注“单位1”） （2）学生在图中标注“单位1”，修改线段图的问题，同桌之间说说110 和13. 课件展示合作，看图：“合作1天”怎么解答？板书：110+115=16合作几天能够完成呢？你为什么看着16就知道合作天数，1请同学们自己按思路计算完成。补充板书：甲的工作效率：工作总量÷甲的工作时间1÷10=110乙的工作效率：工作总量÷乙的工作时间1÷15= 115总工作效率：甲的工作效率+乙的工作效率110+115=合作工作时间：工作总量÷总工作效率1÷16=设计意图：本课的探究的重点是把工作总量看作单位“1”的理解、工作效率、工作效率和的理解。采用数形结合的方法来分别表示甲队工作效率和乙队工作效率，让学生自己充分说说110和115是怎么画的，分数的含义又是什么，（三）总结归纳工作总量不知道时，今天我们采取两种方法，假设总长的方法我们早就学过，但是假设总长时我们最好取甲乙两队工作时间的最小公倍数，这样利于计算。那么今天我们学习了一个解决“工程问题”的新方法，新在哪里？（把工作总量看做“单位1” ，工作效率用分数来表示）下面我们一起来挑战一下工程问题。 四、巩固练习： 1.填空： 生产一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要8小时完成。（1）甲每小时完成这批零件的﹙  ﹚，2小时完成这批零件的﹙ ）（2）乙每小时完成这批零件的﹙   ﹚，3小时完成这批零件的﹙  ）（3）甲、乙合作1小时完成这批零件的﹙    ﹚ 。 （4）甲、乙合作3小时完成这批零件的﹙    ﹚，还剩这批零件的﹙     ﹚。2.看题只列式不计算： （1）一项工程，甲独做8天完成，乙独做6天完成，甲乙二人合作几天完成？ （2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做6天完成，甲乙二人合作，几天完成这项工程的一半？ 3.修一段公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，若两队合修几天完成？  处理：学生说说如何做,具体说说甲队、乙队的工作效率怎么找到的，用两种方法解答。①假设总长，②把工作总量看成“单位1”。4.要把300袋水泥运到工地，甲车10次可以全部运完，乙车15次可以全部运完，如果安排甲、乙两车同时运，几次可以把水泥运完？ 设计意图：练习是