人教B版高中数学选修2-3创新设计练习221条件概率(含答案详析)

2.2条件概率与事件的独立性条件概率双基达标限时20分钟1．以下说法正确的选项是()．P（B）A．P(B|A)＜P(AB)B．P(B|A)＝P（A）是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝0P（AB）剖析∵P(B|A)＝，而P(A)≤，P（A）∴P(B|A)≥P(AB)，∴A错，当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，P（B）∴P(B|A)＝P(B)＝，∴B正确．P（A）而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C、D错，应选B.答案B122．已知P(B|A)＝3，P(A)＝5，则P(AB)等于()．5921A.6B.10C.15D.15剖析P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝1×2＝2，应选C.3515答案C3．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()．A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6剖析A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P（AB）0.03P(B|A)＝P（A）＝0.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.答案A4．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面

}，事件

B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________．剖析

211P(A)＝4＝2，P(AB)＝4，P（AB）1故P(B|A)＝P（A）＝2.1答案25．甲、乙两市都位于长江下流，依照一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比率甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________．P(B|A)＝________．剖析由条件概率的看法可知，P（AB）0.122P(A|B)＝P（B）＝0.18＝3，P（AB）0.123P(B|A)＝P（A）＝0.2＝5.23答案356．一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．解将产品编号为

1，2，3

号的看作一等品，

4号为二等品，以

(i，j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，基本事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件．n（AB）62P(B|A)＝n（A）＝9＝3.综合提高（限时25分钟）7．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()．A．0.32B．0.5C．0.4D．0.8剖析记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包含事件B，从而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P（AB）0.4P(B|A)＝P（A）＝0.8＝0.5.答案B8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不一样样”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()．4211A.9B.9C.2D.3剖析由题意可知．123n(B)＝C32＝12，n(AB)＝A3＝6.n（AB）61∴P(A|B)＝n（B）＝12＝2.答案C9．某种元件的使用寿命高出1年的概率为0.6，使用寿命高出2年的概率为0.3，则某使用寿命高出1年的元件还能够连续使用1年的概率为________．剖析设事件A为“该元件的使用寿命高出1年”，B为“该元件的使用寿命高出2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，由于B?A，所以P(AB)＝0.3，于P（AB）0.3是P(B|A)＝P（A）＝0.6＝0.5.答案0.510．两台车床加工同一种机械零件以下表合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，获取的零件是甲机床加工的合格品的概率是________．剖析记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件获取合格品”为事件B.n（AB）35则P(B|A)＝n（A）＝40＝0.875.答案0.87511．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，若是不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A62＝30，11依照分步计数原理n(A)＝A45＝20，An（A）202于是P(A)＝n（Ω）＝30＝3.2n（AB）122(2)由于n(AB)＝A4＝12，于是P(AB)＝n（Ω）＝30＝5.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概2P（AB）53率为P(B|A)＝P（A）＝2＝5.312．(创新拓展)一张存储卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不高出2次就按对的概率．(2)若是他记得密码的最后一位是偶数，不高出2次就按对的概率．－解设第i次按对密码为事件Ai(i＝1，2)，则A＝A1∪(A1A2)表示不高出2次