1-两条直线的位置关系(第二课时)课件

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1在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α创设情景明确目标2在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。学习目标2掌握垂线的性质并会应用；46理解点到直线的距离的概念；会过一点画已知直线的垂线段。5掌握垂线段的性质并会应用；313理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。学习目合作探究达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材，思考下列问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。4合作探究达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材，思考下列问1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用符号“⊥”表示两条直线互相垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.合作探究达成目标51.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时

ABDCm

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ABDCm

6合作探究达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?7合作探究达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见十字路口的两条道路8十字路口的两条道路8围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究达成目标9围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究达成目标9ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：10ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO合作探究达成目标E例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。解：∵OE⊥CD∴∠COE=90°

又∵∠AOE：∠COE=1:3∴∠AOE=∠COE=30°∴∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD=∠COA=60°

11合作探究达成目标E解：∵OE⊥CD11合作探究达成目标E变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。解：OE⊥CD12合作探究达成目标E解：OE⊥CD12动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。第二环节

动手实践、探究新知

13动手画一画1：第二环节13动手画一画1：工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上

画出两条互相垂直的直线吗？工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互

相垂直的直线吗？

请说出你的画法和理由.工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，

试试看吧！请说明理由。14动手画一画1：14012345012345678910012345678910问题1:①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？第二环节

动手实践、探究新知

②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线1501234问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.16问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上16问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。第二环节

动手实践、探究新知

17问题3:第二环节17合作探究达成目标探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？18合作探究达成目标探究点二：垂线的性质问题：18

1放2靠3画线lO

工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：B

19

1放lO

工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：B

1

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：20

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：21

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）22结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”合作探究达成目标23P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直探究点一：垂线段的性质合作探究达成目标连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．24探究点一：垂线段的性质合作探究达成目标连接直线外一点与直线合作探究达成目标探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。P

A

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?

PA

25合作探究达成目标探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条总结梳理内化目标谈谈你对垂线的认识。垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？3.本节课你学到了哪些知识或方法？4.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别与联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？26总结梳理内化目标谈谈你对垂线的认识。3.本节课你学到了哪达标检测反思目标1.

在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直

线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2.

如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N

理由：垂线段最短。C27达标检测反思目标1.在下列语句中，正确的是（）．达标检测反思目标3.判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.解：（1）（3）错；（2）对28达标检测反思目标3.判断对错，并说明理由：.解：（1）达标检测反思目标4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？解：不对，因为AD不一定与BF垂直。29达标检测反思目标4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、5.

如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是________，AC>CD的依据是

______________达标检测反思目标12cm5cm垂线段最短。305.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，B达标检测反思目标1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__________145°60°AB⊥CD.31达标检测反思目标1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为达标检测反思目标4、如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.解：OD⊥OE32达标检测反思目标4、如图,直线AB,射线OC交于点O,O

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1在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α创设情景明确目标34在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。学习目标2掌握垂线的性质并会应用；46理解点到直线的距离的概念；会过一点画已知直线的垂线段。5掌握垂线段的性质并会应用；3513理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。学习目合作探究达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材，思考下列问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。36合作探究达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材，思考下列问1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用符号“⊥”表示两条直线互相垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.合作探究达成目标371.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时

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6合作探究达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?39合作探究达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见十字路口的两条道路40十字路口的两条道路8围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究达成目标41围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究达成目标9ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：42ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO合作探究达成目标E例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。解：∵OE⊥CD∴∠COE=90°

又∵∠AOE：∠COE=1:3∴∠AOE=∠COE=30°∴∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD=∠COA=60°

43合作探究达成目标E解：∵OE⊥CD11合作探究达成目标E变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。解：OE⊥CD44合作探究达成目标E解：OE⊥CD12动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。第二环节

动手实践、探究新知

45动手画一画1：第二环节13动手画一画1：工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上

画出两条互相垂直的直线吗？工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互

相垂直的直线吗？

请说出你的画法和理由.工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，

试试看吧！请说明理由。46动手画一画1：14012345012345678910012345678910问题1:①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？第二环节

动手实践、探究新知

②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线4701234问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.48问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上16问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。第二环节

动手实践、探究新知

49问题3:第二环节17合作探究达成目标探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？50合作探究达成目标探究点二：垂线的性质问题：18

1放2靠3画线lO

工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：B

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1放lO

工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：B

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A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：52

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：53

A

B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）54结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”合作探究达成目标55P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直探究点一：垂线段的性质合作探究达成目标连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．56探究点一：垂线段的性质合作探究达成目标连接直线外一点与直线合作探究达成目标探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。P

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例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?

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57合作探究达成目标探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条总结梳理内化目标谈谈你对垂线的认识。垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？3.本节课你学到了哪些知识或方法？4.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别与联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？58总结梳理内化目标谈谈你对垂线的认识。3.本节课你学到了哪达标检测反思目标1.

在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直

线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2.

如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N

理由：垂线段最短。C59达标检测反思目标1.在下列语句中，正确的是（）．达标检测反思目标3.判断对错，并说明