专版备战2017高考十年数学分项专题09圆锥曲线解析

8

1(ab0的左准线上.过点P向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率 333

3

222

2【答案】LyLyP(-xF1(-)Q(-95P（-3，1）a(

5,则 ;y15(x3) 即

;5x2y 5x2y y

得 ,2)5所以 ;y25(x9)，即

2:5x2y5QF

332综上所述得 c=1，2c

3,则a

eca

313313

P（5，2

（－6，0

F2PFFy＝xPFFFF P3上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为（ 3555 2

D.【答案】【2007苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABCA（－4，0）0

x y

22a2

y

1(ab0的焦距为 OaMPc0M 【答案】2

a2 ec解

2【2010江苏，理6】在平面直角坐标系xOy中，双曲

＝1上一点M的横坐标 3，则点M到此双曲线的右焦点的距离 2|PF|＝de＝(3－2c

5 5则m的值为 【答案】

1的离心率 m2

c2

m2mm

2((y34

y3x42【2013江苏12】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2

b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，Fd2d2【答案】3

6d1，则椭圆C的离心率 b2b2

a2

于是可知

a，d2

c

.∵d2c

6d1 即ab 6c2 ∴a2(a2－c2)＝6c4.∴6e4＋e2－1＝0.∴e2＝3.∴e3

2Ax轴的垂线交椭圆于另一点CF1C2(,若点C的坐标为4(,3

，且BF2 ，求椭圆的方程F1CAB，求椭圆离心率e可得e的方程，可求得e（1）F(c0)B(0bBF

b224b224 34 1( (∴ 1，解得b1

x2y2y

（2）BF2cb1a2

1A ,

)，则C点坐标为 ) a2 a2

a2c2a2

2 又kAB ，由F1CABc

3a2c

1，即

3a

c∴(a2c2)23a2c2c4，化简得ec 5

x2y212,【2016年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲

1的焦距 213.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2

byb2

则该椭圆的离心率 【200719xOyyC（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-cP、Q.（5P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线（5分【解析】解（1）设直线AB的方y=kx+c，将该方程代入y=x2x2–kx-A（a，a2，B（b，b2，因为OA·B=ab+a2b2c+c2=2c=2c=-1（舍去a

c，2

a2aa

a2a

【200813AB2AC

2BCABC22

1(ab0FA1B2B1FTOT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率 7e7

5【201418】如图：为保护河上古桥OABC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端OA80mA位于点O60m处，点C位于点O170m（OC为河岸tanBCO43BC当OM北北BAMOC东（2）10myxy 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭

1ab0的离心率 ，2右焦点F到左准线l的距离为F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线lAB于P，CPC=2ABAB的方程.

x2y2y

yx1

yx

12k

2k22k2 21k2

2k1

21

2

221k2x y2x y22 1 x22 2【201018】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆2

yy 点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2m＞0，y1＞0，y2＜0.设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹13

，求点T的坐t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关9【答案】(1)2

.(2)3

(3) PF－PB＝4，得(x－2y－(x－3y＝4，x＝.29Px＝.2x y x1＝2，11＝1y1＞0y1＝M(2，AMy＝ x y 3

22＝1y2＜0

N(

)，从而直线BN的方

x－ y1x

x由 由

解得 y y

x－

380

80y2m(x6 6x22y22

点N(x2，y2)满足

解得x2

20

,y220m2x2x1＝x2240－3m23m2－60m＞0m＝210MN80 20x1≠x2m≠210MD

224

y2

1CAC，BPAk。（1）PAMN,求k(2)当k2PABdk0PAPB

ykx242

y2

1

x 212k212k P(kA(,k，于是C(,0212k212k AByk(x，代入椭圆方程得(2k2x22k2x2(3k22)02x

(3k22k

x

(3k2

k

k2k

2k

PBk12k

(3k22)2k

kk1k1，所以PAPB

x10x20x1x2，A(x1,y1),Cx1,0.设直线ABkkCAB

0(y1)

y1

x1(x1

kk12k

12y2y1y2y1 1

x2 x2x12y22y

(x22

2)(x22y2

4 11 x2x

x2x

x2x

kk

，因此

2【2012苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2

2y 1(a＞b＞0)的左y3右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和32

)都在椭圆上，其中e为椭圆A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1BF2平行，AF2BF1交于点

，求直线AF1的斜率626②求证：PF1＋PF2是定＝

m2 (my)(my)2y112(m21)mm22(m21)mm22mm22mm262mm2 ①由以上两式可得2mm2

得m2＝2，注意到m＞0，2m 2

m2

m2 21所以直线AF1的斜率 21 ②证明：因为直线AFBF平行，所

BF2PBPF1BF2AF1

1PF1

BF.由B点在椭圆上知BF＋BF＝ 21 21 1PF1

2 BFPF

2 AF22221 22221PF1PF